2012人教版八上《变量与函数》word教案

课题：14.1变量与函数
教材：人教版数学八年级上册
【教学目标】
1.知识与能力
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量并判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
3.情感、态度与价值观
（1）通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣．
（2）渗透事物是运动的以及运动是有规律的辨证思想.
【教学重点】
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律．
2.从具体的事例了解常量、变量的意义．
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量、因变量的意义．
【教学难点】
函数的概念的理解．
【教学方法】
创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高．
【教学过程】
一、设置问题情境，激发学生的学习兴趣和学习欲望
新课引入：“请你欣赏”（五幅运动画面）
提问：你能看出这些画面具有什么共同特征吗？（运动变化）
我们所生活的大千世界，大到天体运动，小到分子结构，无不充斥着运动变化，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 今天，我们就来探讨这一课题.
【设计意图】利用学生感兴趣的实例动画引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣。

二、引导探究具体问题的数量关系
1. 问题(1)
某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y?
y10
=.
x
这一问题中涉及哪几个量? (10
x)(板书)
,
,y
2. 问题(2)
在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg,受力后的弹簧长度为l cm,填写下表,并用含m的式子表示l .
m（kg）0 1 2 3 4 5 …
l（cm）
10+
=
l5.0
m
这一问题中涉及哪几个量? (5.0,
,,l
m)(板书)
10
3. 问题(3)
下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时
刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
图17.1.1
这一问题中涉及哪几个量? (T
t,)(板书)
4. 你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.
学生讨论、举例.
【设计意图】在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程.还有我们运用了三种不同的表达方式（图象、列表、数学表达式）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式.
三、问题引申，理解变量、常量的含义
上面的问题反映了不同事物的变化过程，涉及到多个量，你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗？
按照有无变化，我们发现其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，温度T……）的值是变化的，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……），因此可分为两类.
那你能给这两种量分别命名吗？
师生共同小结出变量和常量的定义并板书.
变量和常量的定义：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫做常量.
巩固练习：
1. 学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是，其中变量是，常量是 .
2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，其中变量是，常量是 .
四、柳暗花明，探讨数量变化规律，理解函数的概念
回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）
都有几个变量？（两个）
这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另
一个变量都有唯一确定的值与其对应）
我们就把其中的这个变量称为自变量，而把另一个变量称为因变量，并且说因变量是自变量的函数.
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y•都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
函数值的定义：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
表示函数关系的方法：解析式法、列表法、图像法.
如何书写函数的关系式：
函数的关系式是等式.
通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.
例根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
（1）矩形的周长是18 cm, 它的长是y cm，宽是x cm ；
（2）y 是x 的倒数的4倍.
【设计意图】函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的唯一对应关系，对函数概念本质上的理解需要高中的知识作为支撑，因此在初中阶段我们能做的，应该是让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.
五、理解巩固，举一反三
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是______________.其中常量是______，变量是________,自变量是_______，因变量是_______，______是______的函数.当h=4时的函数值s= .
10m2，这个村人均占有耕地面积y与这个村人数n
2.秀水村的耕地面积是6
之间的函数关系式为；其中常量是,变量是，自变量是，因变量是，是的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为x m，面积为s m2，则长方形的宽为m,s与x的函数关系式为.其中常量是,
变量是 ，自变量是___ ，因变量是 ， 是 的函数．当x =3时的函数值s = .
4.下列关于变量 x ，y 的关系式：
①72
3+=
x y ,②152-=x y ,③x y 3=, ④x y ±=,⑤1322+-=x x y ,⑥x y 1=. 其中y 是x 的函数的是 ．
5.请分析下列各图中哪些表示y 是x 的函数.
6
.一
辆
汽
车
的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶里程x (单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km .
(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子.
(2)指出自变量x 的取值范围.
(3)汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？
(4)当油箱中还有10L 汽油时，汽车已行驶了多少里程？
【设计意图】通过上述几个问题进行具体的讲评，借助实例来理解变量、常量以及函数等概念，强调理解函数概念的关键为：①一个变化过程，②两个变量，③唯一对应关系.在讲解概念后立即给出理解巩固题，给学生创设一个独立领悟的空间，进一步理解、领会有关的概念。

六、课堂小结与反思
本节课你的收获是什么？还存在的疑惑是什么？
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________________________________________________________ ______ 【设计意图】通过小结、课堂训练和学生反思，进一步理顺学生的学习思路，加深对变量、常量和函数等有关概念的理解。

七．布置作业
1.阅读课本第94~98页,并完成第106页1,2,3题;
2.补充习题14.1（一）.
【设计意图】作业布置活动既注意引导学生将数学知识体系化，又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受．
知识反馈
1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x 的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数.
3. 汽车由某地驶往相距500千米外的上海，它的平均速度是100 千米/时.
(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式.
(2)指出自变量t 的取值范围.
(3)汽车行驶3小时后,离上海还有多少千米?
【教学设计说明】
《14.1变量与函数》是人教版第十四章第一单元，本课的教学是展示本章第一课时的教学.按教材的安排，第一节小节是“变量”的教学，第二小节才是“函数的概念”.但是尽管“变量的概念”是函数学习的入门，也是进一步学习
的基础，地位十分重要，但是借助对实际背景的分析，学生不难理解变量和常量的概念.再者，函数是数学中最重要的基本概念之一，是数学中的核心内容，能在第一课时了解到函数的本质内容将非常有利于学生对函数知识的进一步学习.因此，决定把第一、二课时整合为一个课时，让学生通过实例，对变量之间的关系分析理解，进而更好地理解函数的概念.因此，本课时的重点任务是了解到函数的本质内容，至于函数的三种表示方法、根据函数关系列函数表达式，自变量的取值范围等内容可作简单交代.函数概念是一个核心概念，其核心内容是“一个变化过程，两个变量的唯一对应关系”，如何能很好地解析什么是“唯一对应”关系应该是在高中学习函数概念时才能有一个更严谨的说法.因此在初中阶段，只需让学生理解和感知变量和函数的有关概念即可.为了能更好引导学生学习这种抽象的概念，选择了在本节教学过程中，通过创设学生熟悉的现实情景，并在这些问题的信息填写中埋下伏笔，通过三个问题的“发现”部分，给学生直观地呈现出三个问题反映的共同特质，一是同反映了不同事物的变化过程，二是在变化过程中都有两个变量，并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.然后再通过实际例子的分析引出函数的概念，从而使得抽象的函数具体化的目的.这样，使学生在熟悉的现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.。