九年级数学上册24圆学案新版新人教版

第二十四章圆
24．1圆的有关性质
24. 1. 1圆
1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
重点：与圆有关的概念．
难点：圆的有关概念的理解．
一、自学指导．(10分钟)
自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．
探究：
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．
②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．
③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)
1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．
点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．
点拨精讲：直径是圆中最长的弦．
2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．
点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？
解：图略.6条．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)
1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．
点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？
2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__．
点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．
3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．
点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．
,第3题图) ,第4题图)
4．如图，⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．
点拨精讲：注意紧扣弦的定义．
5．如图，CD 为⊙O 的直径，∠EOD ＝72°，AE 交⊙O 于B ，且AB ＝OC ，求∠A 的度数．
解：24°.
点拨精讲：连接OB 构造三角形，从而得出角的关系．
,第5题图) ,第6题图)
6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC ＝10 cm ，求OD 的长． 解：5 cm .
点拨精讲：这里别忘了圆心O 是直径AB 的中点．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．
2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
24．1.2 垂直于弦的直径
1．圆的对称性．
2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论．
3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．
重点：垂径定理及其推论．
难点：探索并证明垂径定理．
一、自学指导．(10分钟)
自学：研读课本P 81～83内容，并完成下列问题．
1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．
2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经过圆心O 且与圆交于
A ，
B 两点；②AB⊥CD 交CD 于E ，那么可以推出：③CE＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.
3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．
(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 __8_cm __．
2．在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为__3_cm __．
点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．
3．⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为__3_cm __．
点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．
4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？ (8米)
点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．。