华科固体物理考研题

华科固体物理考研题
华中科技⼤学
⼀九九九年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学
（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
1.设半径为R 的硬球堆成体⼼⽴⽅晶格，计算可以放⼊其间隙位置的⼀个硬球的最⼤半径r
2.已知NaCl 晶体平均每对离⼦的相互作⽤能为 2()n q B
u r r r α=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离⼦间距0 2.82r = ?，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω
（Na 的原⼦量为23, Cl 的原⼦量为35.5, 1原⼦质量单位为1.67×24
10
-克，
10
4.810q -=?静电单位电荷）
3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ =
11210/cm -秒
；温度为760℃时，D760℃ =
-62
10/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦⽿/摩尔）（⽓体常数R=8.31焦⽿/摩尔·开）
4.设N 个电⼦在边长为L 的正⽅形框中⾃由运动，在求解薜定谔⽅程时所得电⼦的本征能量
22
0()x y E n n E =+
式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费⽶能
0F
E
5.设晶格势场对电⼦的作⽤⼒为L F ，电⼦受到的外场⼒为e F ，证明电⼦的有效质量*m 和电⼦的惯性质量m 的关系为：*e e L
F m F F =
+
六．已知Na 的费⽶能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×
17110()cm -Ω?，试求该温度下Na 的电⼦的弛豫时间τ.
（常数:
104.810e cgsu
-=?, m = 9.1×
28
10g
-，
271.0510erg s
-=??h ，
121.610lev erg
-=?）
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⼆00⼀年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学
（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）⼀、选择题（25分）
1.晶体的宏观对称性中有（）种基本的对称操作 A.7 B.8 C.14 D.32
2.⾦刚⽯晶格的布拉菲格⼦为（）
A.简⽴⽅
B.体⼼⽴⽅
C.⾯⼼⽴⽅
D.六⾓密排 3.GaAs 晶体的结合⽅式为（）
A.离⼦结合
B.共价结合
C.⾦属性结合
D.共价结合+离⼦结合 4.NaCl 晶体的配位数是（）
A.4
B.6
C.8
D.12
5.KBr 晶体中有3⽀声学波和（）⽀光学波
A.6
B.3
C.6N
D.3N
6.体⼼⽴⽅晶格的晶格常数为a ，其倒格⼦原胞体积等于（）
A.31
a
B.338a π
C.3316a π
D.3332a π
7.周期性势场中单电⼦本征波函数为（）
A.周期函数
B.旺尼尔函数
C.布洛赫函数
D.r
k e V
1 8.极低温下，固体的⽐热Cv 与T 的关系（）
A .Cv 与T 成正⽐ B. Cv 与2T 成正⽐ C. Cv 与3T 成正⽐ D. Cv 与T ⽆关
9.⾯⼼⽴⽅晶格的简约布⾥渊区是（）
A.截⾓⼋⾯体
B.正12⾯体
C.正⼋⾯体
D.正⽴⽅体 10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）
A.点缺陷
B.线缺陷
C.⾯缺陷
D.热缺陷⼆、简要回答下列问题（20分）
1.简述⾦属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.
2.为什么对⾦属电导有贡献的只是费⽶⾯附近的电⼦？
3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？
4.什么是⾦属的功函数，写出两块⾦属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.
三、（15分）⼀维周期场中电⼦的波函数是πψa
x
x x 3sin )(=，（a 是晶格常数），试求电⼦在该状态的波⽮。

四、（20分）由三个原⼦组成的⼀维原⼦链，间距为a ，试求原⼦的振动频率. 已知：原⼦的位移和振动频率表⽰为)(t qna l n Ae X ω-= )2
sin(
2
qa
m
β
ω= 五、（20分）设⼀维晶体的电⼦能带可以写作
其中a 是晶格常数，试求: 1.电⼦在K 状态的速度V(k)；
2.能带底和能带顶部电⼦的有效质量m 底、m 顶。

)
2cos 8
1
cos 87(ma E(k)22ka ka +-=η
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⼆00⼆年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：固体物理
适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学、材料物理与化学、电⼒电⼦与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
⼀、选择填空（每题只有⼀个正确答案，满分15分，每题1.5分）
1. CsCl晶体结构属于（）
A.⾯⼼⽴⽅
B.体⼼⽴⽅
C.简⽴⽅
D.六⾓密积
2. 极化⼦的缺陷类型为（）
A.点缺陷
B.⾯缺陷
C.线缺陷
D.填隙原⼦
3. 对含有N个原胞的⼀维原⼦链，⽤近⾃由电⼦模型得出简约布⾥渊区可
容纳的电⼦数为（）
A.3Nn
B.3N
C.2N
D.N
4. ⾦刚⽯结构中能出现衍射斑点的衍射⾯指数有（）
A.221
B.442
C.100
D.111
5. 扩散的微观结构为（）
A.空⽳机构
B.填隙原⼦机构
C.位错机构
D.极化⼦机构
6. 晶体中的宏观对称性中有如下⼏种对⽴的对称操作（）
A.1，2，3，4，6，i，m，4
B.1，2，3，4，5，6，7，8,
C.1，2，3，4，6，1，2，3，4，6
D.2，3，4，2，3，4
7. 由200个NaCl分⼦组成的晶体，其声⼦种类个数为（）
A.200
B.600
C.1200
D.400
8. 范德⽡⽿斯⼒F与分⼦间距r的关系为（）
A.F ∝13-r
B.F ∝12-r
C.F ∝6-r
D.F ∝8-r 9. 晶体中的有效质量为负意味着（）
A.电⼦逸出晶体
B.电⼦动量减⼩
C.电⼦动量增加
D.电⼦质量减⼩ 10. 晶体中可能的配位数为（）
A.12，8，6，4，3，2
B.12，8，6，5，4，3
C.12，9，8，6，4，2
D.12，9，6，5，4，2 ⼆、填空题（满分15分）
1.硅的结构是（），⼀个晶胞中含有（）个原⼦，其固体物理学原胞中含有
（）个原⼦，它的体积是结晶学原胞的（）倍。

2.晶体中存在的⼏种基本结合类型是（）、（）、（）、（）、（）。

3.在含有N 个原胞的CeCl 晶体中，格波的总⽀数为（），⼀个波⽮对应有（）⽀格波，其中（）⽀声学波，（）⽀光学波，波⽮的总数⽬为（）。

4.晶体按其对称性可分为（）⼤晶系，共有（）种布喇菲原胞。

5.晶体中原⼦扩散的微观机构概括起来有（）、（）和（）。

6.晶体最基本特征是（）。

三、设原⼦质量为m ，晶格常数为a ，恢复⼒常数为β，试求由6个原⼦组成的
⼀维布喇菲格⼦中的所有振动频率（15分）。

四、已知⼆维晶格的基失1a ，2a 间的夹⾓为060，且|1a |=|2a |=a ，求倒格⼦原胞基失和倒格⼦原胞体积。

（20分）五、假设某⼀维晶格其势场函数为
V （x ）= -2+m 82ηsinx+m 42ηsin2x+m
22ηsin3x
求：1.所有禁带宽度值； 2.第三能带的宽度；
3.第⼆能带顶部和底部的有效质量。

(15分)
六、试⽤能带论的观点解释满带电⼦不导电、不满带电⼦在外加电场作⽤下能导
电，并由此说明⾦属和绝缘体的导电性。

（10分）
七、试画出⼆维正⽅格⼦晶格的第⼀、第⼆布⾥渊区，并说明布⾥渊区的特点。

（10分）
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⼆00三年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学
（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
⼀、（60分）简要回答以下各题： 1.写出NaCl 和CsCl 晶体的结构类型；
2.分别指出简单⽴⽅、体⼼⽴⽅和⾯⼼⽴⽅晶体倒易点阵的结构类型；
3.计算⾯⼼⽴⽅结构（设晶格常数为a ）的填充率；
4.晶体有哪些基本的结合类型？
5.晶体⽐热理论中的德拜（Debye ）近似在低温下与实验符合很好，其物理原因是什么？
6.在第⼀布⾥渊区范围绘出⼀维单原⼦点阵的⾊散关系⽰意图；
7.对于初基晶胞数为N 的⼆维晶体，基元含有两个原⼦，声学⽀振动模式和光学声学⽀振动模式的数⽬各有多少？
8.什么是费⽶能级？写出⾦属费⽶能级的典型值； 9.简述Bloch 定理，该定理必须采⽤什么边界条件？ 10.简述半导体和绝缘体能带中电⼦填充的特点。

⼆、（22分）对于惰性元素晶体，任意两个原⼦间的相互作⽤能为：
??-???? ??=6ij 12ij ij 4U γσγσε，其中ε、σ为常数， ij γ为原⼦间距离。

（1）指出上式中两项的物理意义及来源，并写出该类晶体内能的表达式；（2）证明平衡时σ与原⼦最近邻距离 0γ之⽐是⼀个与晶体结构有关的常数。

三、（22分）由N 个相同原⼦组成的⾯积为S 的⼆维正⽅晶格，在德拜近似下计算⽐热，并论述在低温极限下⽐热与2T 成正⽐。

四、（24分）由N 个⾃由电⼦组成的三维⽓体，处于0K 时（1）证明：动能0U 与费⽶能级F ε的关系为：F 0N 5
3
U ε=；（2）利⽤结果（1）证明压强与体积的关系为()V U 03
2
p =。

五、（22分）⽤紧束缚近似求出⾯⼼⽴⽅晶格和体⼼⽴⽅晶格s 态原⼦能级相对应的能带）
（k S E 。

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⼆00四年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学、材料物理与化学、电⼒电⼦与传动
（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
⼀、（60分，每⼩题6分）简要回答⼀下各题
1．SC 、BBC 和FCC 结构的惯⽤晶胞各含⼏个阵点；这三种结构中阵点的最近邻数⽬分别是多少？
2．算晶格常数为a 的FCC 点阵（111）⾯的⾯密度。

3．证明倒格⽮G =h 1b +k 2b +l 3b 与晶⾯（hkl ）垂直。

4．固体中原⼦之间的排斥作⽤取决于什么原因？
5．对三维晶体，绘出德拜模型和爱因斯坦模型下的D(ω)～ω⽰意图。

6. 在⾼温极限下，频率为ω的格波声⼦数⽬对温度的依赖关系如何？ 7. ⾦属电阻率产⽣的主要过程有哪些？在低温极限下，⾦属电阻率主要由什么因素决定？
8. 写出⾦属费⽶温度和费⽶速度的典型值。

9. 证明在周期势场作⽤下单电⼦哈密顿量与平移算符可对易。

10.在紧束缚近似下，内层电⼦与外层电⼦相⽐，哪⼀个的能带更宽？
⼆、（16分）已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构。

Ga 和As 两原⼦的最近距离为d=2.540
A ，求：（1）其晶格常数；（2）Miller 指数为（110）晶⾯的⾯间距。

三、（20分）（1）写出离⼦晶体内能的表达式，并指出各项的物理意义；（2）计算正负离⼦相间排列的⼀维晶格的马德隆常数。

四、（20分）对于原⼦间距为a ，由N 个原⼦组成的⼀维单原⼦链，在德拜近似下（1）计算晶格振动频谱和德拜频率；（2）计算在低温极限下的热容。

（其中
3
)1(2
22π=
-?
∞
dx e e x x x ）五、（16分）对于限制在边长为L 的正⽅形中的⾃由电⼦⽓体，电⼦总数为N ，（1计算能量在E ～E+dE 之间的状态数；（2）求此⼆维系统在绝对零度的费⽶能量。

六、（18分）对⼀维单原⼦链，原⼦间距为a ，（1）利⽤紧束缚近似，求原⼦⾮简并s 电⼦形成的能带E(k)；（2）求能带宽度以及带顶和带底的电⼦有效质量。

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⼆00五年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学、材料物理与化学、电⼒电⼦与传动
（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
⼀．简答下列问题
6.体⼼⽴⽅河⾯⼼⽴⽅晶格结构的⾦属中，设⽴⽅边长为a ，分别写出最近邻和次近邻的原⼦间距。

7.证明体⼼⽴⽅的倒点阵类型为⾯⼼⽴⽅。

8.具有体⼼⽴⽅结构的某元素晶体，在其多晶样品的X 射线衍射中，散射⾓最⼩的三个衍射峰的晶⾯指数是什么？
9.以Ba 和O 两种元素形成离⼦晶体为例，是形成+Ba O -类型还是++Ba O --类型，判断的原则是什么？
10.对于⾯⼼⽴⽅结构的分⼦晶体，只考虑最近邻和次近邻的影响，估算5A 和12A 。

11.晶格在绝对零度是否还存在格波？若存在，格波之间还能够交换能量吗？ 12.简述晶态绝缘体的热导机制。

13.定性讨论低温下⾃由电⼦⽓体的热容对温度的依赖关系。

14.⼀维单原⼦晶格能带中，⼀个能级最多能容纳⼏个电⼦？简述理由。

15.能带计算中的紧束缚近似的基本思想是什么？
⼆．对⼀由A,B 两种原⼦组成的⼀维双原⼦链，排列⽅式为ABAB …AB,设AB 键长为a/2，A,B 原⼦的形状因⼦分别是fA,fB,⼊射X 射线束垂直于原⼦链。

（1）证明⼲涉条件为n λ=a cos θ，其中θ为衍射束与原⼦链间的夹⾓。

（2）倒格⽮G hb =r r ，h 为整数，证明h 为奇数是，衍射束强度正⽐于2
A B f f -,h 为偶数时，衍射束强度正⽐于2
A B f f +。

（3）说明A B f f =时会出现什么现象？
三．离⼦晶体的内能公式2
06()=N （-)4e U R R R
λ
απε。

(1)求平衡原⼦间距0R 内能极⼩值0()U R 的表达式
(2)如果离⼦电荷加倍，点阵常数和内能将会受到什么影响？
四．设⼀长度为L 的⼀维单原⼦链，原⼦质量为m ，原⼦间距为α，原⼦之间的相互作⽤势可以表⽰为U （α+δ）=﹣A cos （δ/a ），其中|δ|<<α。

根据简谐近似：
（1）求⾊散关系；
（2）由⾊散关系求模式密度；（3）列出晶格热容的积分表达式。

五．求出⼀维和⼆维⾃由电⼦⽓体的能态密度。

六．设有⼆维正⽅晶格，晶格常数为α，其晶格势场
22(,)4cos(
)cos(
)x
y
V x y U ππα
α
=-V ，按弱周期场处理，求出布⾥渊区顶⾓处
(
,)ππ
αα
的禁带宽带。

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⼆00六年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学
（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
1、写出七种晶系的名称。

2、何为第⼀布⾥渊区，它的体积与正点阵初基晶胞的⼤⼩有何关系。

3、对于⼆维正点⽅阵，绘出第⼀、⼆布⾥渊区⽰意图。

4、
写出分⼦晶体相互作⽤能的表达式，指出各项的物理意义，并表⽰出平衡时原⼦间的最邻近距离。

5、为什么在讨论晶格振动的内能时，通常不考虑光学模式的影响。

6、
绘出晶格导热率随温度变化的⽰意图，指出在⾼温和低温极限下晶格热导率对温度的依赖关系，并给与简要说明。

7、
对于绝对零度下的⾃由电⼦⽓体，当体积增⼤时，态密度、费⽶能级和电⼦平均动量分别将增⼤还是减⼩？说明理由。

8、
晶体中，当电⼦处在布洛赫态ψF （r ）时说明理由。

9、
⽐较宽度不同的两个能带，哪⼀个能带中的电⼦公有化运动程度⾼？
10、解释直接带间隙半导体和间接带系半导体，并各举出⼀个例⼦。

⼆．（16分）证明劳厄衍射条件 G k ?2= G 2
与布拉格⽅程等价。

这⾥k 为⼊射
x 线波⽮，G 为倒点阵平移⽮量。

三．（16分）设晶体总的相互作⽤能可表⽰为u （r ）=-α／r m +β／r n ，其中，第⼀项为吸引能；第⼆项为排斥能；r 为最邻近原⼦间的距离，α、β、n 和m
均为⼤于零的常数。

（1）证明，要使该晶体处于稳定平衡状态，必须满⾜ n ＞m ；（2）计算平衡时，晶体中最邻近原⼦的间距r o 和晶体的相互作⽤能u （r o ）。

四．（16分）对于⾯积为S 的⼆维晶体，设晶波的传播速度为v ，初基晶胞总数为N ，应⽤Debye 模型分别计算：（1）晶格振动的模式密度D （ω）；（2）Debye 频率ωD ；（3）晶体的零点振动能E D （⽤N 和ωD 表⽰）。

五．（16分）证明⼆维⾃由电⼦⽓的化学势 µ（T ）=k B Tln[exp ﹙n πh 2／mk B T ﹚-1]
，其中m 为电⼦质量，n 为电⼦⾯密度。

六．（16分）若⼀维晶体的势能密度为
V(x)= Uo
a n x d a n d a n x an )1()1()1(+≤<-+-+≤<
其中 a=2d ，n 为整数。

画出此势能曲线函数⽰意图，并⽤近⾃由电⼦近似求前两个不为零的能隙。

七．（16分）对于本征半导体，导带底能级E c ，价带顶能级E v ，电⼦和空⽳的有效质量分别为m n *，m h *，求费⽶能级的位置。

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⼆00七年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬：
固体物理
适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学、材料物理与化学、电⼒电⼦与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
⼀、简答下列各题（60分，每⼩题6分）
1.指出硅晶体的晶系、点阵类型；晶格常数为a，求硅原⼦之间的最近距离。

2.绘出⾯⼼⽴⽅结构的⾦属在（110）和（100）⾯上的原⼦排列⽰意图。

3.什么是马德隆能？马德隆常数是由什么因素决定的？
4.对于惰性元素晶体，任意两个原⼦间的相互作⽤能为:
，
其中r为原⼦间距，参数ε、σ的物理意义是什么？
5.什么是德拜频率？德拜温度？写出德拜温度的典型值范围。

6.按德拜模型，定性说明低温下晶体振动热容对温度的依赖关系。

7.对具有N个初基晶胞的晶体，每个能带能容纳多少电⼦？
8.
16.半导体硅
的导带底在布⾥渊区中的[100]⽅向，锗的导带底在[111]⽅向，他们等价的导带底各有多少？
9. 简述⾮平衡载流⼦的复合机理类型。

⼆、（15分）对于⾦刚⽯结构晶体，设原⼦形状因⼦为f，推导结构因⼦S
的表达式，并讨论出现x射线衍射峰的条件。

三、（15分）由2N个电荷为±q的正负离⼦等间距交替排列形成的…维链，
其最近邻之间的排斥势能为A/R n。

（1）证明在平衡间距R
下，内能为：
；（2）设晶体被压缩，使R
0变为R
(1+δ),证
⾃由电⼦Bloch电⼦势场
边界条件
本征波函
数
能量
明晶体单位长度上，外⼒所作的功为
1Cδ，其中。

2
四、（15分）对于原⼦间距为a，由N个原⼦组成的⼀维单原⼦链，在德拜
近似下（1）计算晶体振动模式密度；（2）证明在低温极限下，热容正⽐于温度T;(3)计算绝对零度下总的零点振动能。

五、（15分）（1）设电⼦密度为n，按⾃由电⼦⽓体模型推导费⽶波⽮k F的
表达式；（2）求与晶格常数为a的⾯⼼⽴⽅点阵的第⼀布⾥渊区内切的费⽶球所对应的电⼦密度。

六、（15分）对于体⼼⽴⽅晶体，s态电⼦形成能带。

（1）利⽤紧束缚近似
求E(k);(2)电⼦能带宽度ΔE；（3）证明在能带底附近等能⾯近似为球⾯。

（15分）对于本征半导体，导带底数级E C，价带顶能级为E F,g c(E)、g v(E)分别是导带和价带中单位体积的电⼦态密度，其中，。

假设
分别求出：（1）导带电⼦密度的表达式；（2）价带空⽳密度的表达式；（3）E F（T)的表达式。

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⼆00⼋年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：固体物理
适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学、材料物理与化学、电⼒电⼦与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
⼀、简答下列各题（60分，每⼩题6分）
1、⽯墨层中的碳原⼦排列成六⾓⽹状结构，如图1所⽰。

画出这⼀⼆维结构的初级晶胞，并说明它的基元包含⼏个原⼦？
2、对于⾦刚⽯结构，惯⽤晶胞包含多少原⼦，并写出这些原⼦的坐标。

3、具有⾯⼼⽴⽅结构的某元素晶体，它的多晶样品X衍射谱中，散射⾓最⼩的三个衍射峰相应⾯指数是什么？
4、写出分⼦晶体的内能表达式，平衡时，吸引⼒与排斥⼒相互抵消，表⽰出平衡时吸引⼒的⼤⼩。

5、如果初基晶胞的体积增加⼀倍，则第⼀布⾥渊体积的德拜波⽮产⽣何种变化？
6、简要解释声⼦碰撞的N过程，哪种过程对晶格振动的热阻有贡献？低温下主要发⽣哪种过程？
7、简要解释⾦属电阻率的来源，剩余电阻率的⼤⼩与什么因素有关？
8,、接近⾃由电⼦模型，定性说明禁带产⽣的原因，每个能带能容纳的电⼦数⽬有多少？
9、N型和P型半导体，画出它们的能带结构⽰意图，以及当它们接触达到平衡时所形成的pn结势垒⽰意图。

分别标明费⽶能级位置。

10、在半导体载流⼦浓度的计算中，往往将费⽶分布函数简化为波尔兹曼分布函
数，试说明原因。

⼆、（15分）证明在Nacl型离⼦晶体中，晶⾯族（h,k,l）的衍射强度为：
|fA+fB|2当h,k,l均为偶数时
Ihkl ∝ { |fA-fB|2当h,k,l均为奇数时
三．其余情形
其中fA，fB分别为正负离⼦的形状因⼦。

三、由2N个电荷±q的正负离⼦交替排列组成的⼀维晶体链（N?1），最近邻之间的排斥能为B/Ra,(1)试证在平衡时，该⼀维链的内能（采
2Nq2ln2
⽤⾼斯制）为U（R0）=-—————(1-1/n);(2)若晶体被压缩，使
R0
R0→R0（1-δ），且δ《1，证明晶体在被压缩的过程中，外⼒对每个离⼦平均做功为cδ2/2,其中，（n-1）q^2*ln2
c=————----- 。

Ro
(3)设某⼆维结构声⼦的⾊散关系为w（¯k)=Ak^(3/2),A为⼤于0的常数。

求该结构在低温极限下振动的内能与热能对温度的依赖关系。

(4)（1）设电⼦的密度为n，按⾃由电⼦⽓体模型推导费⽶波⽮Kf的表达式；（4）求晶格常数为a的⾯⼼⽴⽅点阵的第⼀布⾥渊区内切的费⽶求所对应的电⼦密度。

四．对于晶格常数为a的体⼼⽴⽅结构单原⼦晶体，（1）⽤紧束缚近似⽅法求某内层s态电⼦的能带E(k)；（2）电⼦能带宽带△E，并证明带底附近等能⾯近似为求⾯；（3）写出沿[110]⽅向的E（k）表达式。

五．在硅晶体中掺⼊10/cm砷原⼦，求300k时的载流⼦浓度和费⽶能级（分别相对于导带底和本证费⽶能级）。

其
中，k=1.38*10J/K，1eV=1.62*10J,300k时硅的N为9.65*10/cm，导带的有效态密度N=2.86cm。

华中科技⼤学
⼆00九年招收硕⼠研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬：固体物理适⽤专业：微电⼦学与固体电⼦学、材料物理与化学、电⼒电⼦与传动
（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上⽆效，考完后试题随答题纸交回）
1.⾯⼼⽴⽅晶体中，某晶⾯的晶轴截距分别为1，-1，-2，写出该晶⾯的密勒指数；在x 射线衍射谱中是否会出现该晶⾯的衍射峰？
2.分别求bcc 结构中晶⾯（111）与（100），（111）与（100）交线的晶向；
3.Bragg 公式反映了晶格结构的何种信息？它的不⾜是什么？
4.对于体⼼⽴⽅和⾯⼼⽴⽅结构的分⼦晶体，只计及次近邻相互作⽤，分别计算他们的内能表达式中的
12
A 、
6
A 参数的值；
5.依据德拜模型，定性说明晶格振动热容在低温下与3
T 成正⽐？ 6.简述测量晶格振动⾊散关系ω（K ）的基本实验原理；
7.⾃由电⼦费⽶⽓体模型给出的热容与实际测量结果之间有⼀定的偏差。

这种偏差产⽣的主要原因是什么？
8.对于原⼦内层s 电⼦，简述紧束缚⽅法计算能带的基本思想；并按照这⼀⽅法写出晶格常数为a 的⼆维正⽅结构的能带表达式。

9.价带中⼀个电⼦跃迁到导带，形成⼀个空⽳，该空⽳与电⼦的有效质量、波⽮、群速度之间是什么关系？
10.对于半导体Si 、Ge 晶体，价带顶附近因能带简并出现重空⽳和轻空⽳，画出重空⽳和轻空⽳的能带⽰意图；在⼀定温度下，哪种空⽳的数⽬多？并简述理由。

⼆.(试卷难以识别,未能打出来)。