自动控制理论频率特性的基本概念(最全版)PTT文档
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输Rm 入信号在稳态时
的放大特性；
定义稳态响应与正弦输入信号的相位差() G (j)为系统
的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相
位移特性；
幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量G( j),
G (j)A()ej() ，它也是的函数。G( j)称为频率特性。
还可将 G( j)写成复数形式，即
G (j)P ()jQ ()
这里 P()RG e(j[)和] Q ()Im G (j [)]分别称为系统的实
频特性和虚频特性。
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列
关系：
P ()A ()c o( s )
Q ()A ()sin ()
ห้องสมุดไป่ตู้
A() P2()Q2()
频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示 了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又 有效的工具。
一、频率特性的定义： 系统的频率响应定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、
相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。
对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t) 和c(t)，系统的传递函数为G(s)。
自动控制理论频率特性的基本概 念
本章主要内容
频率特性的基本概念 频率特性的对数坐标图 频率特性的极坐标图 奈魁斯特稳定判据 稳定裕度 闭环系统的性能分析
第一节 频率特性的基本概念
考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。
式中：Rm 、Cm分别为输入输出信号的幅值。
上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号， 它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入
不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 A()|G (j)|倍， 相位移动了 () G (j)。 A() 和 () 都是频率的函数。
定义稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 Cm A()|G(j)|
e p 1 t 0 ,e p 2 t 0 ,.e . p .n t, 0
cs(t)kc1ejtkc2ejt
式中，kc1, kc2 分别为：
kc1C(s)(sj)|sjG(s)(sR m j(s) (s jj ))sjRmG 2( jj) kc2C(s)(sj)|sjG(s)(sR m j(s) (s jj ))sjRmG 2(jj)
而 G (j )G (s)|sj |G (j )|ej G (j)A ()ej() G (j )G (s)|s j |G (j )|ej G (j)A ()ej()
kc 1R 2 m jA ()e j(),kc2R 2 m jA ()ej()
cs(t)kc1ejtkc2ejtA ( )R mej(t())2 jej(t()) A ()R msi n t(() )C msi n t(())
() tg1 Q() P()
频率特性与传递函数的关系为：
G(j)G(s)|sj
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域 法在数学上是等价的。
[结论]：当传递函数中的复变量s用 j代替时，传递函数就转变
为频率特性。反之亦然。
几之种间到：的目微关前分系方如为程下止、：，传我递们函已数学、习脉过冲的响线应性函系数统和的频数率学特模性型。有它以们下 s p 微方 分程 j p 这上之频第尼幅可和其所[定其自从频3相表定其因3频若因第本所使 幅根例．．里述处率一柯频以单有义幅动另率频示义单此率系此一章有用频据子对 对分 仅 是 节 尔 特 将 位 的 稳 值 控 一 特 特 线 稳 位 可 响 统 可 节 主 的 对特 上]数数：析在以斯性乘分典态放制方性性性态分以应稳以要典数 性面频幅幅 频设都表于1图和法别型响大理面与曲系响别扩尽定扩内型坐 和的0率相相 率传是明幅倍是相运为环应了论，传线统应为展管，展容环标 相说特频频 特递频，值将频算贝节与频若递的在与贝频不则频节图 频明频性率率 性函率对和对特转尔的正率线函纵稳正尔率如极率的的 特，表的特特 的数的于相数性化（频弦特性数坐态弦（特阶点特频优 性可示基性性 基为函稳位幅可为率输性系的标情输性跃都性率点 可知BB的本图图本ll：数））定。频在加特入的统关以况入的响在的特：在：和，概，， 概。和和的特复法性信基在系度下信概应概性复频s因左念也也 念分分线性平运都号本正为或，号念那念都平率此半称称贝贝性和面算可的概弦：弧输的，样，可面特可倍平尼尼（（定相上。以相念信度出相将直将以上性以，面柯柯dd常频构用位号为、位频观频用构曲清相。BB尔尔系特成分差输单输差率，率分成线楚））位斯斯统性一段入位入特但特段一是的。。移((NN，两个直作进正性同性直个S表动ii平cc加条完线用行弦定样定线完分示了hh面oo入曲整（下线信义间义（整别出llss上))一线的渐，性号为接为渐的称低图图变个合向进在分之：地：进向为频。。量正并量线稳度间在表在线量系、s沿弦成）态。的正示正）统为为中正信一近情数弦了弦近的系系频虚号条似况学输系输似实统统和轴，曲表下关入统入表频的的高。变它线示，系下的下示特相相频化的。。输。，特，。性频频段时稳入线性线和特特的在态输性。性虚性性幅G响出定定频，，频(应都常常特它它s和)平是是系系性描描相面一正统统。述述频，，上个弦输输系系特它它的与函出出统统性也也映输数的的的的。是是射入，稳稳稳稳。同可态态态态的的频用分分响响函函率 矢 量 量应应数数的量与与对对。。正表输输不不弦示入入同同信：的的频频号复复率率p，数数输输稳比比入入态。。信信ddt响号号应的的与相相输位位入移移不特特同性性；；
k1 k2 .. . kn kc1 kc2
sp 1 sp2 spn sj sj
拉氏反变换为：
c ( t ) k 1 e p 1 t k 2 e p 2 t . . k n e . p n t k c 1 e jt k c 2 e jt
若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 t，即稳态时：
G (s)C (s)
N (s)
R (s) (sp 1)s(p 2).s. .p (n)
式中，pj, j1,2,...n,为极点。
若： r (t) R m sit,n 则 R (s ) s 2 R m2 (s jR ) m s( j)
则：C (s)(sp 1)N s(( s)p R 2()s).s. .p (n)(sp 1)s( N (p s 2)).s. .p (n)(sj R )m s(j)
的放大特性；
定义稳态响应与正弦输入信号的相位差() G (j)为系统
的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相
位移特性；
幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量G( j),
G (j)A()ej() ，它也是的函数。G( j)称为频率特性。
还可将 G( j)写成复数形式，即
G (j)P ()jQ ()
这里 P()RG e(j[)和] Q ()Im G (j [)]分别称为系统的实
频特性和虚频特性。
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列
关系：
P ()A ()c o( s )
Q ()A ()sin ()
ห้องสมุดไป่ตู้
A() P2()Q2()
频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示 了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又 有效的工具。
一、频率特性的定义： 系统的频率响应定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、
相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。
对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t) 和c(t)，系统的传递函数为G(s)。
自动控制理论频率特性的基本概 念
本章主要内容
频率特性的基本概念 频率特性的对数坐标图 频率特性的极坐标图 奈魁斯特稳定判据 稳定裕度 闭环系统的性能分析
第一节 频率特性的基本概念
考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。
式中：Rm 、Cm分别为输入输出信号的幅值。
上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号， 它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入
不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 A()|G (j)|倍， 相位移动了 () G (j)。 A() 和 () 都是频率的函数。
定义稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 Cm A()|G(j)|
e p 1 t 0 ,e p 2 t 0 ,.e . p .n t, 0
cs(t)kc1ejtkc2ejt
式中，kc1, kc2 分别为：
kc1C(s)(sj)|sjG(s)(sR m j(s) (s jj ))sjRmG 2( jj) kc2C(s)(sj)|sjG(s)(sR m j(s) (s jj ))sjRmG 2(jj)
而 G (j )G (s)|sj |G (j )|ej G (j)A ()ej() G (j )G (s)|s j |G (j )|ej G (j)A ()ej()
kc 1R 2 m jA ()e j(),kc2R 2 m jA ()ej()
cs(t)kc1ejtkc2ejtA ( )R mej(t())2 jej(t()) A ()R msi n t(() )C msi n t(())
() tg1 Q() P()
频率特性与传递函数的关系为：
G(j)G(s)|sj
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域 法在数学上是等价的。
[结论]：当传递函数中的复变量s用 j代替时，传递函数就转变
为频率特性。反之亦然。
几之种间到：的目微关前分系方如为程下止、：，传我递们函已数学、习脉过冲的响线应性函系数统和的频数率学特模性型。有它以们下 s p 微方 分程 j p 这上之频第尼幅可和其所[定其自从频3相表定其因3频若因第本所使 幅根例．．里述处率一柯频以单有义幅动另率频示义单此率系此一章有用频据子对 对分 仅 是 节 尔 特 将 位 的 稳 值 控 一 特 特 线 稳 位 可 响 统 可 节 主 的 对特 上]数数：析在以斯性乘分典态放制方性性性态分以应稳以要典数 性面频幅幅 频设都表于1图和法别型响大理面与曲系响别扩尽定扩内型坐 和的0率相相 率传是明幅倍是相运为环应了论，传线统应为展管，展容环标 相说特频频 特递频，值将频算贝节与频若递的在与贝频不则频节图 频明频性率率 性函率对和对特转尔的正率线函纵稳正尔率如极率的的 特，表的特特 的数的于相数性化（频弦特性数坐态弦（特阶点特频优 性可示基性性 基为函稳位幅可为率输性系的标情输性跃都性率点 可知BB的本图图本ll：数））定。频在加特入的统关以况入的响在的特：在：和，概，， 概。和和的特复法性信基在系度下信概应概性复频s因左念也也 念分分线性平运都号本正为或，号念那念都平率此半称称贝贝性和面算可的概弦：弧输的，样，可面特可倍平尼尼（（定相上。以相念信度出相将直将以上性以，面柯柯dd常频构用位号为、位频观频用构曲清相。BB尔尔系特成分差输单输差率，率分成线楚））位斯斯统性一段入位入特但特段一是的。。移((NN，两个直作进正性同性直个S表动ii平cc加条完线用行弦定样定线完分示了hh面oo入曲整（下线信义间义（整别出llss上))一线的渐，性号为接为渐的称低图图变个合向进在分之：地：进向为频。。量正并量线稳度间在表在线量系、s沿弦成）态。的正示正）统为为中正信一近情数弦了弦近的系系频虚号条似况学输系输似实统统和轴，曲表下关入统入表频的的高。变它线示，系下的下示特相相频化的。。输。，特，。性频频段时稳入线性线和特特的在态输性。性虚性性幅G响出定定频，，频(应都常常特它它s和)平是是系系性描描相面一正统统。述述频，，上个弦输输系系特它它的与函出出统统性也也映输数的的的的。是是射入，稳稳稳稳。同可态态态态的的频用分分响响函函率 矢 量 量应应数数的量与与对对。。正表输输不不弦示入入同同信：的的频频号复复率率p，数数输输稳比比入入态。。信信ddt响号号应的的与相相输位位入移移不特特同性性；；
k1 k2 .. . kn kc1 kc2
sp 1 sp2 spn sj sj
拉氏反变换为：
c ( t ) k 1 e p 1 t k 2 e p 2 t . . k n e . p n t k c 1 e jt k c 2 e jt
若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 t，即稳态时：
G (s)C (s)
N (s)
R (s) (sp 1)s(p 2).s. .p (n)
式中，pj, j1,2,...n,为极点。
若： r (t) R m sit,n 则 R (s ) s 2 R m2 (s jR ) m s( j)
则：C (s)(sp 1)N s(( s)p R 2()s).s. .p (n)(sp 1)s( N (p s 2)).s. .p (n)(sj R )m s(j)