2016-2017年吉林省松原市宁江区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）在下列四个数中，比0小的数是（）
A．0.2B．|﹣1|C．D．
2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．
C．D．
3．（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2C．（﹣2，0）D．（2，0）4．（2分）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．
5．（2分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．（2分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）
A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）的算术平方根是．
8．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．
9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．10．（3分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是．
11．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为．
12．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍
盖住了，不过，我们可解得出p=．
13．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．
14．（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的制片，可以把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是．
三、解答题（共4小题，满分20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程组．
17．（5分）已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个不同平方根，求点P的坐标．
18．（5分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
四、解答题（共4小题，满分28分）
19．（7分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
20．（7分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？
21．（7分）如图，已知：AD∥BC，∠A=∠C．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数．
22．（7分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （），
∴∠2﹢﹦180°．
∴EH∥AB （）．
∴∠B﹦∠EHC（）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（）．
∴DE∥BC（）．
五、解答题（共2小题，满分16分）
23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．
24．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
六、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）课上教师呈现一个问题：
已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图2．
（1）甲同学辅助线的做法为过点F作MN∥CD，请根据甲同学作辅助线的方法求∠EFG的度数；
（2）乙同学辅助线的做法为；丙同学辅助线的做法为；
（3）请你任选乙同学或丙同学所描述辅助线的一种做法，求∠EFG的度数．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B （n，0），且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；
A（），B（），C（），D（）
（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；
（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．
2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）在下列四个数中，比0小的数是（）
A．0.2B．|﹣1|C．D．
【分析】根据绝对值得定义和立方根的定义得出各个数的符号，即可得出结果．【解答】解：∵0.2＞0，|﹣1|=1＞0，=﹣2＜0，＞0，
∴比0小的数是﹣2；
故选：C．
2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
3．（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2C．（﹣2，0）D．（2，0）
【分析】让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，
∴m+1=0，
解得m=﹣1，
∴点P坐标为（2，0）．
故选：D．
4．（2分）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（）A．B．C．D．
【分析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．
【解答】解：根据题意，得：，
①+②，得：3x=6，解得：x=2，
x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，
∴，
故选：D．
5．（2分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=2×40°=80°，
故选：D．
6．（2分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）
A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）的算术平方根是．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵的平方为，
∴的算术平方根为．
故答案为．
8．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．
【分析】考查解方程的基本技能，等式的变形
【解答】解：移项，得3x﹣2y=6，
移项，得﹣2y=6﹣3x，
化系数为1，得y=，
故答案为：y=．
9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
10．（3分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是对顶角相等．
【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可；
【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
11．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（1，1）．
【分析】根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．
【解答】解：通过平移线段AB，点A（﹣3，﹣1）落在（0，﹣1），
即线段AB沿x轴向右移动了3格．
如图，点B1的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
12．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍
盖住了，不过，我们可解得出p=3．
【分析】根据方程组解的定义，把x=0.5代入x+y=1求出y的值，再将x、y的值代入x+py=2即可求出p的值．
【解答】解：将x=0.5代入x+y=1，得0.5+y=1，
则y=0.5，
将x=0.5，y=0.5代入x+py=2，有0.5+0.5p=2，
解得p=3．
13．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=75°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，
故答案为：30．
14．（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的制片，可以把它剪拼成一
个正方形，那么拼成的正方形的边长是．
【分析】易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
【解答】解：∵小正方形的边长为1，
∴小正方形的面积为1×1=1，
∴大正方形的面积为5×1=5，
∴大正方形的边长为．
故答案为：．
三、解答题（共4小题，满分20分）
15．（5分）计算：．
【分析】根据x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，进行解答．
【解答】解：=9﹣3+=．
16．（5分）解方程组．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
①代入②得：3x+2x﹣4=1，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为．
17．（5分）已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个不同平方根，求点P的坐标．
【分析】根据平方根的定义列式即可．
【解答】解：（x+1）+（3x﹣8）=0，
x=2，
∴x+1=×2+1=2，
3x﹣8=3×2﹣8=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
18．（5分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
四、解答题（共4小题，满分28分）
19．（7分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
20．（7分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？
【分析】设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．【解答】解：设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），
由题意得，，
解得：．
答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．
21．（7分）如图，已知：AD∥BC，∠A=∠C．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数．
【分析】（1）要说明AB∥CD，根据图形，必须证明一组同旁内角互补，即要证明∠ABC+∠C=180°．
（2）利用平行线的性质结合已知条件求解．
【解答】解：（1）AB∥CD．理由：
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD．
（2）∠C=70°．
∵∠ABC=∠C+40°，
又∵∠ABC+∠C=180°，
∴∠C+40°+∠C=180°，
∴2∠C=140°，
∴∠C=70°．
22．（7分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （对顶角相等），
∴∠2﹢∠4﹦180°．
∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【分析】先根据题意得出∠2﹢∠4﹦180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B ﹦∠EHC，再由∠3﹦∠B可得出∠3﹦∠EHC，据此可得出结论．
【解答】证明：∵∠1+∠2﹦180°（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等），
∴∠2﹢∠4﹦180°．
∴EH∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
五、解答题（共2小题，满分16分）
23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC=90°，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．
【解答】（1）证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD；
（2）解：∵∠1=∠BOC，
∴∠BOM=3∠1=90°，
解得：∠1=30°，
∴∠BOD=90°﹣30°=60°．
24．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；
（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；
（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，
（2）S
△ABC
故△ABC的面积为5；
（3）所作图形如图所示：
A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
故答案为：2，﹣1，4，3．
六、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）课上教师呈现一个问题：
已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图2．
（1）甲同学辅助线的做法为过点F作MN∥CD，请根据甲同学作辅助线的方法求∠EFG的度数；
（2）乙同学辅助线的做法为过P作PN∥EF；丙同学辅助线的做法为过O 作ON∥FG；
（3）请你任选乙同学或丙同学所描述辅助线的一种做法，求∠EFG的度数．【分析】（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；
（2）由图可得，乙同学辅助线的做法为过P作PN∥EF；丙同学辅助线的做法为过O作ON∥FG；
（3）若选择乙，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；若选择丙，过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．
【解答】解：（1）如图甲，过F作MN∥CD，
∵MN∥CD，∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN，
∵AB⊥EF，
∴∠3=∠4=90°，
∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°．
（2）由图可得，乙同学辅助线的做法为过P作PN∥EF；丙同学辅助线的做法为过O作ON∥FG；
故答案为：过P作PN∥EF；过O作ON∥FG；
（3）若选择乙，理由如下：
如图乙，过P作PN∥EF，
∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP=∠ENB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD=∠ONP=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠NPG=90°+30°=120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG=∠NPG=120°；
若选择丙，理由如下：
如图丙，过O作ON∥FG，
∵ON∥FG，∠1=30°，
∴∠PNO=∠1=30°，
∵AB∥CD，
∴∠BON=∠PNO=30°，
又∵EF⊥AB，
∴∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°，
∵ON∥FG，
∴∠EFG=∠EON=120°．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B （n，0），且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；
A（﹣2，0），B（5，0），C（1，4），D（8，4）
（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；
（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．
【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点C、D的坐标即可；
（2）然后利用平行四边形的面积公式，列式计算；
（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE ∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得，a+2=0，a=﹣2，则A（﹣2，0），
5﹣n=0，n=5，则B（5，0），
∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，∴点C（1，4），D（8，4）；
故答案为：﹣2，0；5，0；1，4；8，4；
（2）∵OB=5，CD=8﹣1=7，
=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24；
∴S
四边形OBDC
（3）∠OPC=∠DCP+∠BOP；理由如下：
由平移的性质得：四边形ABDC是平行四边形，
∴AB∥CD，过点P作PE∥AB，交AC于E，如图所示：
则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠OPC=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP．。