襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷含答案

襄州区中考适应性考试数学试卷
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答． 1.-2的相反数是（ ）
A ．－2
B ．2
C ．0
D ．2 2.下列运算正确的是（ ）
A ．2+3=5
B ．3+2=32
C ．3)3(2-=-
D ．82=2÷
3.把不等式组x 22x <6≥-⎧⎨⎩
的解集在数轴上表示出来，正确的是
A. B ． C ．
D ．
4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
5.一元二次方程2
20x x m 总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）
A ．1m
B ．1m
C ．1m
D ．m ≤1
6.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BF
FD
的值是( ) A.
21 B. 31 C. 41 D. 5
1 7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级 1 2 3 4 5 6 人数
52
60
62
54
58
62
A ．平均数是58
B ．中位数是58
C ．极差是40
D ．众数是60 8.已知下列命题：
①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若
a c
b d
=，则ad=bc ； A
D
E
③若a ＞b ，则2
2
(1)(1)a m b m +>+； ④若x x -=-，则0x ≥．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500
，则∠AEF 等于（ ） A.50° B.80° C.65° D.115°
10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长 线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π﹣
B ．π
C ．π﹣
D ．π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．
11.分解因式：2327x -＝ .
12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ（10.000001m m μ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5m μ用科学记数法可表示为____________-m ．
13.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ， 若∠MOD= 30°， 则∠COB=_____度. 14.分式方程
111
12=---x
x x 的解是___________. 15.如图，若□ABCD 的周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上的高DE ， DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，□ABCD 的面积为 cm 2
．
16.⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为 ．
三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明， 并将答 案写在答题卡上对应的答题区域内． 17.（本题6分）先化简：
，然后从﹣2≤x ≤2的范围内
选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．
18.（本题6分）为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身
边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数为________人；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决
定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请
用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们
在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）
20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空
地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为a m．
（1）当a =10m 时，花圃的面积=_____________m 2;
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．
21.（本题7分）如图，一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数x
m
y =的图象相交于A 、 B 两点． 已知点A 的坐标是（-2,1），△AOB 的面积为
2
3. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
22.（本题8分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙O 于D.
（1）过D 作DE ⊥MN 于E （保留作图痕迹）； （2）证明：DE 是⊙O 的切线； （3）若DE=6，AE=3，求弦AB 的长．
23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已3000元．已知绿茶每千克成本
50元，经研究发现销量y （kg ）随销售单价x （元/ kg ）的变化而变化，具体变化规律 如下表所示：
设该绿茶的月销售利润为w （元）（销售利润＝单价×销售量－成本）
（1）请根据上表，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）； （2）求w 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围），并求出x 为何值时，w 的值最大？
（3）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？
24.（本题10分）如图,在三角形ABC 中,点O 是AC 边上一动点,过点O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠ACD 的平分线于点F.
销售单价
x （元/ kg ） … 70 75 80 85 90 … 月销售量y （kg ）
…
100
90
80
70
60
…
(1) 求证：OE=OF ；
(2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 会变成矩形?并证明你的结论；
(3) 若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，AB 与EC 相交于点P ，与EF 相交于 点D ，若BC=2，AE=6, 求BP 的长.
25.（本题11分）如图，抛物线c bx x y ++-
=2
4
1与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两 点，过点B 作线段BC ⊥x 轴，交直线x y 2-=于点C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点B 关于直线x y 2-=的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段B′C 于点D ，是否存在这样的点P ，使四边形PBCD 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
A
D
D
B
A
A
D
A
二、 填空题（每小题3分，共18分）
11.)3)(3(3-+x x ；12. 6
-105.2⨯；13. 120；14. 2-=x ；15. 40 16. 2或8. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 解：原式=
×
﹣
1)-1)(x x 1)
-x 2+（（ ……………………2分
=
﹣
12
+x ……………………3分
=1
4
2+-x x ， ……………………4分
由题意可知，x 不能等于1，-1,0， ……………………5分 当x=2时，原式=3
4
-4=0． ……………………6分 18.（本小题6分）
解：（1）30； ……………………1分 （2）列如下表：
……………………4分
从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而A B 分到一组的情况有2种， ……………………5分
故恰好选到A 、B 两所学校的概率为P==． ……………………6分
19.（本小题7分）
解：∵A F ⊥A B ，A B ⊥BE ，DE ⊥BE ，
∴四边形A BEF 为矩形，∴A F=BE ，EF=A B=2 ……………………1分
设DE=x ，在Rt △CDE 中，
CE=
=
=
x ， ……………………2分
在Rt △A BC 中， ∵
=
，A B=2， ∴BC=2
， ……………………3分
在Rt △A FD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，
A B C D
A A
B A
C A D
B B A B
C BD
C C A CB CD
D D A DB DC
∴A F===（x ﹣2）， ……………………4分
∵A F=BE=BC+CE ． ∴
（x ﹣2）=2
+
x ， ……………………5分
解得x=6． ……………………6分
答：树DE 的高度为6米． ……………………7分
20.（本小题7分）
解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；
当a =10m 时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（m 2
）………2分 （2）由已知可列式：
60×40-（40-2a ）（60-2a ）=
3
8
×60×40，……………………4分 解得：a 1=5，a 2=45（舍去）． ……………………6分 答：所以通道的宽为5m ． ……………………7分
21.（本小题8分）
解：（1）据题意，反比例函数x
m
y =的图象经过点A （﹣2，1）， ∴有2-==xy m ∴反比例函数解析式为x y 2
-=，………………2分
直线1-=kx y 经过点A （﹣2，1），
∴112=--k ，得1-=k ，∴一次函数的解析式为1--=x y …………4分 （2）在1-=kx y 中，当10-==y x 时，,设直线与y 轴相较于点C ， 则OC=1，……………………5分 设点B 的横坐标为n , 由△AOB 的面积为
23
，
232121=+⨯⨯）（n ，解得n =1, ……………………6分
一次函数的值小于反比例函数的值时，02<<-x 或1>x .……………8分
22. （本小题8分）
解：（1）作图略；……………………2分
证明：连接OD ， ∵O A =OD ，∴∠O A D=∠OD A ，
∵∠O A D=∠D A E ，∴∠OD A =∠D A E 。

∴DO ∥MN ，……………………3分 ∵DE ⊥MN ，∴∠ODE=∠DEM =90°，即OD ⊥DE ， ∵D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线，…………4分 （2）连接CD ，座OF ⊥A B 于点F,
∵OF ⊥A B ，OD ⊥DE,DE ⊥A B,
∴四边形DEFO 为矩形，∴OF=DE=6，OD=EF,…5分 设AF=x ,则EF=OD=x +3
在Rt △AOF 中，2
2
2
6)3(x x +=+……6分 解之得，x =4.5，
∴AF=4.5,……………………7分 ∴A B=2A F=9.……………………8分 23.（本小题9分）
解：（1）设b kx y +=w kx b =+，将（70，100），（75，90）代入上式得：
70100
7590k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得：2
240k b =-⎧⎨=⎩
，则2402+-=x y ，……………………1分
将表中其它对应值代入上式均成立，所以2402+-=x y .………2分 y x w )50(-=
（2）
………………4分 因此，w 与x 的关系式为
2
2
234090002(85)2450y x x x =-+-=--+…… 当85x =时，2450=最大w .
………………5分
（3）由（2）知，第1个月还有30002450550-=元的成本没有收回． 则要想在全部收的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即2250=w 才可以，
可得方程2
2(85)24502250x --+= 解得：1275,95
x x ==
………………6分
9000
3402)2402)(50(2-+-=+--=x x x x
根据题意295x =不合题意，应舍去，
当,240080==y x 时，，………………7分
∵-2<0,∴，当85<x 时，w 随x 的增大而增大，
当2250≥w ，且销售单价不高于80时，8075≤≤x .………………8分
答：当销售单价为8075≤≤x 元时,在全部收回的基础上使第二个月的利润不低于1700元.………………9分
24.（本小题10分）
证明：（1）∵MN ∥BC ，
∴∠OEC=∠BCE ，∠OFC=∠GCF ，………………1分
又已知CE 平分∠BCO ，CF 平分∠GCO ，
∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF ═∠GCF ，
∴∠OCE=∠OEC ，∠OCF=∠OFC ，∴EO=CO ，FO=CO ，………………2分 ∴EO=FO ．………………3分
（2）当点O 运动到A C 的中点时，四边形A ECF 是矩形．………………4分 ∵当点O 运动到A C 的中点时，A O=CO ，
又∵EO=FO ，∴四边形A ECF 是平行四边形，…………5分
∵FO=CO ，∴A O=CO=EO=FO ，
∴A O+CO=EO+FO ，即A C=EF ，
∴四边形A ECF 是矩形．………………6分
（3）设AB 与EF 交于点D ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，
当四边形AECF 是正方形时， AE=EC=AF=6,∠AEC=∠ECF=90°，∠AOC=90°，AO=OC, ∴∠ACE=∠BCE=∠AFE=45°，AC=3266=+,………………7分 所以，∠ACB=90°，OE ∥BC,
∴∠ADO=∠ABC,∴△BPC ∽△DAF
而BC=2，∴tan ∠B=32
32==BC AC ,………………8分 ∴∠B=60°，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=4，AD=2
1AB=2 设BQ=x ，则，BP=2x,CQ=PQ =2-x,
而△BPC ∽△DAF ，2
6==AD AF PB PC ,∴PC=6x,………………9分
在Rt △PQC 中，222PC CQ PQ =+,
得22)6()-22x x =（
，解之得，13,1321--=-=x x （不合题意，舍去） ∴BP=2BQ=232-.………………10分
25.(本小题11分)
解：（1）∵y=x 2
+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点， ∴，解得：．………………2分
∴抛物线的解析式为y=﹣+x+．………………3分
（2）如图，过点B ′作B ′E ⊥x 轴于E ，BB ′与OC 交于点F ．
∵BC ⊥x 轴，
∴点C 的横坐标为5．
∵点C 在直线y=﹣2x 上，
∴C （5，﹣10）．………………4分
∵点B 和B ′关于直线y=﹣2x 对称，
∴B ′F=BF ．
在Rt △A BC 中，由勾股定理可知：OC=
==5． ∵S △OBC =OC •BF=OB •BC ，
∴5×BF=5×10．
∴BF=2． ∴BB ′=4
．………………5分 ∵∠B ′BE+∠B ′BC=90°，∠BCF+∠B ′BC=90°，
∴∠B ′BE=∠BCF ．
又∵∠B ′EB=∠OBC=90°，
∴Rt △B ′EB ∽Rt △OBC ．
∴
，即．
∴B ′E=4，BE=8．
∴OE=BE ﹣OB=3．
∴点B ′的坐标为（﹣3，﹣4）．………………6分
当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2+=﹣4．
所以，点B ′在该抛物线上．………………7分
（3）存在．
理由：如图所示：设直线B′C的解析式为y=kx+b，
则，解得：
∴直线B′C的解析式为y=．………………8分
设点P的坐标为（x，﹣+x+），则点D为（x，﹣）．
∵PD∥BC，
∴要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC．又点D在点P的下方，∴﹣（﹣）=10．．
解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）．………………10分
当x=2时，=．
∴当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形．………………11分。