原状黄土的联合强度理论探讨

原状黄土的联合强度理论探讨
王衍汇;倪万魁;袁志辉
【摘要】目前尚未存在统一的既能判断拉伸破坏，又能判断剪切破坏的土的联合强度理论。

文章以洛川黄土为研究对象，采用单轴直接拉伸试验、无侧限抗压试验与三轴不固结不排水剪切试验（U U试验）测得不同应力状态下原状黄土的极限强度，拟合并推导出原状黄土适用的联合强度理论。

结果表明：在天然含水率下，原状黄土的抗拉强度较小，仅为8畅74 kPa ，剪切强度最大，抗压强度次之；原状黄土的极限拉应变很小，极限压应变稍大，土体表现为脆性破坏，但随着围压σ3的增大，破坏时的应变也相应增大，土体由脆性破坏向延性破坏过渡；二次抛物线型强度理论能合理地判断原状黄土的拉伸与剪切破坏；可利用易于测量的单轴抗压试验和三轴剪切试验结果求出二次抛物线型强度方程，并合理地反演出抗拉强度。

%There still no joint strength theory that can judge the tensile failure and the shear failure of soil .In this paper ,taking Luochuan loess as the object of study ,the ultimate strength of intact loess under different stress states is measured by using direct uniaxial tensile experiment ,uniaxial compres‐sive experiment and triaxial test(UU test) .The reasonable joint strength theory for intact loess is fit‐ted and derived .The results show that the tensile strength of intact loess with the same water content is 8.74 kPa which is the smallest ,the compressive strength is larger than it and the shear strength is the largest .The ultimate tensile strain of intact loess is small ,the ultimate compressive strain is lar‐ger ,and the soil behaves brittle failure ,but with the increase of the confining pressureσ3 ,the strain during the failure increases ,and the brittle failure is transformed into
ductile failure .Quadratic parab‐ola strength theory can be used to judge the tensile failure and shear failure of intact loess with differ‐ent water content reasonably .The results of uniaxial compressive experiment and triaxial test can be used to obtain the equation of quadratic parabola and inverse the tensile strength reasonably .
【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(000)012
【总页数】5页(P1688-1692)
【关键词】原状黄土;抗拉强度;抗压强度;剪切强度;二次抛物线
【作者】王衍汇;倪万魁;袁志辉
【作者单位】长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安 710054;长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安 710054;长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安710054
【正文语种】中文
【中图分类】TU432
0 引言
强度问题是土力学中的经典问题，土的强度理论也是土力学中最早被研究和提出的理论。

许多工程问题都涉及土体的极限平衡分析，而土的强度理论是进行土体极限平衡分析的基础，因此得到一种土体适用的强度理论具有重要价值。

从18世纪起，世界上提出了多种经典的土体强度理论［1－3］，这些理论多数集
中在土的抗剪强度，对土的抗拉强度还没有成熟的理论成果。

土的抗拉强度虽然不大，但在许多工程问题中，土体会发生开裂，这些裂缝经常是由于土体的拉伸破坏引起的。

土体在有拉应力条件下，破坏形式可能是剪切破坏，也可能是拉伸破坏，所以在有拉应力存在的复杂应力状态下，破坏状态的判断有时是比较困难的，目前尚未存在统一的既能判断拉伸破坏，又能判断剪切破坏的土的联合强度理论。

因此，本文以洛川黄土为研究对象，采用单轴直接拉伸试验、无侧限抗压试验与三轴不固结不排水剪切试验（UU试验）测得不同应力状态下原状黄土的极限强度，拟合并推导出原状黄土适用的联合强度理论。

1 几种联合强度理论概述
既能判断拉伸破坏，又能判断剪切破坏的强度理论称为土的联合强度理论［2］，土的剪切破坏一般认为符合Mohr－Coulomb强度理论，但在有拉应力条件下，其强度包线不再是直线，学者一般是将Mohr－Coulomb强度理论的强度包线在拉伸区变弯曲光滑。

Griffith针对玻璃和钢等脆性材料的破裂将强度包线分为两段［4］，即前一段为抛物线，后一段为直线，两者在某一点光滑相接，并推导出抛物线方程（1）式，即
其中σt为材料的抗拉强度；τb＝（σbtanφ＋c）/cosφ；σb为闭合应力，应力大于此值时，材料的微裂缝即闭合，它与抗拉强度有关。

也有学者用一条双曲线拟合［4］，它与σ轴截距为σt，以Mohr－Coulomb的直线包线为渐近线，其关系式为（2）式，即
文献［5］提出的抗拉强度理论考虑湿润颗粒介质中的吸应力，基于该理论对Mohr－Coulomb破坏准则进行延伸，推导出砂土破坏包线为线性关系，得到抗
拉强度与抗剪强度之间的关系式为：其中，σtia为各向同性抗拉强度；σtua为单
轴抗拉强度；c为表观黏聚力。

3种强度包线的比较如图1所示。

由图1可看出应力水平很大时，3种强度包线在受压段基本一致，其中包线1、3直线部分重合，包线2无限接近于包线1、3，
但在受拉段3种强度包线的差距较大。

包线1、2所示单轴抗拉强度为σt1，包线
3所示单轴抗拉强度为σt2，由（1）～（4）式可知，σt2一般为σt1的2～3倍。

对3种强度包线而言，当应力水平很大时，强度包线被假设成直线或双曲线，即
内摩擦角φ是常数，与围压无关，可能引起比较大的误差。

Griffith强度包线中抛物线与直线光滑相接的某一点坐标很难确定，适用性较差。

大量前人试验表明Griffith、双曲线与文献［5］的强度理论并不适用于原状黄土［6］，因此建立一
种广泛适用的原状黄土的联合强度理论具有重要的实际意义。

图1 3种强度包线的比较1.Griffith强度包线 2.双曲线强度包线 3.文献［5］强度
包线
2 试验规划及结果分析
2.1 试验用土的基本物理特性
试验用土为取自洛川黄土塬的Q3黄土，深度为2.0～3.0m，土样呈灰黄色，富含虫孔和草根，有少量颗粒状钙质结核，其基本特性参数如下：干密度为
1.20g/cm3，天然含水率为18.5%，土颗粒密度为
2.72g/cm3，塑限为19.5%，液限为28.6%，塑性指数为9.1。

土样不同粒组的质量分数如下：砂粒（＞
0.05mm）为8.91%，粉粒（0.005～0.05mm）为67.64%，黏粒（＜0.005mm）为23.45%。

2.2 试样制备
为了防止试样尺寸对试验产生误差，依据大量前人研究，试样均为直径39.1mm、
高80mm的圆柱样，高径比为2.05，由土工三轴试验削样器制成，制样方向都与地层沉积方向一致，以消除各向异性引起土体不同方向上力学性质的不同，试样的含水率控制在天然含水率18.5%附近，达到控制点含水率后，试样用塑料袋包裹
密封并放入保湿器中24h以上，以保证试样中水分的充分运移［7］。

2.3 试验仪器与试验方案
试验采用快速破坏法，即土体在试验过程中快速破坏，不发生固结、排水现象。

为了保证试验条件的一致性，应力状态为试验的唯一变量，故不同应力状态下原状黄土的极限强度采用单轴直接拉伸试验、无侧限抗压试验与三轴不固结不排水剪切试验（UU试验）测得。

2.3.1 抗拉强度试验
原状黄土的单轴抗拉强度测定采用的试验仪器为自行研制的土工拉压强度一体机，如图2所示。

该仪器由控制台和量测与采集系统组成，其中量测与采集系统包括
拉压应力传感器、数显仪以及固定装置，可测定土体的抗拉强度（包括直接单轴拉伸法、径向压裂法（巴西劈裂法）、轴向压裂试验）与无侧限抗压强度，最大量程1 000N，精度为0.1N，速率为2.4mm/min。

图2 土工拉压强度一体机
本文中用直接单轴拉伸法测定抗拉强度，方法是利用夹具将试样夹紧并将其固定于万能底座中心，扳动下降按钮使下万能底座匀速下降，使试样受拉至土样拉裂破坏，测得抗拉强度，并根据数显仪中所示记录破坏时的极限拉应变。

其中上、下夹具高30mm，内壁滚压有防滑螺纹以提供足够大的摩擦力。

2.3.2 抗压强度试验
原状黄土的单轴抗压强度通过无侧限抗压试验测定，采用上述土工拉压强度一体机测得。

其方法是取出夹具，将试样放于上、下万能底座中心，扳动上升按钮使下万能底座匀速上升，使试样受压至压裂破坏，取应力－应变曲线的峰值应力或应变为
15%时的应力（若应力σ－应变ε关系曲线无峰值）作为单轴抗压强度σc，与σc 对应的应变为破坏应变。

2.3.3 剪切强度试验
原状黄土的剪切强度通过三轴不固结不排水剪切试验（UU试验）测得，试验中施加的围压分别为50、100、200kPa，剪切方式采用围压固定、轴压增大的不固结、不排水剪切，剪切速率为1.2mm/min，试验按照文献［8］规定的步骤进行。

2.4 试验结果分析
3种试验下得到的原状黄土的强度参数如下：
（1）直接单轴拉伸试验。

抗拉强度为8.74kPa，极限拉应变为0.14%。

（2）无侧限抗压试验。

抗压强度为67.6kPa，极限压应变为0.31%。

（3）三轴不固结不排水剪切试验（UU试验）。

围压为50kPa时，极限强度为180.9kPa，破坏应变为12.71%；围压为100kPa时，极限强度为265.7kPa，破坏应变为17.08%；围压为200kPa时，极限强度为420.5kPa，破坏应变为
20.96%。

可以看出，在天然含水率下，原状黄土的抗拉强度最小，仅为8.74kPa，剪切强度最大，且随着围压的增大而增大，抗压强度次之。

原状黄土的极限拉应变很小，当达到0.14%时即发生断裂破坏，极限压应变稍大，维持在0.31%附近，土体均展
现典型的脆性破坏，但随着围压σ3的增大，破坏时的应变也相应增大，土体由脆性破坏向延性破坏过渡。

不同应力状态下原状黄土的应力-应变曲线如图3所示。

图3 不同应力状态下原状黄土的应力－应变曲线
由图3可以看出以下特征：单轴拉伸状态下，σt－ε关系曲线近似为直线，直至发生突发性断裂，试样以弹性变形为主，这与文献［9－10］的研究结果相似；单轴
压缩状态下，σc－ε关系曲线开始为直线，峰值前出现非线性屈服，达到峰值后抗压强度随着变形的增大迅速下降，但并不为0，说明破裂后的试样仍具有一定的抗压能力，试样以弹塑性变形为主；三轴压缩状态下，（σ1－σ3）－ε关系曲线接
近应变软化型，试样峰值不明显，试样以塑性变形为主［11］。

将上述试验所得数据分别代入Griffith、双曲线与文献［5］的强度理论，发现原
状黄土的剪切强度数据与上述强度理论吻合较好，但是抗拉强度与这3种强度理
论有较大的差异，并不完全适用。

3 二次抛物线强度理论的建立
Mohr指出“到极限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正应力与材料性质的最大值”［12］，并可以用函数关系表示为：
（5）式在τ－σ坐标系中作为一条对称于σ轴的曲线，可以通过试验方法求得，
即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩和三轴剪切）下的破坏包络线给定。

基于以上假定及现有的联合强度理论，可知原状黄土的强度包络线呈现一种非线性关系，推测近似于二次抛物线型，并设二次抛物线的表达式为：
其中，σt为土的单轴抗拉强度；n为待定系数。

由（6）式形成的二次抛物线型强度包络线如图4所示，对图4进行分析可最终概括出黄土在不同应力状态下强度的数学关系，即为二次抛物线型强度理论。

图4 二次抛物线型强度包络线
利用图4中的几何关系有：
其中，τ、cot 2α、sin 2α可由（6）式及图4得到，计算公式为：
将（9）～（11）式带入（7）式、（8）式中，并消去式中的σ，得二次抛物线型包络线的主应力表达式为：
单轴压缩状态时，σ3＝0，则σ1＝σc，（12）式变为：
单轴拉伸状态时，σ1＝0，则σ3＝σt，（12）式变为：
因此，当土体处于不同应力状态时，可根据（12）～（14）式判断是否达到破坏。

用Matlab软件对上述试验所得数据进行二次抛物线拟合，如图5所示。

图5中5个莫尔圆与曲线基本相切，相切程度较好。

曲线上每一点切线的斜率随着应力的改变而改变，这也就克服了Mohr－Coulomb强度准则中内摩擦角φ是常数，与围压无关这一误差。

天然含水率下曲线的斜率随着应力的增大而减小，即内摩擦角
φ变小，这与原状黄土的本身性质有关，在高围压下，黄土颗粒破碎并发生重定
向排列，固体颗粒间的咬合摩擦减小，降低了摩擦强度。

图5 天然含水率下的二次抛物线型包络线
对图5中曲线用（6）式进行归一化处理，得到天然含水率下的二次抛物线型方程为τ2＝38.24（σ＋8.74），相关系数为0.998 7，可见天然含水率下的二次抛物
线型方程拟合程度很好，说明二次抛物线拟合方法适用于原状黄土。

亦可根据（12）式得到如下主应力表达式：
因此，天然含水率下的原状黄土的强度可根据（15）式进行判断。

由于现阶段土体的抗拉强度试验方法和所依据的理论分析存在较大差别，所得结果不具统一性，而本强度理论可利用易于测量的单轴抗压试验和三轴剪切试验结果求出二次抛物线型强度方程，并合理地反演出抗拉强度。

该理论与Mohr－
Coulomb强度理论相比，参数取值偏于安全，形式简单，参数易于通过简单的试验确定，同时克服了内摩擦角φ是常数，与围压无关这一误差，在大范围内保证
较高的适用性。

4 结论
（1）在天然含水率下，原状黄土的抗拉强度最小，仅为8.74kPa，剪切强度最大，且随着围压的增大而增大，抗压强度次之。

（2）原状黄土的极限拉应变很小，当达到0.14%时即发生断裂破坏，极限压应变稍大，维持在0.31%附近，土体均展现典型的脆性破坏，但随着围压σ3的增大，破坏时的应变也相应增大，土体由脆性破坏向延性破坏过渡。

（3）二次抛物线型包络线上每一点切线的斜率随着应力的增大而减小，即内摩擦角φ变小，克服了Mohr－Coulomb强度准则中内摩擦角φ是常数，与围压无
关这一误差。

（4）二次抛物线型强度理论能合理地判断原状黄土的拉伸与剪切破坏，同时可利用易于测量的单轴抗压试验和三轴剪切试验结果求出二次抛物线型强度方程，并合理地反演出抗拉强度。

［参考文献］
［1］俞茂宏，Oda Y，盛谦.统一强度理论的发展及其在土木水利等工程中的应
用和经济意义［J］.建筑科学与工程学报，2005，3（1）：26－29.
［2］Yu Maohong.Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th century［J］.Applied Mechanics Reviews，2002，55（3）：169－218.
［3］俞茂宏，昝月稳，范文，等.20世纪岩石强度理论的发展：纪念 Mohr－Coulomb强度理论100周年［J］.岩石力学与工程学报，2000，19（5）：545
－550.
［4］李广信.高等土力学［M］.北京：清华大学出版社，2004：156－180. ［5］Lu Ning，Likos W J.Suction stress characteristics curve for unsaturated soil［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2006，132（2）：131－142.
［6］邢义川，骆亚生，李振.黄土的断裂破坏强度［J］.水利发电学报，1999，67（4）：36－44.
［7］袁志辉，倪万魁，刘茹，等.基于吸应力的非饱和黄土抗剪强度研究［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2015，38（5）：648－653.
［8］GB/T 50123－1999，土工试验方法标准［S］.
［9］党进谦，郝月清，李靖.黄土抗拉强度的研究［J］.河海大学学报：自然科学版，2001，29（6）：106－108.
［10］孙萍，彭建兵，陈立伟，等.黄土拉张破裂特性试验研究［J］.岩土工程学报，2009，31（6）：980－985.
［11］李识博，王常明，马建全，等.陇西黄土三轴剪切过程微观变化研究［J］.岩土力学，2013，34（11）：3299－3305.
［12］沈珠江.“Unified strength theory and its applications”评介［J］.力学进展，2004，34（4）：562－563.。