高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修3-5(new)

1．1 探究动量变化与冲量的关系
［学习目标] 1。

理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性。

2。

理解动量定理及其表达式.3。

能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．
一、动量和冲量
[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．
(1）若质量为60 kg的运动员（包括球）以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大?方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动,他的动量是否变化？
（2）若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？
答案（1)动量是300 kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了,因为方向变了．（2)-300 kg·m/s，方向向西．
[知识梳理] 动量和动量的变化量
1．动量
(1）定义：物体的质量m和速度v的乘积mv。

(2)公式：p＝mv。

单位：kg·m/s。

（3)动量的矢量性:动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．
(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．
（5）动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．
2．冲量
（1)冲量的定义式：I＝Ft.
（2）冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
（3）冲量是矢（填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向
相同．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)质量大的物体的动量一定大．( ×）
(2）动量相同的物体，运动方向一定相同．( √）
(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．（×)
（4）冲量是矢量，其方向与合外力的方向相同．（√)
(5)力越大，力对物体的冲量越大．（×）
（6）不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同．（√)
二、动量定理
[导学探究] 1。

在日常生活中，有不少这样的事例：
跳远时要跳在沙坑里；
跳高时在下落处要放海绵垫子；
从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲；
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是为了什么？
答案为了缓冲以减小作用力．
2．如图1所示，假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F,在F的作用下，经过时间t，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系．
图1
答案该物体在碰撞过程中的加速度a＝错误!①
根据牛顿第二定律F＝ma②
由①②得F＝m错误!
整理得：Ft＝m（v′－v）＝mv′－mv
即Ft＝Δp.
[知识梳理］
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．
2．公式：I＝Ft＝Δp。

其中F为物体受到的合外力．
［即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)若物体在一段时间内,其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．( √)
(2)物体受到的合力的冲量越大,它的动量变化量一定越大．（√）
(3）动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同．( ×)
一、动量的理解
1．动量p＝mv, 描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同．
2．动量p＝mv与动能E k＝错误!mv2的区别
(1)动量是矢量，而动能是标量．
(2)当速度发生变化时,物体的动量发生变化，而动能不一定发生变化．
例1羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．
答案（1)1。

5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
（2)37.5 J
解析（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p
＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s.
1
p
＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s
2
所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0。

5 kg·m/s＝－1。

5 kg·m/s。

即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．
（2）羽毛球的初动能:E k＝错误!mv错误!＝12.5 J,羽毛球的末动能：E k′＝错误!mv错误!＝50 J．所以ΔE k＝E k′－E k＝37.5 J.
动量与动能的区别与联系
（1)区别：动量是矢量，动能是标量,质量相同的两个物体,动量相同时动能一定相同,但动能相同时，动量不一定相同．
（2）联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p2
2m
或p＝错误!.
二、冲量及冲量的计算
1．求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．
2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量,若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解:
(1）用动量定理I＝mv′－mv求冲量．
(2）若力随时间均匀变化,则可用平均力求冲量．
图2
（3)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F－t图像与t轴所围成的面积求冲量．
如图2所示，力F在1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s
力F在6 s内的冲量I＝(20×1－10×5）N·s＝－30 N·s
例2在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑 2 s的时间内，物体所受各力的冲量．（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6,cos 37°＝0。

8)
答案见解析
解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．
重力的冲量I G＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量I N＝Nt＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．
摩擦力的冲量I f＝ft＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0。

8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
1．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量,是恒力还是变力，如果是恒力，可用I＝Ft 进行计算，如果是变力,可考虑根据动量定理求冲量．
2．注意不要忘记说明冲量的方向．
三、动量定理的理解和应用
1．对动量定理的理解
(1）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)动量定理的表达式是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向．
（3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平
均值．
2．应用动量定理定量计算的一般步骤
错误!→错误!→错误!
图3
例3如图3所示，用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度为4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0。

01 s，那么：
（1）不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
（2）考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大?（g取10 m/s2) (3)比较(1）和（2），讨论是否要忽略铁锤的重力．
答案(1）200 N，方向竖直向下
（2)205 N，方向竖直向下
(3)见解析
解析(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正,由动量定理可得F1t＝0－mv
所以F1＝－错误! N＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律知,铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200 N,方向竖直向下．
（2）若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2,对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．
则(F2－mg)t＝0－mv
F
＝－错误! N＋0。

5×10 N＝205 N，方向竖直向上．
2
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205 N，方向竖直向下．
（3)比较F1与F2，其相对误差为|F2－F1|
F
1
×100％＝2.5 %,可见本题中铁锤的重力可忽略．
用动量定理进行定量计算时应注意：
(1)列方程前首先选取正方向；
（2）分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
例4（多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是（)
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙,是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零
答案CD
解析击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B不正确；据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t 越长，作用力越小,故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用力无关，所以D项正确．
针对训练从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了（）A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
答案C
解析脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C项正确．
利用动量定理解释现象的问题主要有三类：
(1）Δp一定，t短则F大,t长则F小．
（2）F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．
(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．
1．（多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是( ）
图4
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案BD
2．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时，两
臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( ）
A．减小球对手的冲量
B．减小球对人的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
答案B
解析篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量,也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量,而是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确．
一、选择题（1～9题为单选题,10题为多选题）
1．关于动量，以下说法正确的是( ）
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,每次经过最低点时的动量均相同
C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D．做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
答案D
解析做匀速圆周运动的物体，其速度方向时刻发生变化,故动量时刻发生变化，A项错；单摆的摆球相邻每次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变,但由于燃料不断燃烧（导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略），从而使导弹总质量不断减小,导弹动量减小，故C项错;做平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mv y＝mgt，故D项正确．
2．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是（）
A．F·t B．mg·t
C．0 D．无法计算
答案A
解析根据冲量的定义，推力对物体的冲量大小是推力与其作用时间的乘积，与重力无关，故A正确．
3．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下面结论正确的是（)
A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小
B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大
C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大
D．落到水泥地上的鸡蛋易碎,是因为它的动量变化快
答案D
解析落到棉絮上的鸡蛋不易碎，而落到水泥地上的鸡蛋易碎，不是其动量大小和冲量大小的原因，而是其动量变化快，所受的冲力大造成的，故只有D正确
4．质量为0。

5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力的作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( ）
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s,方向与原运动方向相同
答案A
解析以原来的运动方向为正方向,由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0。

5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．
5．如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( ）
图1
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
答案C
解析甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等,由冲量的定义式I＝Ft可知,两冲量相等，只有选项C是正确的．
6．一质量为60 kg的建筑工人不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1。

5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（）
A．500 N B．1 100 N
C．600 N D．1 000 N
答案D
解析建筑工人下落5 m时速度为v，则v＝错误!＝错误! m/s＝10 m/s，设安全带所受平均冲力大小为F，则由动量定理得：(mg－F）t＝－mv，所以F＝mg＋错误!＝60×10 N＋错误! N＝1 000 N，故D对，A、B、C错．
7．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度-时间图像如图2所示．则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( ）
图2
A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s,－10 N·s
C．0,10 N·s D．0,－10 N·s
答案D
解析由图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I
＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，1
故正确答案为D。

8．物体在恒定合力F的作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v,在时间Δt2内
速度由v增大到2v。

设F在Δt1内做的功是W1,冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2.
那么( )
A．I1＜I2,W1＝W2B．I1＜I2,W1＜W2
C．I1＝I2，W1＝W2D．I1＝I2，W1＜W2
答案D
解析在Δt1内，I1＝FΔt1＝mv－0＝mv，在Δt2内，I2＝FΔt2＝2mv－mv＝mv,所以I1＝I2，
又因为W1＝错误!mv2，W2＝错误!m（2v)2－错误!mv2＝错误!mv2，所以W1＜W2，选项D正确．
图3
9．如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉到地面上
的P点，若以速度2v抽出纸条时，铁块仍能掉到地面上，则铁块落地点（)
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的2倍处
答案B
解析当以2v
速度抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出纸条时相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧，B正确．
10．一粒钢珠在空中由静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，不计空气阻力，则以下说法正确的是（) A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中重力的冲量
答案ACD
解析钢珠在空中自由下落只受重力，由动量定理,过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程Ⅱ中钢珠受到的阻力和重力作用，所以过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ和Ⅱ中重力冲量的大小,选项B错误；由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零,选项C正确；过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中钢珠动量的改变量，也等于过程Ⅰ中重力的冲量,选项D正确．
二、非选择题
11．有一质量为m＝1 kg的小球，将其从距水平地面高h＝5 m处以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
（2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
（3)小球落地时的动量p′.
答案(1）4 N·s，方向竖直向下
（2)10 N·s，方向竖直向下
(3）10 2 kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°
解析由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝错误!gt2，落地时间t＝错误!＝1 s。

(1）重力是恒力，0。

4 s内重力对小球的冲量
I＝mgt′＝1×10×0。

4 N·s＝4 N·s,方向竖直向下．
(2）小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为
I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下．
由动量定理得Δp＝I＝10 N·s，方向竖直向下．
(3）小球落地时竖直分速度为v y＝gt＝10 m/s。

如图，落地速度v＝错误!＝错误! m/s＝10 2 m/s，
设v0与v的夹角为θ,则tan θ＝错误!＝1,
所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10 2 kg·m/s，与水平方向的夹角为45°。

12．质量为m的物体静止在足够大的水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t.
答案错误!
解析方法一：物体的运动可分为两个阶段,水平方向,第一阶段受两个力F、f的作用，时间为t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体只受f的作用,时间为t2，由B运动到C，速度由v
1
变为0。

设前进方向为正方向,据动量定理，第一阶段:(F－f）t1＝mv1－0＝mv1
第二阶段:－f·t2＝0－mv1＝－mv1
两式相加:F·t1－f（t1＋t2)＝0
因为f＝μmg,代入上式，可求出t2＝F－μmg t
1μmg
所以t总＝t1＋t2＝错误!.
方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用了t1时间,μmg则作用了t总时间，动量变化Δp＝0.
F·t
1
－μmgt总＝0，t总＝错误!。

尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。