【说课稿】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿

【说课稿】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿
一. 教材分析
《用提公因式法进行因式分解》这一节的内容，位于青岛版数学七年级下册的
第12.3节。

本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。

在此之前，学生已经学习了整式的乘法，对单项式和多项式的乘法有了一定的了解。

本节课的内容是在此基础上，引导学生发现和总结提公因式法进行因式分解的规律，让学生通过自主学习，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析
根据对学生的了解，他们在学习整式乘法的过程中，已经对单项式和多项式的
乘法有了深入的理解，对乘法分配律也有了一定的掌握。

因此，在学习本节课的内容时，他们能够较快地理解和掌握提公因式法进行因式分解的方法。

但是，由于因式分解涉及到一些抽象的数学概念，对于部分学生来说，可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握提公因式法进行因式分解的方法。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法，能熟
练地进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，让学生学会如何运用提公
因式法进行因式分解，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决问题的过程中，体验到数学的
乐趣，增强他们对数学学习的兴趣。

四. 说教学重难点
1.教学重点：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结提公因式法进行因式分解的规律。

五. 说教学方法与手段
在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流、引导发现的教学方法。

同时，利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们更好地理解和掌握提公因式法进行因式分解的方法。

六. 说教学过程
1.导入新课：通过一个简单的数学问题，引发学生对因式分解的思考，
激发他们的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究提公因式法进行因式分解的方法，总结规
律。

3.合作交流：学生之间进行交流，分享各自的学习心得，互相学习，共
同进步。

4.引导发现：教师引导学生发现和总结提公因式法进行因式分解的规律。

5.巩固练习：让学生进行一些因式分解的练习，加深对提公因式法的理
解和掌握。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调提公因式法进行因式分解
的方法和步骤。

七. 说板书设计
板书设计如下：
因式分解——提公因式法
1.观察多项式，找出公因式。

2.提取公因式，分解成两个因式。

3.验证分解结果，确认是否正确。

八. 说教学评价
本节课的评价主要从学生的学习态度、参与度、练习成绩等方面进行。

对于学
生的学习态度，主要看他们是否积极参与课堂讨论，是否认真完成练习。

对于学生的参与度，主要看他们在课堂上的表现，是否主动发言，是否能够与同学进行良好的合作交流。

对于学生的练习成绩，主要看他们是否能熟练地运用提公因式法进行因式分解，是否能够正确地解答因式分解的相关题目。

九. 说教学反思
本节课结束后，我将对教学过程进行反思，思考自己在教学中的优点和不足，
以便在今后的教学中，更好地引导学生学习和掌握提公因式法进行因式分解的方法。

同时，我还将关注学生的学习情况，了解他们在学习过程中遇到的问题，针对这些问题，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

知识点儿整理：
《用提公因式法进行因式分解》这一节的内容，主要涉及到以下几个知识点儿：
1.因式分解的定义：因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的
形式。

2.提公因式法的概念：提公因式法是因式分解的一种方法，是指找出多
项式中的公因式，然后将公因式提出来，从而将多项式分解成几个因式的乘积。

3.公因式的确定：公因式是指多个整式中共同的因式，它的系数是这几
个整式的系数的最大公约数，字母和字母的指数也相同。

4.提公因式的步骤：找出多项式中的公因式，将公因式提出来，然后将
剩余的部分进行因式分解。

5.提公因式法的应用：提公因式法可以用于任何多项式的因式分解，尤
其是对于一些比较复杂的多项式，通过提公因式法可以简化因式分解的过程。

6.因式分解的意义：因式分解不仅可以简化多项式的形式，还可以帮助
我们从多个方面理解和解决问题，如求解多项式的零点，求解最值等问题。

7.提公因式法的限制：提公因式法只适用于可以提取公因式的多项式，
对于一些没有公因式的多项式，或者公因式比较复杂的多项式，需要使用其他的方法进行因式分解。

8.多项式的乘法：在进行因式分解之前，需要对多项式的乘法有一定的
了解，特别是对于多项式乘以多项式的规则，这对于理解和掌握提公因式法非常重要。

9.多项式的因式分解：除了提公因式法，还有其他的方法可以进行多项
式的因式分解，如交叉相乘法，分组分解法等，这些方法在特定的情况下可能会更加适用。

10.因式分解的应用：因式分解在数学中有着广泛的应用，如在求解方程，
求解最值，证明恒等式等问题中，因式分解都可以作为一种重要的工具。

以上是本节课的主要知识点儿，通过对这些知识点的理解和掌握，学生可以掌
握提公因式法进行因式分解的方法，并能够将其应用到实际的问题解决中。

同步作业练习题：
1.选择题：
（1）以下哪个方法不属于因式分解的方法？（A）
A. 提公因式法
B. 交叉相乘法
C. 分组分解法
D. 求解方程法
（2）在因式分解的多项式中，公因式的系数是多项式各项系数的（B）。

A. 最小公约数
B. 最大公约数
C. 平均数
D. 任意一个数
答案：1.（1）D （2）B
2.填空题：
（1）因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的______。

（2）提公因式法是因式分解的______方法，是指找出多项式中的公因式，然后将公因式提出来，从而将多项式分解成几个因式的乘积。

答案：1.（1）形式（2）一种
3.判断题：
（1）因式分解的意义在于简化多项式的形式，从多个方面理解和解决问题。

（√）
（2）提公因式法适用于任何多项式的因式分解。

（×）
答案：3.（1）√ （2）×
4.解答题：
（1）已知多项式 (ax^2 + bx + c)，其中 (a, b, c) 是常数，且 (a 0)。

请找出这个多项式的公因式，并将其提出来。

答案：公因式为 (a)，提出公因式后，多项式变为 (a(x^2 + x + ))。

（2）请将多项式 (x^3 - 6x^2 + 9x - 27) 进行因式分解。

答案：首先找出公因式 (x)，提出公因式后，多项式变为 (x(x^2 - 6x + 9) - 27)。

然后，观察括号内的多项式，可以发现它是一个完全平方，即 (x(x - 3)^2 - 27)。

最后，再次提取公因式 (3)，得到 (3(x^2 - 2x + 3)(x - 3))。

（3）已知多项式 (p(x) = x^2 - 5x + 6) 可以进行因式分解，请找出它的因式分解形式。

答案：观察多项式 (p(x))，可以发现它可以分解为 ((x - 2)(x - 3))。

（4）请说明提公因式法在解决实际问题时的重要性，并给出一个例子。

答案：提公因式法在解决实际问题时非常重要，因为它可以帮助我们简化问题的复杂度，从而更容易找到解决问题的方法。

例如，在求解多项式的零点时，我们可以通过因式分解将多项式转化为几个一次因式的乘积，然后根据零因子定理，找出多项式的零点。

这样不仅可以减少计算量，还可以更直观地理解问题。

以上是本节课的同步作业练习题及答案，通过这些练习题的练习，学生可以巩固和加深对因式分解及提公因式法的理解和掌握。