初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件

S △ADE
D
E
B
C
选做：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动， 点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
C
Q Q
B
A
PP
四、小结：本节课你有什么收获？
A
D
E
B
C
试一试：
１、在正方形方格中, △ABC的 顶点A、B、C在单位正方形的顶 点上 ，请在图中画一个 △A1B1C1 使 △ A1B1C1 ∽△ABC （相似比不为1）， 且点都在单位正方形 的顶点上 .
A
C B
２、动手操作一下
两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同 一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出 来。
1:3
1:9
A
F
B
E
D C
2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的 条件是（ ）
（1）AC︰CD = AB︰BC
（2）CD︰AD = BC︰AC （3）AC = 2AD ·AB
（4）CD = 2AD ·AB
C
A
D

３、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，
S △ABC =48，求 A
相似三角形
回顾回顾与思考
东阳一中 刘瑞
一、展现自我
二、巩固提升： 做一做： 1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。
2、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？
3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD 相似，确定矩形ABCD长与宽的比。
B D
F
A
E G
C
３、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将图（2）中的三角形截去一块，使它变 为与图（1）相似的图形。
D A
B
CE
G F
D
A Q
B
CE P
F
三、课堂反馈：
1、如图，在
ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则
BF：FD=_______，S △ADF : S △EBF =______
D
F
C
A
E
B
4、添加一个条件，使△AOB∽△ DOC
A
B
O
角： ∠B= ∠ C或∠ A= ∠ D 边：AB ∥ CD
AO：OD=BO：CO
C
D
“X” 型
A
D
E
B
C
“A”型
5、若△ABC∽△ADE， 你可以得出什么结论？
角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C 边：AB ∥ CD
AD AE DE . AB AC BC
AD DB

AE . EC
DB AB

EC . AC
面积：
S ADE


DE
2
.
SABC BC
知识源于悟 A
D G
B
１、如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。
求 E
DE (1)
BC
(2) CGED C GBC
C
知识源于悟 ２、如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，S △ABC=25，求S四边形BDEF