必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷
一、 选择题1、
600sin 的值是（ ）
)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;
21-
2、),3(y P 为α终边上一点，
53
cos =
α，则=αtan （ ）
)
(A 43-
)(B 34 )(C 43± )(D 34
±
3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）
A. 30°
B. k ·360°＋30°(k ∈Z)
C. k ·360°±30°(k ∈Z)
D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限（ ）
5、函数的递增区间是( )
6、函数)
62sin(5π
+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )
(A ;12π
-
=x )(B ;0=x )
(C ;6π
=
x )
(D ;
3π
=
x
7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标
压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( )
8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )
A. π2
B. π
C. 2π
D. 4π
9、锐角α，β满足
41sin sin -
=-βα，43
cos cos =
-βα，则=-)cos(
βα（ ） A.1611-
B.85
C.85-
D.1611
10、已知tan(α＋β)=2
5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）
A ．15
B ．1
4 C ．1318 D ．1322
11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (x ),且当)2
,2(π
π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f
(3),则（ ）
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.c<a<b 二、填空题
13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)4
13tan(π
-
)517tan(π-。

14．计算：=
-+)611
tan(49cos ππ 。

15．若角的χ终边在直线
x
y 33
=
上，则
sin χ＝ 。

16．已知θ24
sin sin θθ-_____ _______。

三、 解答题
17．（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;
（2）已知5
sin cos ,2,tan ααπαπα-=-求的值。

18．(8分) 已知3tan =α，计算α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。

19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值；
（2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．
20．（8分）求函数
)
32tan(π
+=x y 的定义域和单调区间.
21．(10分)求函数
44
sin cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并
写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.
22．(10分) 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是
直线
8π
=
x .
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。

参考答案
一、 选择题
CDCDA CCBDB AD 二、 填空题
13. < , > 14.6
3
223+ 15. 12±
16.
in cos s θθ==-
三、 解答题
17. （1
）
sin ,cos αα=
= （2）tan 2α=
18．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α
∴原式=
α
αααααcos 1
)sin 3cos 5(cos 1
)cos 2sin 4(⨯
+⨯
- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7
5
19. 解：)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π
-=-=+-=x x x x x x x f
（1）函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；
（2）列表，图像如下图示
x
8π 83π 85π
87π π
42π
-
x
4π-
0 2π π
23π
47π
)(x f
-1
2
-2
-1
20.解：函数自变量x 应满足 π
π
πk x +≠+232 ，z k ∈，
即
π
π
k x 23
+≠
，z k ∈
所以函数的定义域是 ⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ。

由
π
π
k +-
2
＜32π+x ＜ππk +2，z k ∈，解得 ππk 235+-＜x ＜π
πk 23+，
z k ∈ 所以 ，函数的单调递增区间是
)23,235(ππ
ππk k ++-
，z k ∈。

21.解:
x x x x y 4
4cos cos sin 32sin -+=
)
62sin(22cos 2sin 32sin 3)cos )(sin cos (sin 2222π
-=-=+-+=x x
x x x x x x
故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；
单增区间是[π31,0]，]
,65[ππ
22.解：（Ⅰ）
8x π
=
是函数)(x f y =的图象的对称轴
sin(2)1,8
4
2
304
k k Z
π
π
π
ϕϕππ
πϕϕ∴⨯
+=±∴
+=+
∈-<<∴=-
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
34πϕ=-
,因此3sin(2)
4y x π
=-
由题意得
3222,2
42k x k k Z π
ππ
ππ-
≤-
≤+∈
所以函数
3sin(2)
4y x π
=-
的单调递增区间为
5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （Ⅲ）由
3sin(2)
4y x π
=-
可知
故函数)(x f y =在区间[]0,π上的图象是。