高考数学一轮复习高考大题增分专项5高考中的解析几何课件文北师大版

设 M(x,y),则������������=(x,y-4),������������=(2-x,2-y). 由题设知������������ ·������������=0,故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
-3题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
题型一
直线与圆、圆与圆的位置关系
1.判定直线与圆位置关系的两种方法 (1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情 况):Δ>0⇔相交,Δ<0⇔相离,Δ=0⇔相切. (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直 线的距离为d,则d<r⇔相交,d>r⇔相离,d=r⇔相切.判定圆与圆位置 关系与判定直线与圆位置关系类似(主要掌握几何方法). 2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利 用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.
-9题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
例 2(2016 河北邢台二模)已知 F1,F2 分别为椭圆
������2 ������
2 =1(a>b>0)的上、下焦点,其中
������2 C1:������2
+
F1 也是抛物线 C2:x2=4y 的焦点,点
5
M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点,且|MF1|=3. (1)求椭圆的方程; (2)已知点 P(1,3)和圆 O:x2+y2=b2,过点 P 的动直线 l 与圆 O 相 交于不同的两点 A,B,在线段 AB 取一点 Q,满 足:������������=-λ������������, ������������=λ������������(λ≠0 且 λ≠±1),探究是否存在一条直线使得点 Q 总在该直线上,若存在求出该直线方程.
-4题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
例1已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B 两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积. 解(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.
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题型二
直线与圆锥曲线的位置关系
������������ + ������������ + ������ = 0, ������(������,������) = 0, 消去 y(或消去 x)得 ax2+bx+c=0.若 a≠0,Δ=b2-4ac,Δ>0⇔相交;Δ<0⇔ 相离;Δ=0⇔相切.若 a=0,得到一个一次方程:①C 为双曲线,则 l 与双 曲线的渐近线平行;②C 为抛物线,则 l 与抛物线的对称轴平行. 设直线 l:Ax+By+C=0,圆锥曲线 C:f(x,y)=0,由
解 (1)设P(x,y),圆P的半径为r. 由题设y2+2=r2,x2+3=r2. 从而y2+2=x2+3. 故P点的轨迹方程为y2-x2=1.
2 2
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(2)设 P(x0,y0).由已知得
|������0 -������0 | 2
=
2 . 2
又 P 点在双曲线 y2-x2=1 上, |������0 -������0 | = 1, 从而得 2 2 ������0 -������0 = 1. ������0 = 0, ������0 -������0 = 1, 由 2 2 得 ������0 = -1. ������0 -������0 = 1 此时,圆 P 的半径 r= 3. ������0 -������0 = -1, ������0 = 0, 由 2 2 得 ������0 = 1. ������0 -������0 = 1 此时,圆 P 的半径 r= 3. 故圆 P 的方程为 x2+(y-1)2=3 或 x2+(y+1)2=3.
-5题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 2为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上,又 P 在圆 N 上,从而 ON⊥PM. 因为 ON 的斜率为 3,所以 l 的斜率为- ,故 l 的方程为 y=- x+ . 又|OM|=|OP|=2 2,O 到 的面积为 5 .
-10题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
解 (1)由 C2:x2=4y 知 F1(0,1), 设 M(x0,y0)(x0<0), 2 因为点 M 在抛物线 C2 上,故������0 =4y0. 又|MF1|= ,则 y0+1= , 由①②解得
2 6 2 x0=- 3 ,y0=3. 5 3 5 3
高考大题增分专项五 高考中的解析几何
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从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容, 并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题 部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心 率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围 等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.
16 1 1 8 3 3 3 4 10 4 10 l 的距离为 5 ,|PM|= 5 ,所以△POM
-6题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
对点训练 1 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得 线段长为 2 2,在 y 轴上截得线段长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程; (2)若 P 点到直线 y=x 的距离为 ,求圆 P 的方程.
① ②
椭圆 C1 的两个焦点 F1(0,1),F2(0,-1),点 M 在椭圆上,由椭圆定义 可得
5 2a=|MF1|+|MF2|= + 3 2 6 -0 3 ������2 + 3 =1.
2
+
2 2 + 1 =4,所以 3
a=2.
又 c=1,所以 b2=a2-c2=3.
������2 所以椭圆 C1 的方程为 4