第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐
标可能是（）
A.（1，0）
B.（3，0）
C.（0，﹣4）
D.（﹣3，0）
2、已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上
的点，则下列各式中正确的是（）
A. y1＜y3＜y2
B. y3＜y2＜y1
C. y2＜y3＜y1
D. y
＜y2＜y3
1
3、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正
确结论的有（）
A.①②③
B.②③⑤
C.②③④
D.③④⑤
4、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直
线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线
，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴。

若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5、二次函数（a，b，c为常数，且）中的与的部分对应值如表：
…－1 0 1 3 …
…－1 3 5 3 …
下列结论：
①；
②当时，y的值随x值的增大而减小；
③3是方程的一个根；
④当时，．
其中正确的个数为（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )
A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣
7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点
7、若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）
A.x=﹣
B.x=1
C.x=2
D.x=3
8、原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）
A.100（1﹣x）2=64
B.64（1﹣x）2=100
C.100（1﹣2x）
=64 D.64（1﹣2x）=100
9、二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）
A.（2，﹣2）
B.（﹣1，0）
C.（1，9）
D.（0，﹣2）
10、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）．
A. B. C. D.
11、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）
A. cm 2
B. cm 2
C. cm 2
D. cm 2
12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个
①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
13、下列关于二次函数y=x2+2x+3的最小值的描述正确的是（）
A.有最小值是2
B.有最小值是3
C.有最大值是2
D.有最大值是3
14、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
15、由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线x=-3
C.其最小值为
1 D.当x＜3时，y随x的增大而增大
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是________.
17、如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为,且过点
．下列说法:①；②；③；④若
是抛物线上两点,则．其中说法正确的是________
18、二次函数用配方法可化成的形式，其中
________，________．
19、若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）
20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列由5个结论：①abc＜0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有
________．
21、如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c<n的解集是________。

22、抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是________.
23、已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1， y2， y3的大小关系是________.
24、二次函数y=2(x-2)2+3图象的顶点坐标是________.
25、抛物线y=x2﹣2x+2与坐标轴交点个数为________个．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
27、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
28、已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式．
29、已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．
30、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．
（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；
（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
3、B
4、B
5、B
6、C
7、D
8、A
9、D
10、A
11、C
12、B
13、A
14、B
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
28、。