专题34生活中的优化问题举例-学易试题君之K三关2019学年高二数学(文)人教版(选修1-1)

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1．利用导数解决优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．______是求函数最值问题的有力工具．
解决优化问题的基本思路是：
K 知识参考答案：
1．导数
K
—重点
利用导数解决生活中的优化问题 K —难点 利用导数解决利润最大、用料最省、效率最高等问题 K —易错 求利润最大、用料最省、效率最高等问题时，易忽略实际意义
最大值问题 实际生活中利润最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值．若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左增右减，则此时唯一的极大值就是最大值．
如图所示，在边长为60cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
【答案】箱子底边长为40cm 时，容积最大，最大容积为16000cm 3．
【解析】设箱子的底边长为x cm ，则箱子高602x h -=
cm ， 箱子容积23260()2
x x V x x h -== (060)x <<，。