北师大版选修12高中数学第三章合情推理二word导学案

陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《推理与证明》合情推理（二）
导学案（无答案）北师大版选修1-2
学习目标
1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;
2. 能利用类比进行简单的推理，体会并熟悉合情推理在数学发觉中的作用.
学习进程
一、课前预备
（预习教材P 30~ P 38，找出疑惑的地方） 1.已知 0(1,2,,)i a i n >=，考察下列式子：111()1i a a ⋅
≥；1212
11
()()()4ii a a a a ++≥； 123123
111
()()(
)9iii a a a a a a ++++≥. 咱们能够归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式
为 . 2. 猜想数列
1111,,,,13355779
--⨯⨯⨯⨯的通项公式是 .
二、新课导学 ※ 学习探讨
鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜想：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 新知：类比推理就是由两类对象具有
和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理. ※ 典型例题
例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.
类比
角度 实数的加法 实数的乘法
运算 结果
运算律
逆运算
单位元
变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长
圆的面积
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=
例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.
变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.
三角形 四面体
三角形的两边之和大于第三边
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
三角形的面积为1
()2
S a b c r =++（r 为三角形内
切圆的半径）
新知： 和 都是按照已有的事实，通过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，咱们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所取得的结论，仅仅是一种猜想，未必靠得住.
※ 动手试试
练 1. 如图，若射线OM ，ON 上别离存在点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比112211
22
OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆=•.若不在同一平面内的射线OP ，OQ 上别离存在点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论是什么？
练 2. 在ABC ∆中，不等式
1119
A B C π
++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥
成立；在五边形ABCDE 中，不等式1111125
3A B C D E π++++≥成立.猜想，在n 边形12n A A A 中，有如何的不等式成立？
三、总结提升 ※ 学习小结
1．类比推理是由特殊到特殊的推理.
2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.
3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它取得的结论不必然真，但合情推理常常帮咱们猜想和发觉新的规律，为咱们提供证明的思路和方式.
※ 知识拓展
试一试下列题目： 1. 南京∶江苏
A. 石家庄∶河北
B. 渤海∶中国
C. 泰州∶江苏
D. 秦岭∶淮河 2. 成功∶失败
A. 勤奋∶成功
B. 懒惰∶失败
C. 艰苦∶简陋
D. 简单∶复杂 3.面条∶食物
A. 苹果∶水果
B. 手指∶身体
C. 菜肴∶萝卜
D. 食品∶巧克力 学习评价
）. A. 专门好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
2. 下面利用类比推理正确的是（ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出 “()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b
c c c
+=+ （c≠0）” D.“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ） 3. 设)()(,sin )('
010x f x f x x f ==，
'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N，则2007()f x = （ ）.
A.sin x
B.－sin x
C.cos x
D.－cos x
4. 一同窗在电脑中打出如下若干个圆
若将此若干个圆按此规律继续下去，取得一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.
5.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 .
课后作业。