【中小学资料】山东省烟台市2017届高三数学适应性练习试题(二)理(扫描版)

山东省烟台市2017届高三数学适应性练习试题（二）理（扫描版）
2017年高考适应性练习（二）
理科数学参考答案
一、 选择题
C A C A C B B C
D B 二、填空题: 11.
17
12. -15
13. 4
14.
2
15. 2 三、解答题:
16．解：（1） ()2(f x =++m n)m =m m n
2
1
3sin 1cos 2222
x x x =+++ ………………………1分 (
)331cos 22
x x =
-++
)33
x π
=-+ ………………………3分
令 322232k x k πππ
ππ+≤-≤+，得
5112266
k x k ππ
ππ+≤≤+
， 所以()f x 的单调减区间为5112,266k k ππππ⎡
⎤+
+⎢⎥⎣
⎦
，k ∈Z ． …………… 6分
所以函数()y g x =图象的对称中心为(2,3)3
k π+
，k ∈Z . ……………12分
17．（1）证明：设AB 的中点为F ，连结,DF CF ，
因为ABC ABD ∆∆、为等腰直角三角形，,AC BC AD BD ==所以,AB DF AB CF ⊥⊥，
又 DF
CF F =，
所以AB ⊥平面CFD ， ……………………2分 因为平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC
平面ABD AB =，
DF ⊂平面ABC ，,⊥DF AB
所以 DF ⊥平面,ABC
又EC ⊥平面ABC ，所以//DF EC .
所以DF EC 、可确定唯一确定的平面ECFD . ………………………………4分 又DE ⊂平面ECFD ,DE AB ∴⊥. ……………………………6分 （2）以F 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ()2,0,0B ，()0,2,1E ，()0,0,2D ，()2,0,0A -，()4,0,0AB =，
()221BE =-，，，()2,02BD =-，
. ………………………………8分 00
AB BE ==
n n ，即设平面DBE 的法向量00
BE BD ==m m ，即………………………………设二面角D BE -
5
5
m n m n
=
，所以二面角D BE A --的余弦值为
5
． ……………………………12分 18. 解：（1）设学生甲得分X 的所有取值为15,0,15,30-，
03643101(15)30C C P X C =-==， 12643103
(0),10
C C P X C ===
21643101(15)2C C P X C === ，30643101
(30)6
C C P X C ===. ……………………4分
所以甲得分的分布列为
13115)0153012301226
EX =
⨯+⨯+⨯+⨯=（-1. …………………………6分 （2）记事件A :“甲得分不少于15分”，记事件B :“乙得分不少于15分”．
112
()(15)(30)263
P A P X P X ==+==+=，
223
33321220()()()33327
P B C C =⨯⨯+⨯=. ……………………10分
所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于15分的概率为
7174
1()1(1())(1())1=27381
P P A B P A P B =-⋅=---=-⨯. …………12分
19.解：（1）由 2132n n n a a a ++=-，得2112()n n n n a a a a +++-=-，
又11a =，23a =，所以212a a -=
所以{}1n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列． …………………3分
所以12n
n n a a +-=，
所以()()1211211122221n n n n n a a a a a a --=+-++-=+++
+=-.
…………………6分
（2）
21n n a =-,()
24log 2113n n b ∴=-++43n =+，
()()()()()()
1111
2121211
212121212121n n n n n n n n n n c ++++---===-------，…………………8分 记数列
()
{}
11n
n n b b +-的前n 项和为n S ，则
212233445()()n S b b b b b b b b =-++-+212221()n n n n b b b b -++
+-+
()
()2222422()8411833256.2
n n n b b d b b b n n n n +=+++=⨯
=++=+
…………………10分
记数列{}n c 的前n 项和为n T ，则
2122n n T c c c =+++=
122321222111111
111 (212121212121212)
1n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1
21112121n +=
---211121
n +=--. ……………11分 所以数列
()
{}
11n
n n n b b c +-+的前n 项和为22113256121
n n n +++-
-. ………12分
20解：（1）()()()21111'()0x x a a x ax a f x x a x x x x
--+--+-=+-==>，
令()()()110h x x x a =--+=，得11x =，21x a =-，
当11a ->，即2a >时，在()0,1,()1,a -+∞上，()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，
()f x 的增区间为()0,1,()1,a -+∞，减区间为()1,1a -；
当11a -=，即2a =时，在()0,+∞上()0f x '>，此时，()f x 的增区间为()0,+∞； 当011a <-<，即12a <<时，在()0,1,a -()1,+∞上()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,a -()1,+∞，减区间为()1,1a -；
当10a -≤，即1a ≤时，在()1,+∞上()0f x '>，在()0,1()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()1,+∞上单增，减区间为()0,1.
…………………………5分
（2）
2
1()ln ()ln 2
g x x f x a x x ax =+=+
-， ()2()0a x ax a
g x x a x x x -+'∴=+-=>，
()g x 有两个极值点12,x x ，
12,x x ∴是方程()200x ax a x -+=>的两个不相等实根，
∴2
40a a ∆=->，且12120,0x x a x x a +=>=>， …………………………7分
由()()()1212g x g x x x λ+<+，得
221112221211
(ln )(ln )()22
a x x ax a x x ax x x λ+-++-<+，
整理得 ()()()()2
12121212121ln 2
a x x x x x x a x x x x λ++--+<+，
将1212,x x a x x a +==代入得 22
1ln 2
a a a a a a λ+--<，
因为4a >，所以1
ln 12
a a λ>-- 于是1
ln 12a a λ>-
-对4a ∀>恒成立， ……………………………………10分 令()1ln 12a a a ϕ=--，则()()11
'42
a a a ϕ>->，
所以 ()'0a ϕ<，()1
ln 12
a a a ϕ=--在()4,+∞单减，
所以 ()ln 421ln 43a ϕ<--=-,
因此 ln 43λ≥-. ……………………………………13分 21. 解：（1
）由题意4CP QC QP QC QF CF =+=+=>=∴点Q 的轨迹是以点,C F
为焦点，焦距为4的椭圆，
所以2,1a c b ==
=，
所以点Q 的轨迹方程是2
214
x y += ……………………4分 （2）①设1l 的方程为(2)y k x =-， 联立方程()2
2142x y y k x ⎧+=⎪
⎨⎪=-⎩
，得
2222(14)161640k x k x k +-+-=，
设1l 与椭圆除()2,0A 外的另一个交点11(,)M x y ，则212164214k x k -=+，212
82
14k x k -=+，
代入1l 的方程得12414k
y k -=+，所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭
， ………………6分 因为12,l l 倾斜角互补，所以2l 的方程为1y kx =-+，
联立方程组2
2141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩
，得22
(14)80k x kx +-=，
设2l 与椭圆除()0,1B 外的另一个交点22(,)N x y ，则228014k x k +=
+，2
2
814k
x k =+， 代入2l 的方程得2
221414k y k -=+，所以222814,1414k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭
， …………………8分
∴直线MN 的斜率为21211
2
MN y y k x x -=
=-. ………………9分
②设直线MN 的方程为12y x b =+,联立方程2
21412
x y y x b
⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得22
2220x bx b ++-=,
由()()
2
22
2422840b b b ∆=-⨯-=->
得b <<
……………10分
设()()1122,,,M x y N x y ，则2
12122,22x x b x x b +=-=-，
∴
12MN x =-=
=……11分
设12,d d 分别为点,A B 到直线MN 的距离,
则12d d ==
()121
2
AMN BMN S S S MN d d ∆∆=+=
+
=(11b b =++-+， (12)
分 当1b <
<
S ()20,2==,
当11b -≤≤
时，
S 2,⎡=⎣
,
当1b <-
时，
S ()20,2=-=，
∴S 的取值范围为(
0,. …………………………………14分。