高中数学第三章基本初等函数(ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算(一)高一数学

4. x2＋2x＋1＋ y2＋6y＋9＝0，则(x2 017)y＝________.
解析： x2＋2x＋1＋ y2＋6y＋9＝0， 则 x＋12＋ y＋32＝0， ∴x＝－1，y＝－3， ∴(x2 017)y＝－1. 答案：－1
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知识点三 根式的运算
5．求下列各式的值．
No Image
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(4) x2＋2xy＋y2.
解：(1) －1002＝|－100|＝100.
3
6
(2)( 1－ 3)3＝1－ 3. (3) 1－ 36＝|1－ 3|＝ 3－1.
(4) x2＋2xy＋y2＝ x＋y2＝|x＋y|＝x－＋xy－，yx，≥x－ ＜y－，y.
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4
3
11．若 4a2－4a＋1＝ 1－2a，试求实数 a 的值．
(5) π－32＝|π－3|＝π－3.
3
(6) 1＋ 23＋ 1－ 22＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
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课 后 拔 高 提 能 ( b á ɡ ā o ) 练
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一、选择题
1
1．计算[(－ 2)2]-2的值为( )
A． 2
B．－ 2
| 学习目标|
1．理解有理数指数幂的含义，会用幂的运算性质进行有关 计算；
2．通过本节的学习，了解实数指数幂的意义，进一步体会 “用有理数逼近无理数”的思想.
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基础知识点对点
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知识点一 有理数指数幂的运算性质
1．已知 m10＝2，则 m 等于( )
C．
2 2
D．－
2 2
11
解析：C [(－ 2)2]-2＝2-2＝ 22.故选 C．
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5
2. a－b2＋ b－a5的值是( )
A．0
B．2(b－a)
C．0 或 2(b－a)
D．不确定
解析：C 原式＝|a－b|＋b－a＝02， b－a≥ 2ab，，a<b. 故选 C．
3
解：由已知得 |2a－1|＝ 1－2a，
∴|2a－1|3＝(1－2a)2，
∴|2a－1|＝0 或|2a－1|＝1，
∴2a－1＝0 或 2a－1＝±1，
∴a＝12或 a＝0 或 a＝1.
又∵1－2a≥0，∴a≤12.故 a＝12或 0.
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3
6
12．比较 5， 11， 123的大小．
10
A． 2
10
B．－ 2
C． 210
10
D．± 2
答案：D 2．a3b2(2ab－1)3＝________.
解析：a3b2(2ab－1)3＝23·a3＋3·b2－3＝8a6b－1. 答案：8a6b－1
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知识点二 根式的概念
4
3．下列说法中：①16 的 4 次方根是 2；② 16的运算结果
B．2＋ 3
C．1＋2 2
D．1＋2 3
解析：A 原式＝ 23－6 10－4 2＋1
＝ 23－6 22－4 2＋ 22
＝ 23－62－ 2
＝ 9＋6 2＋2
＝3＋ 2.
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二、填空题
7.
3
614－
338＋3 0.125＝__________.
3
3
解析： 原式＝ 245－ 287＋ 18＝52－32＋12＝32.
第三章 基本初等(chūděng)函数（Ⅰ）
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3.1 指数 与指数 函数 (zhǐshù)
(zhǐshù)
3.1.1 实数指数幂及其运算(一)
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基础知识点对点
课后拔高(bá 提 ɡāo)
能
练
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4
(1) －42；
5
(2) －32；
4
(3) － 22；
(5) π－32；
3
(4)( －2)3；
3
(6) 1＋ 23＋ 1－ 22.
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4
4
解：(1) －42＝ 16＝2.
5
5
(2) －32＝－ 25＝－2.
4
4
(3) － 22＝ 2.
3
(4) ( －2)3＝－2.
8
B． a2＋b28＝a2＋b2
4
4
C． a4－ b4＝a－b
10
D． a＋b10＝a＋b
解析：B n an＝a|a，|，nn为为奇偶数数，，
8
故 a2＋b28＝|a2＋b2|＝a2＋b2.故 B 正确．
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6．化简 23－6 10－4 3＋2 2得( )
A．3＋ 2
n
是±2；③当 n 为大于 1 的奇数时 a对任意 a∈R 都有意义；
n
④当 n 为大于 1 的偶数时， a只有当 a≥0 时才有意义．
其中正确的是( )
A．①③④
B．②③④
C．③④
D．②③
4
解析：C 16 的 4 次方根是±2，①错； 16＝2，②错；③
④正确，故选 C．
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4．已知 xy≠0，且 4x2y2＝－2xy，则有( )
A．xy<0
B．xy>0
C．x>0，y>0
D．x<0，y<0
解析：A 4x2y2＝2|xy|＝－2xy，
∴xy<0，故选 A．
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5．当 a，b∈R 时，下列各式总能成立的是( )
6
6
A．( a－ b)6＝a－b
答案：32
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8．计算2n＋41n2·8·－1222n＋1(n∈N*)的结果为__________． 解析：原式＝22n2＋22n22－－26n－1＝22n＋2－2n－1－2n＋6＝27－2n. 答案：27－2n
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9．已知 m＝( 2－1)－1，n＝( 2＋1)－1，那么(m－1)－1＋(n ＋1)－1＝__________.
6
6
3
6
6
解：∵ 5＝ 53＝ 125， 11＝ 112＝ 121，
又∵121＜123＜125，
6
6
6
6
3
∴ 121＜ 123＜ 125.故 5＞ 123＞ 11.
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内容 总结 (nèiróng)
第三章 基本初等(chūděng)函数（Ⅰ）。课后拔高提能练
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3．下列各式的运算错误的是( ) A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)2÷(－ab2)3＝－a C．(－a3b)2·(－b2)3＝a6b8 D．[(－a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18 答案：C
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解析：∵m＝ 21－1＝ 2＋1，n＝ 21＋1＝ 2－1， ∴m－1＝ 2，n＋1＝ 2. ∴(m－1)－1＋(n＋1)－1＝( 2)－1＋( 2)－1＝ 2. 答案： 2
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三、解答题 10．求下列各式的值：
(1) －1002；
3
(2)( 1－ 3)3；
6
(3) 1－ 36；