14.1.4 第3课时 多项式乘以多项式 同步测试 2021-2022学年人教版八年级数学上册

14.1.4 第3课时多项式乘以多项式同步测试卷2021-2022学年人教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1.下列多项式相乘的结果为a2-3a-18的是（）
A. (a−2)(a+9)
B. (a+2)(a−9)
C. (a+3)(a−6)
D. (a−3)(a+6)
2.下列各式计算错误的是（）
A. (x+1)(x+4)=x2+5x+4
B. (a+3)(a−4)=a2+7a−12
C. (n−2)(n+3)=n2+n−6
D. (m−2)(m−3)=m2−5m+6
3.计算( x+3)( x－2)+( x－3)( x+2)得（）．
A. 2x 2+12
B. 2x 2−12
C. 2x 2+x+12
D. 2x 2−x−12
4.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n的值为（）
A. 1
B. −2
C. −1
D. 2
5.已知m+n=2,mn=-2,则(2-m)(2-n)的值为（）
A. 2
B. −2
C. 0
D. 3
6.如图,长方形的长为a,宽为b,横、纵向阴影部分均为长方形,它们的宽都为c,则空白
部分的面积是（）
A. ab−bc+ac−c2
B. ab−bc−ac+c2
C. ab−ac−bc
D. ab−ac−bc−c2
7.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N（）
A. 一定是5次多项式
B. 一定是6次多项式
C. 一定是不高于5次的多项式
D. 无法确定积的次数
8.已知(x−2)(1−kx)−(2x−3)(2x+3)的结果中不含有x的一次式，则
k=________.
9.计算下列各式，然后回答问题：
(x+3)(x+4)＝_______________________；
(x+3)(x-4)＝_______________________；
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(x-3)(x+4)＝_______________________；
(x-3)(x-4)＝_______________________．
（1）根据以上的计算总结出规律：(x+m)(x+n)＝_______________________；
（2）运用（1）中的规律，直接写出下式的结果：( x+25)(x-16)＝
_______________________．
10.计算:2(x+3)(x-4)-(2x-3)(x+2).
11.先化简,再求值:
(1)(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.
xy)2⋅[xy(2x-y)+2x(xy-y2)],其中x=-1.5,y=2.
(2)(−1
3
12.已知(x+ay)(x+by)=x2-11xy+6y2,求整式3(a+b)-2ab的值.
13.已知(x3+mx+n)⋅(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.
(1)求m,n的值;
(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
14.如图,有足够多的长方形和正方形卡片,1号卡片是边长为a的正方形,2号卡片是边长
为b的正方形,3号卡片是一边长为a,另一边长为b的长方形.
(1)如果选取1,2,3号卡片的数量分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠
无缝隙),请画出这个长方形的示意图,并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式,这个等式是 ;
(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(2a+3b)⋅(a+2b)=2a2+7ab+6b2,那么需要用1
号卡片张,2号卡片张,3号卡片张.
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15.先阅读,再填空:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系.
答: .
(2)用公式将上述规律表示出来： .
(3)根据规律,计算:
(a+99)(a-100);(y-80)(y-81).
16.我们知道多项式与多项式相乘可以利用图形的面积进行解释,例
如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图中图形的面积来表示.
(1)请写出图中图形的面积所表示的代数恒等式;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示代数恒等式(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
17.计算:(a1+a2+⋯+a n−1)(a2+a3+⋯+a n−1+a n)-(a2+a3+⋯+a n−1)(a1+a2+⋯+a n)(n≥3,且
n为正整数).
18.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1.
根据上面各式的规律解答下列问题:
(1)(x-1)(x n+x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1)= (n是正整数);
(2)请求出32021+32020+32019+⋯+33+32+3+1的值;
(3)请求出22021+22020+22019+⋯+23+22+2+1的值的个位数字.
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参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】−１
２
9.【答案】x2+7x+12
x2-x-12
x2+x-12
x2-7x+12
（1）x2+(m+n)x+mn
（2）x2+9x-400
10.【答案】解:原式=2(x2-x-12)-(2x2+x-6) =2x2-2x-24-2x2-x+6
=-3x-18.
11.【答案】解:(1)原式=x2-4-x2+x=x-4.
当x=3时,原式=3-4=-1.
(2)原式=4
9x4y3-1
3
x3y4.
当x=-1.5,y=2时,原式=36.
12.【答案】解:因为(x+ay)(x+by)=x2+(a+b)xy+aby2=x2-11xy+6y2,
所以a+b=-11,ab=6.
所以3(a+b)-2ab=3×(-11)-2×6=-33-12=-45.
13.【答案】解:(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.
根据展开式中不含x3和x2项,得m+4=0,n-3m=0,
解得m=-4,n=-12.
(2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3.
当m=-4,n=-12时,原式= (−4)3+(−12)3=-64-1728= -1792.
14.【答案】解:(1)
(a+2b)⋅(a+b)=a2+3ab+2b2
(2)2 6 7
15.【答案】解:(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积
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(2)(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn
(3)a2-a-9900 y2-161y+6480
16.【答案】解:(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
(2)答案不唯一,如图所示:
(3)答案不唯一,如:
(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2.
如图所示:
17.【答案】解:设a2+a3+⋯+a n−1=M,
则原式=(a1+M)(M+a n)-M(a1+M+a n)
=a1M+a1a n+M2+a n M-a1M-M2-a n M
=a1a n.
18.【答案】解：x n+1-1；
（2）原式=1
2×(3-1)×(32021+32020+32019+⋯+33+32+3+1)=32022−1
2
；
（3）原式=(2-1)×(22021+22020+22019+⋯+23+22+2+1)=22022−1，又21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
所以2的整数次幂的个位数字依次是2，4，8，6，2，呈周期性循环，因为2022÷4=505.....2，
所以22022的个位数字是4，
所以22022-1的个位数字是3.
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