初中数学鲁教版七年级下册《第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线》教案

线段的垂直平分线教学设计
课题10.4线段的垂直平分线的性质课型新授
三维目标知识
目标
理解并掌握线段的垂直平分线定理及逆定理，并应用进行线段的简单计算及证
明。

能力
目标
在探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程中，体验，观察，概括，验证等方
法在本课时中的应用
情感
目标
认识数学来源于生活，又服务于现实生活，增强数学学习的应用意识。

教学重点线段的垂直平分线的性质和判定。

教学难点线段的垂直平分线定理逆定理的理解和应用.教学方法采用“情境──探究”的方法小组合作交流
教学过程一、创设情景，引入新课
我们的数学来源于生活也服务于生活,这就需要我们在生活中学会观察,探索,运用数学的知识去验证,去转化，从而服务于我们的生活.
教师用多媒体演示：
如图,区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

其中“到三个小区的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．希望同学们今天学完这节课后能帮老师解决这一问题,问同学们有没有信心?同学们异口同声地说:有!从而调动学生的好奇心和学习的积极性
二、活动探究，探索新知
复习：1、什么是线段的垂直平分线？
2、怎样做出一条线段的垂直平分线？
你能想到几种方法？
C
A
B
七年级上册学过用直尺圆规作出线段的垂直平分线的方法，进而和同学们一
起回忆下：
已知：线段AB(如图)．
求作：线段AB 的垂直平分线．
作法：1．分别以点A 和B 为圆心，以大于12
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ．
2．作直线CD ．
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．
探究活动一
观看投影并思考．
动手画一条线段AB 及它的垂直平分线L ，在L 上任取
点P1，P2，P3，…请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B
的距离之间的数量关系．
你能用不同的方法验证这一结论吗？
学生分小组讨论，交流，组员轮流上台演示本组的操作：
2组代表展示：A,B 两点作为对称点，重合对折，折痕为线段的垂直平分线，再
用测量的方法得到P1A=P1B,P2A=P2B …
5组代表上台展示：沿折痕对折，发现P1A 和P1B 重合，P2A 和P2B 重合…
从而都得到了共同的结论：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

这是通过我们的实践得到的，那如何用数学语言去证明呢？
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN 上的点．
求证：PA=PB ．
分析：要想证明PA=PB ，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS)． ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． D C B A P 2 P 3 P 1 l A B
N A P B C M
∴AC=BC，
即P 点在AB 的垂直平分线上．
证法二：取AB 的中点C ，过PC 作直线．
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB ，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
∴P 点在AB 的垂直平分线上．
证法三：过P 点作∠APB 的角平分线．
∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC ，
△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P 点在线段AB 的垂直平分线上．
从而得到了线段垂直平分线的逆定理:
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
学生试着写出这个逆定理的符号语言:
∵ PA=PB （已知）
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
随堂练习:
已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高.
求证：AD 垂直平分EF.
完成上述练习后再回过头去解决课前的实际问题,从而轻而易举的运用线段垂直
平分线的逆定理找到了购物中心的位置.
A P
B
C 2
1
课后反思
一、对教学目标设计的反思
1、教学目标设计的依据：
教学目标是一切教学活动的出发点和归宿点，制定明确的、适宜的、切实可行的教学目标是实现有效教学的首要条件。

本节课正是围绕着对线段的垂直平分线定理及逆定理的探究，特别是基础性目标去设计的。

2、对学生学情的反思：
七年级学生虽然有了一定的抽象思维能力，但对知识理解的深度、对知识应用的广度都严重缺乏。

因此，我设计的所有过程都是以问题的形式来呈现，帮助学生建立知识的内在联系，加强对知识的应用能力。

二、对教学效果的反思
1、值得肯定的地方：
（1）教学设计合理，教学目标明确，可操性较强。

（2）教学过程严谨、有序，有较强的课堂组织能力，能给予学生恰当的引导和点拨。

（3）体现“教师主导，学生主体”的教学理念，学生的参与度较高。

（4）利用多媒体辅助教学，使学生有充分的直观感受，有效理解课本内容。

（5）设计了与合作相关的小活动，很好的完成了教学目标。

2、今后改进的地方：
（1）在教学过程中，给学生思考的时间不够，没能更好的激发学生。

（2）对学生在回答中出现的亮点，教师没能及时地、全面地给予鼓励，没能更好的挖掘部分学生的潜能，激发学生的热情。

（3）在教学语言上，引导、设问时，出现了一些小瑕疵，不够流畅，语言组织不严密，虽然马上进行了修正，但还是说明了准备的不是那么充分。