2019高考数学(文科)二轮培优(全国版)讲义：考前冲刺三 第四类Word版含答案

第四类概率问题重在“辨”——辨析、辨型
概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理分划复杂事件.
【例4】(2018·合肥质检)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：
(2)若x<13或x≥21，则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率.
解(1)频率分布直方图为(辨析1)
估计平均数为x －
＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.(辨型1)
由频率分布直方图，x ∈[17，19)时，矩形面积最大，因此估计众数为18. (2)记技术指标值x <13的2件不合格产品为a 1，a 2，技术指标值x ≥21的4件不合格产品为b 1，b 2，b 3，b 4，(辨析2)
则从这6件不合格产品中随机抽取2件包含如下基本事件(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，b 4)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 3，b 4)，共15个基本事件.
记抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件为事件M ，则事件M 包含如下基本事件(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，b 4)，共8个基本事件.
故抽取2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率为P ＝8
15.(辨型2) 探究提高 1.概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目要求进行相关计算. 2.求解该类问题要注意两点：
(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率.
(2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成. 【训练4】 (2018·日照一模)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：
频率分布表
(1)求出a ，b ，x ，y 的值；
(2)若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率.
解 (1)由题意可知，82＝0.16
b ，解得b ＝0.04； ∴样本容量n ＝8
0.16＝50，
∴[80，90)内的频数为50×0.08＝4， a ＝50－8－20－4－2＝16；
∴[60，70)内的频率为1650＝0.32，∴x ＝0.32
10＝0.032； 又[90，100]内的频率为0.04，∴y ＝0.04
10＝0.004. (2)由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，
设第4组的4人分别为a 1，a 2，a 3，a 4；第5组的2人分别为b 1，b 2； 则从中任取2人，所有基本事件为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，
b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15个.
又至少一人来自第5组的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a2，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共9个，
所以p＝9
15＝
3
5，
故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为3 5.。