山西省大同一中高一数学下学期期中试题新人教A版

2010~2011学年度第二学期期中试卷高 一 数 学
第Ⅰ卷 客观卷（共48分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1． 已知角α的终边经过点P 33(sin ,cos )44
ππ，且2a απ≤<，则α的值为 A ．4
π B ．34π C ．54π D ．74π 2． 下列等式中恒成立的是 A ．sin(2)sin x x π+=
B ．sin()sin x x π-=-
C ．sin()cos()22
x x ππ-=- D ．cos()cos x x π+= 3． 已知向量(1,0)a =，11(,)22
b =，则下列结论成立的是 A ．||||a b = B ．22
a b = C ．//a b D ．a b -与b 垂直 4． 在△ABC 中，AB c =，AC b =，若点D 在BC 上满足2BD DC =，则AD 等于
A ．
2133b c + B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233
b c + 5． 已知角α是第二象限角，则πα-是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
6． 圆的半径为6cm ，则15°的圆心角与圆周围成的扇形的面积为
A ．22cm π
B ．232
cm π C ．2cm π D ．23cm π
7． 已知tan 2α=，则
2sin cos sin 2cos αααα
-+的值为 A ．0 B ．34 C ．1 D ．54
8． 在△ABC 中，5tan 12A =-，则cos A =
A ．
1213 B ．513 C ．513- D ．1213
- 9． 函数1()|sin()|23
f x x π=+的最小正周期为 A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 10．直线3y =与函数tan y x ω= (0ω>)的图象相交，则相邻两交点间的距离为
A ．π
B ．2π
ω C ．πω
D ．2πω 11．如右图是函数2sin()y x ωϕ=+，(||2πϕ<)
A ．1011ω= 6πϕ=
B ．1011ω= 6πϕ=-
C ．2ω= 6π
ϕ= D ．2ω= 6π
ϕ=- 12．已知点O 是△ABC 内一点，且OA OB OC O ++=，则O 是△ABC 的
A ．垂心
B ．重心
C ．内心
D ．外心
第II 卷 主观卷（共52分）
二、填空 (每小题4分，共16分)
13．若向量1e ，2e 不共线，且12ke e +与12e ke +可以作为平面内的一组基底，则实数k
的取值范围为 ．
14．若02απ<<，且sin 2α<和1cos 2
α>同时成立，则α的取值范围 ．
15．函数2sin 1y x =-+的单调递增区间为 ．
16．设a 、b 、c 是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
① ()()0a b c c a b -= ② ||||||a b a b -<-
③ ()()b c a c a b -不与c 垂直 ④22
(32)(32)94a b a b a b +-=-
其中正确的叙述有 ．
三、解答题
17．(12分)
求函数tan()6y x =+的定义域．
18．(12分) 已知向量a 、b 满足||5a = (1,3)b =-且(2)a b b +⊥
求：(1)向量a 的坐标；(2) 向量a 与b 的夹角．
19．(12分) 已知函数sin()y A x ωϕ=+ (x R ∈；0A >；0ω>；||2πϕ<) 该函数图象上的一个最高点坐标为(,3)6π
，与其相邻的对称中心的坐标是(,0)12π
-，
求该函数sin()y A x ωϕ=+的解析式．
20．(10分) (附加题) 已知向量(cos 23,
cos 67)a = (cos 68,cos 22)b = 求：(1) a ·b ； (2) 若向量b 与向量m 共线，u a m =+，求u 的模的最小值．
2010~2011学年度第二学期期中试卷
高一数学答案
关于数学名言警句大全
1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

——努瓦列斯
2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。

——罗巴切夫斯基
3、宁可少些，但要好些。

——高斯
4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。

——罗素
5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

——克莱因
6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯
7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。

——柯普宁
8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。

——卡罗斯
9、第一是数学，第二是数学，第三是数学。

——伦琴
10、数学的本质在於它的自由。

——康扥尔
11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。

——广中平佑
12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

——华罗庚
13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。

——高斯
14、从最简单的做起。

——波利亚
15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。

——拉普拉斯
16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。

——牛顿
17、下棋要找高手…。

只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进
步，自学，不怕起点低，就怕不到底。

——华罗庚
18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

——纳皮尔
19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。

数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。

——拿破仑
20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。

()这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。

——爱因斯坦
21、思维自疑问和惊奇开始。

——亚里士多德
22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。

——培根
23、用一，从无，可生万物。

——莱布尼兹
24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。

——傅立叶
25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。

——牛顿
26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的`原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

——开普勒
27、数学是最宝贵的研究精神之一。

——华罗庚
28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。

——邱成桐
29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。

这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

——希尔伯特
30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。

——华罗庚
31、学习数学要多做习题，边做边思索。

先知其然，然后知其所以然。

——苏步青
32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。

——本杰明
33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

——冯纽曼
34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。

35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

——培根。