天津市2020版中考数学二模试卷(I)卷

天津市2020版中考数学二模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） 1的相反数是（）
A . 1
B . -1
C . ±1
D . 0
2. （2分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为（）
A . 7.7×10－5 m
B . 77×10－6 m
C . 77×10－5 m
D . 7.7×10－6 m
3. （2分） (2019八上·盐田期中) 点P（2，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）
A . （-2，-4）
B . （2，4）
C . （2，-4）
D . （-2，4）
4. （2分） (2019八下·朝阳期末) 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是（）
A . 5，5
B . 6，6
C . 6，5
D . 5，6
5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A(m，2)在第一象限．若点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=- 的图象上，则m的值为（）
A . -3
B . 3
C . 6
D . -6
6. （2分）若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）
A . 2007
B . 2005
C . ﹣2007
D . 4010
二、填空题 (共8题；共8分)
7. （1分）(2018·咸宁) 因式分解：ab2﹣a=________．
8. （1分） (2019八上·萧山月考) 计算： ________．
9. （1分）=________
10. （1分） (2017九上·东台月考) 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为________．
11. （1分）(2018·赣州模拟) 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为________.
12. （1分）如果方程的解是，则a=________
13. （1分） (2019八上·秀洲期末) 直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式 k1x+b＞k2x+c的解集为________．
14. （1分） (2020八下·武川期中) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD= ．其中正确的序号是________（把你认为正确的都填上）．
三、解答题 (共9题；共96分)
15. （10分）(2020·漳平模拟)
（1）计算：（-2）2-| -2|-2cos45°+（3-π）0
（2）解分式方程：
16. （5分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．
17. （5分）(2017·三亚模拟) 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．A、B两种商品的单价分别是多少元？
18. （16分）某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分为53)，分别绘制了如下统计表和统计图．(如图)
1分数 59.5分以下 59.5分以上 69.5分以上 79.5分以上 89.5分以上
1人数 3 42 32 20 8
（1）被抽查的学生为________人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若全市参加考试的学生大约有4 500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人?(80分及80分以上为优秀) （4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78．5～89．5分之间的人数最多有多少人?
19. （5分）如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．
20. （5分） (2018九上·垣曲期末) 如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的
长为米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.
21. （15分） (2017八上·东台期末) 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示．根据图像解答下列问题：
（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？
22. （20分）(2018·天桥模拟) 综合题
（1）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少．
（2）【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边
BC上，则矩形PQMN面积的最大值为多少．（用含a，h的代数式表示）
（3）【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（4）【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
23. （15分） (2017八下·重庆期末) 如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B 的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

求：
（1）几秒时PQ∥AB.
（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.
（3）△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由.
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共96分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、21-3、22-1、22-2、
22-3、
22-4、
23-1、23-2、
23-3、。