2020年人教版八年级上学期期末数学模拟试卷【解析】

人教版八年级上学期期末数学模拟试卷
一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A． x≠3 B． x=3 C． x＜3 D． x＞3
2．化简（﹣a3）2的结果为（）
A． a9 B．﹣a6 C．﹣a9 D． a6
3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（）
A． x+1 B． x﹣1 C．﹣x D． x
5．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（）
A． 21cm B． 27cm C． 21cm或27cm D． 16cm
6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）
A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
7．下列分解因式正确的是（）
A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D． x2+2x﹣1=（x﹣1）2
8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA
9．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）
A． 10 B． 9 C． 8 D． 7
10．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）
A． 100 B． 110 C． 115 D． 120
二、填空题（每题4分，共16分）
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．
13．当m= 时，分式的值为零．
14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠
EAD= °．
三、计算题（每题5分，共10分）
15．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
16．化简：．
四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）
17．解方程：．
18．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．
19．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．
21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
22．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；
（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A． x≠3 B． x=3 C． x＜3 D． x＞3
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得3﹣x≠0；
解得x≠3；
故选A．
点评：判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．
2．化简（﹣a3）2的结果为（）
A． a9 B．﹣a6 C．﹣a9 D． a6
考点：幂的乘方与积的乘方．
分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．
解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，
（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．
故选：D．
点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形．
分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
解答：解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A 符合题意；
B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
4．化简的结果是（）
A． x+1 B． x﹣1 C．﹣x D． x
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解答：解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
5．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（）
A． 21cm B． 27cm C． 21cm或27cm D． 16cm
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）
A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．
解答：解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），
∴点P的坐标为（a，2），
∵关于y轴对称点为（1，b），
∴点P的坐标为（﹣1，b），
则a=﹣1，b=2．
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选D．
点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）．
7．下列分解因式正确的是（）
A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D． x2+2x﹣1=（x﹣1）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA
考点：全等三角形的应用．
分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
9．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）
A． 10 B． 9 C． 8 D． 7
考点：多边形内角与外角．
分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7．
故选：D．
点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）
A． 100B． 110 C． 115 D． 120
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
分析：根据三角形内角和定理计算．
解答：解：∠ABC=50°，∠ACB=80°，
BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，
∴∠BPC=115°．
故选C．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．
二、填空题（每题4分，共16分）
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5 ．
考点：全等三角形的性质．
分析：全等三角形，对应边相等，周长也相等．
解答：解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=4，
在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，
∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，
故填5
点评：本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．
考点：因式分解的应用．
专题：整体思想．
分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．
故答案为：70．
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
13．当m= ﹣2 时，分式的值为零．
考点：分式的值为零的条件．
分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
解答：解：依题意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，
解得，m=﹣2．
故答案是：﹣2．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD= 20 °．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析：由∠B=30°，∠C=70°，根据内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，由角平分线的定义得∠BAE=∠BAC=40°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°﹣∠B=60°，利用∠EAD=∠
BAD﹣∠BAE求解．
解答：解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．
故答案为：20．
点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．
三、计算题（每题5分，共10分）
15．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
考点：整式的除法．
分析：利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．
解答：解：原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
=．
点评：本题考查了整式的除法，牢记运算法则及运算律是解答此类题目的关键．
16．化简：．
考点：分式的加减法．
分析：分母不变，直接把分子相加减即可．
解答：解：原式=
=
=2．
点评：本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减是解答此题的关键．
四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）
17．解方程：．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程可化为：+3=﹣，
方程的两边同乘（x﹣3），得
2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，
解得x=2.5．
检验：把x=2.5代入（x﹣3）≠0．
∴原方程的解为：x=．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
18．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．
考点：作图-轴对称变换．
分析：分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．
解答：解：如图
A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．
点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．
基本作法：①先确定图形的关键点；
②利用轴对称性质作出关键点的对称点；
③按原图形中的方式顺次连接对称点．
19．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．
解答：解：∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义），
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
∴AD=CE．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．
考点：三角形内角和定理．
分析：先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数，由角平分线的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．
解答：解：∵AD是BC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠BED=90°．
∵∠BED=70°，
∴∠DBE=20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C
=180°﹣40°﹣60°
=80°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
考点：分式方程的应用．
分析：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解．
（2）利润=售价﹣进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求．
解答：解：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：
=﹣2.5
解之得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
2x=2×100=200
答：第二次购进200件文具．
（2）（100+200）×15﹣1000﹣2500=1000（元）．
答：盈利1000元．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出数量，以价格做为等量关系列方程求解，然后根据利润=售价﹣进价，求出利润即可．
22．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；
（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．
考点：一元一次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．解答：解：（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm．
故答案为（50﹣3a）；
（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，
∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）
=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）
=2x+2x
=4x；
（3）∵S A=（50﹣3a）×（x﹣3a），S B=3a（x﹣50+3a），
∴（50﹣3a）×（x﹣3a）=3a（x﹣50+3a）
解得：．
点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。