北师大版八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》课件
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1.2 一定是直角三角形吗
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1
选择题：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( B )
A. ห้องสมุดไป่ตู้角三角形;
B.直角三角形;
C. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所
示，这个零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1
如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们 的比可能是（ B ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.
选择题：
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形是
( A)
• 是直角三角形;
B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们 的比可能是（ B ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.
选择题：
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形是
( A)
• 是直角三角形;
B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
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12
13 150 30
24
30 15
17
180
180
0
0
5
7
8
从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
进入
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边?
说说你的理由.
(1) 9, 12 , 15;
(2) 15, 36, 39;
(3)12, 35, 36;
(4) 12, 18, 22.
2．一个三角形的三边长分别是15cm、20cm、25cm，
则这个三角形的面积是（ ）
A.250 B.150
C.200
D.不能确定
想一想
(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形 是直角三角形吗?为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5，如果将这三边同时扩 大3倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?
判断题：
已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个
三角形是直角三角形
（√ ）
判断题：
由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，
0.5为边长的三角形不是直角三角形（
）
选择题：
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从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与
你的同伴交流。
A
2
E
2
易知:△ABE，△DEF，△FCB
D
1
均为Rt△
F 由勾股定理知
4
3 BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
B
4
C BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt△
如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
1.2 一定是直角三角形吗
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与
你的同伴交流。
A
2
E
2
易知:△ABE，△DEF，△FCB
D
1
均为Rt△
F 由勾股定理知
4
3 BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
B
4
C BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt△
如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
进入
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边?
(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5，如果将这三边同时扩 大3倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?
判断题：
已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个
三角形是直角三角形
（√ ）
判断题：
由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，
0.5为边长的三角形不是直角三角形（
）
选择题：
说说你的理由.
(1) 9, 12 , 15;
(2) 15, 36, 39;
(3)12, 35, 36;
(4) 12, 18, 22.
2．一个三角形的三边长分别是15cm、20cm、25cm，
则这个三角形的面积是（ ）
A.250 B.150
C.200
D.不能确定
想一想
(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形 是直角三角形吗?为什么?
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量 角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量 角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
选择题：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( B )
A. 锐角三角形;
B.直角三角形;
C. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所
示，这个零件合格吗？
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
C
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(a)
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12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1
选择题：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( B )
A. ห้องสมุดไป่ตู้角三角形;
B.直角三角形;
C. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所
示，这个零件合格吗？
C
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C
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(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1
如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们 的比可能是（ B ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.
选择题：
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形是
( A)
• 是直角三角形;
B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们 的比可能是（ B ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.
选择题：
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形是
( A)
• 是直角三角形;
B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
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从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
进入
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边?
说说你的理由.
(1) 9, 12 , 15;
(2) 15, 36, 39;
(3)12, 35, 36;
(4) 12, 18, 22.
2．一个三角形的三边长分别是15cm、20cm、25cm，
则这个三角形的面积是（ ）
A.250 B.150
C.200
D.不能确定
想一想
(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形 是直角三角形吗?为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5，如果将这三边同时扩 大3倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?
判断题：
已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个
三角形是直角三角形
（√ ）
判断题：
由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，
0.5为边长的三角形不是直角三角形（
）
选择题：
90
90
120
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13 150 30
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从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与
你的同伴交流。
A
2
E
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易知:△ABE，△DEF，△FCB
D
1
均为Rt△
F 由勾股定理知
4
3 BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
B
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C BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt△
如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
1.2 一定是直角三角形吗
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与
你的同伴交流。
A
2
E
2
易知:△ABE，△DEF，△FCB
D
1
均为Rt△
F 由勾股定理知
4
3 BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
B
4
C BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt△
如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
进入
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边?
(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5，如果将这三边同时扩 大3倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?
判断题：
已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个
三角形是直角三角形
（√ ）
判断题：
由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，
0.5为边长的三角形不是直角三角形（
）
选择题：
说说你的理由.
(1) 9, 12 , 15;
(2) 15, 36, 39;
(3)12, 35, 36;
(4) 12, 18, 22.
2．一个三角形的三边长分别是15cm、20cm、25cm，
则这个三角形的面积是（ ）
A.250 B.150
C.200
D.不能确定
想一想
(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形 是直角三角形吗?为什么?
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量 角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量 角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
选择题：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( B )
A. 锐角三角形;
B.直角三角形;
C. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所
示，这个零件合格吗？