椭圆及其标准方程说课稿

《椭圆及其标准方程》说课稿
选自高中数学教材选修1-1（人教版）2.1.1
一、教材分析
1、地位及作用
《椭圆的定义与标准方程》选自人教版选修1—1第1章第1节。

椭圆的定义与标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，是后继学习的基础和范示。

同时，也是求曲线方程的深化和巩固。

因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。

2.重点难点
（1）重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。

（2）难点：椭圆标准方程的建立和推导。

解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节
二、教学目标
1．知识与技能目标
建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。

2．过程与方法目标
通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

与此同时，培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3．情感、态度与价值观目标
通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，在亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，最后通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。

三、学情分析
1、学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，通过直线与圆的方程及圆锥曲线的概
念，对曲线方程有一定的了解；
2、学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;
3、对含有两个根式方程的化简能力薄弱；
四、教法学法
依据教育心理学的：学习动机理论：当人感到好奇或者疑惑时，自然会去探究；
以及合作学习理论：合作探究有助于丰富学生的思维，提高学生对知识生成性质的认识。

采用几何画板辅助教学
1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式式讨论
2．学习方法：自主探究、合作交流、归纳总结
五、教学过程
下面我重点谈一谈我的教学过程，一共有七个环节
（一）情景导入，认识椭圆
上这节课，我首先考虑的是如何引题才能更加自然，贴近生活，还能引起学生的学习热情。

因此，我选择的情境1展示一些生活中椭圆形物体图片宝石、镜子的形状等；情境2 展示全民关注的“嫦娥一号”的运行轨道图片．并适当得对学生进行爱国主义教育
设计意图：1．通过这些实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
2．让学生感受到椭圆的存在非常普遍，日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。

从而激发学生的求知欲。

（二）动手实验，亲身体会
著名数学教育家弗赖登塔尔反复强调，学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。

因此，我采用教材中画法直接抛出椭圆定义的方式，（让同学们以小组形式提前准备道具）具体步骤如下：
1、固定绳子两端，建立坐标系
2、用铅笔画出椭圆轨迹
3、标出椭圆的焦点
设计意图：一是吸引学生动手实践,提高学生的学习兴趣.二是通过实践，为进一步上升到理论做准备.
（三）归纳定义，完善定义
学生初尝成功的喜悦，我继续提出：我们已经从折纸实验中获得椭圆的观形象，但这还不够，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，如果我们还能用一个数量关系来刻画椭圆上动点的属性就更好了。

让学生以小组为单位，四人为一组讨论得出椭圆上的点所满足的条件：R MF MF =+||||21 （R 为⊙F 1的半径）（解说）
再由学生用文字语言描述上述式子，归纳椭圆定义，在这个过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，如学生容易忽视
1212||||||MF MF F F ，教师应结合图形引导中学生得出：常数不同范围下的不同轨迹
这样在师生的共同合作下，定义的形成已是水到渠成。

（四）合理建系，推导方程
例:已知点1F 、2F 为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的任意一点，且c 2|F F |21=，a 2|PF ||PF |21=+，其中0>>c a ，求椭圆的方程
1．回顾：求曲线方程的一般步骤及圆的标准方程的得出过程 2．提问：如何建系，使求出的方程最简？
仍按原来的分组讨论，请小组代表汇报研讨结果．（这个环节给学生充分的时间，让他们探究、推导、比较、交流）。

我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并在不同建系下，列出关于x ，y
如：
首先得到2
2
2
2
)()x
c y x
c y （化简上式是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点：它们都含有两个根式，如何化简这种方程？是直接平方好还是移项后再平方好呢？学生通过实践，发现对于这种方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方） 最后能得到2
2222222()()a c x a y a a c ②
②式虽比①式简单，但还是没有达到数学美的最高境界，故用变量替换：2
2
2(0)a c b b
得到)0(122
22>>=+b a b
y a x
设计意图：通过教师提问式的讲解，加强学生在数学形式下的思考和推理训练，明确每一步运算的意义，作用和所以要这样做的原因。

3、对比几种不同建系法对应的椭圆的方程：
最后经过分析、比较不难得出坐标原点选在椭圆的中心时得出的方程形式最简单，这样的方程我们把它称为椭圆的标准方程。

再让学生观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳 两种类型椭圆的异同点。

（五）初步运用，感悟新知
例1、 椭圆14
2
2
=+y x 的焦点坐标为多少？ 例2 椭圆192
2=+m
y x 的焦距为4, 求 m 的值。

请两位同学在黑板上解答，解答完毕后教师点评。

例3、已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于10，
求椭圆的标准方程。

解：设该椭圆方程的焦点坐标为（c ，0）、（-c,0), 动点到两焦点的距离为2a 。

已知椭圆焦点坐标为(-4,0)、(4,0)，P 到两焦点的距离的和等于10。

则2a =10 c=4 所以222c a b -=
由于焦点在x 轴，所以设该椭圆方程为122
22=+b y a x
即所求方程为19
252
2=+
y x (六)变式训练，强化巩固
例4、已知经过椭圆116
252
2=+
y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于B A ,两点，1F 是椭圆的左焦点。

求（1）B AF 1∆的周长；（2）如果AB 不垂直于x 轴，B AF 1∆的周长有变化吗？为什么？
（七）知识整理，形成系统
1、本节课学习的主要知识是什么?
2、你学会了哪些数学思想与方法?
3、椭圆的定义以及标准方程。

（八）作业训练，巩固提高
1．课本第40页习题1第1，2，3，4题
设计意图：通过课本习题来反馈知识掌握效果，巩固所学知识
附：板书设计
为了使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，同时为了美观,我选择以下板书设计
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