数学中考第21课时 相似(含位似)ppt课件

14．如图，等腰三角形的底边长是 18 厘米，底边上的高是 18 厘 米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画 出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第____5____个．
15.如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，连接 AD， DE，且∠B＝∠ADE＝∠C. (1)求证：△ BDA∽△CED；
证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B ＋∠BAD，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BDA∽△CED.
(2)若∠B＝45°，BC＝2，当点 D 在 BC 上运动(点 D 不与 B，C 重合)，且△ ADE 是等腰三角形时，请直接写出 BD 的长．
解：BD 的长为 1 或 2－ 2.
3．如图，DE∥AB，DE 分别与 AC，BC 交于 D，E 两点．若SS△△DABECC ＝49，AC＝3，则 DC＝___2___．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 与△ DEF 位似，原 点 O 是位似中心，OA∶AD＝1∶2，若 AB＝1.5，则 DE＝ __4_._5__．
1 ∴AA1DD1＝AA1BB1＝k，∴S△SA△A1BBC1C1＝12B2B1CC1··AA1DD1＝k2.
10．如图，在等腰三角形 ADC 中，AD＝AC，B 是 DC 上的一点， 连接 AB，且有 AB＝DB. (1)若∠BAC＝90°，AC＝ 3，求 CD 的长；
解：∵AD＝AC，∴∠D＝∠C. ∵AB＝DB，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D＝∠C. ∵∠ABC＝∠D＋∠DAB，∴∠ABC＝2∠D＝2∠C. ∵∠BAC ＝ 90°， ∴∠ABC ＋ ∠C ＝ 2∠C ＋ ∠C ＝ 3∠C ＝ 90°， ∴∠C＝30°.∵AC＝ 3，∴AB＝ 33AC＝1， ∴BC＝2AB＝2，BD＝1，∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.
5．【2020·三明质检·4分】如图，电灯P在横杆AB的正上 方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m， CD＝6 m，点P到CD的距离为9 m，则AB与CD间的距 离是____6____ m.
6．【2020·南安模拟·4 分】如图，在△ ABC 中，D，E 分别是 AB， AC 的中点，BE 与 CD 相交于点 O，若 S△DOE＝2，则△ BOC 的面积是____8____．
9．如图，△ ABC∽△A1B1C1，△ ABC 和△ A1B1C1 的相似比为 k. 求证：S△SA△1ABBC1C1＝k2.
证明：作 AD⊥BC 于 D，A1D1⊥B1C1 于 D1. ∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠B＝∠B1. ∵AD，A1D1 分别是△ABC，△A1B1C1 的高， ∴∠BDA＝∠B1D1A1，∴△ABD∽△A1B1D1，
11．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上， 且 FC＝14BC，则图中相似三角形共有____3____对．
12．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，G 是 BC 边上一点．若矩 16
形 DEFG 的边 EF 经过点 A，GD＝5，则 FG 的长为__5______．
(2)若CADB＝13，求证：∠BAC＝90°.
证明：∵CADB＝13，AB＝DB， ∴BC＝2AB，DC＝3AB. ∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D，∴△DAB∽△DCA，∴AABC＝ACDD. 又∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2. ∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2， ∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.
第四章 多边形 第21课时 相似(含位似)1234567
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1．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格中的格点三角
形(顶点为网格线的交点)，要使△ABC∽△PBD，则点P的
位置应落在( B )
A．点P1上
B．点P2上 C．点P3上 D．点P4上
2．如图，已知△ ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DE∥BC， AD＝2，DB＝3，△ ADE 的面积是 4，则四边形 DBCE 的面 积是___2_1____．
7. 如图，△ ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EF∥BC 交 AD 于点 F，那么FAGG＝____14____．
8．如图，已知AADB＝DBCE＝AACE，求证：∠BAD ＝∠CAE. 证明：在△ABC 和△ADE 中， ∵AADB＝DBCE＝AACE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，即∠BAD＋∠DAC＝ ∠DAC＋∠CAE，∴∠BAD ＝∠CAE.
【点拨】∵四边形 ABCD 是正方形，四边形 DEFG 是矩形，
∴∠E＝∠C＝90°，∠EDA 与∠CDG 为∠ADG 的余角， ∴∠EDA＝∠CDG，∴△DEA∽△DCG，∴ECDD＝GADD.∵ED＝FG， ∴FCGD＝GADD.∵GD＝5，AD＝CD＝4，∴F4G＝45，∴FG＝156.
13．【创新题】如图，M 是直角三角形 ABC 的斜边 BC 上异于 B， C 的一个定点，过点 M 作直线截△ ABC，使截得的三角形与 △ ABC 相似，这样的直线共有____3____条．