人教出版初级中学数学七年级上册第二章2.1整式同步知识学习进步题(解析版)

数学七年级上册第二章《2.1整式》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．单项式-23xy4
7
的次数是( )
A．8B．3C．4D．5
2．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（）
A．2a-3B．2a+3C．2(a-3)D．2(a+3)
3．小雨写了几个多项式,其中是五次三项式的是( )
A．y5-1B．5x2y2-x+y C．3a2b2c-ab+1D．3a5b-b+c 4．下列说法正确的是( )．
A．单项式m既没有系数，也没有次数B．单项式5×105的系数是5 C．－2 010也是单项式D．－3πx2的系数是－3
5．单项式2πr3的系数是（）
A．3 B．πC．2 D．2π
6．在代数式π，x2+2
x+1，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，y
x
中，整式共有（）
A．7个B．6个C．5个D．4个
7．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1）C．mn+2 D．m+n+2
8．观察下列单项式的排列规律：3x，−7x2，11x3，−15x4，19x5，…，照这样排列第10个单项式应是（）
A．39x10B．-39 x10C．-43 x10D．43 x10
二、填空题
9．任写一个与–1
2
a2b是同类项的单项式__________．
10．多项式-2x3y3+3x2y2-6xy+2的次数是____,其中二次项系数是____,按字母x的升幂排列为________.
11．如果单项式-2x2y m z2的次数与单项式3.5a4b3的次数相同,则m=____.
12．当k=_____时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．
13．（阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．
方”需要满足的条件是_____；若图3，是一个“幻方”，则a=_____．
三、解答题
14．把下列各式填在相应的集合里.
-35a 2,5x ,xy x+y ,ab 2,x 2-5x,45-y,0,π (1)单项式集合:{ …};
(2)多项式集合:{ …};
(3)整式集合:{ …}.
15．指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式，
（1）x 4﹣x 2﹣1；
（2）﹣3a 2﹣3b 2+1；
（3）﹣2x 6+xy ﹣x 2y 5﹣2xy 3+1．
16．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
17．已知多项式－13x 2y m ＋1＋12
xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．
18．(1)填空：1.22＝________，122＝________，1202＝________；
(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点怎样移动？
(3)利用上述规律，解答下列各题：
如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝________；
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先求出此单项式所有字母的指数，再求出字母指数的和即可．
【详解】
∵单项式 -23xy 47中，x 、y 的指数分别是1、4，
∴此单项式的次数为4+1=5．
故选D ．
【点睛】
本题考查了单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式次数的概念.
2．B
【解析】
分析：a 的2倍与3的和也就是用a 乘2再加上3，列出代数式即可．
详解：“a 的2倍与3 的和”是2a+3．
故选：B ．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
3．C
【解析】
【分析】
利用多项式的系数与次数的定义解答即可.
【详解】
A.中的多项式是五次二项式,
B.中的多项式是四次三项式,D.中的多项式是六次三项式.故选
C.
【点睛】
本题考查了多项式的次数和系数，几个单项式的和叫做多项式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
4．C
【解析】
根据单项式及单项式系数的定义分别进行解答即可．
【详解】
A、单项式m的系数是1，次数是1，故本选项错误；
B、单项式-5×105t的系数是-5×105，故本选项错误；
C、-2009是单项式，符合单项式的定义，故本选项正确；
D、单项式－3πx2的系数是-3π，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查的是单项式的有关知识，熟练掌握此相关知识是解答此题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据单项式中的数字因数是单项式的系数求解即可.
【详解】
单项式2πr3的系数是2π.
故选D.
【点睛】
本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.
6．B
【解析】
【分析】
分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式.所有单项式和多项式都是整式.
【详解】
在代数式π，x2+2
x+1，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，y
x
中，整式有:π，x+xy，3x2+nx+4，
﹣x，3，5xy，共有6个.故选：B
本题考核知识点：整式. 解题关键点：理解整式的意义.
7．B
【解析】
【分析】
根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2×2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系.
【详解】
解：∵第1排有m个座位，
第2排有（m+2×1）个座位，
第3排有（m+2×2）个座位，
第4排有（m+2×3）个座位，…
∴第n排座位数为：m+2（n-1）．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题时时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意代数式括号的适当运用
8．B
【解析】分析：第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n 个单项式可用（﹣1）n+1表示，第一个单项式的系数的绝对值为3，第2个单项式的系数的绝对值为7，那么第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为x n．
详解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；
第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；
第n个单项式除系数外可表示为x n，∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（4n﹣1）x n，∴第10个单项式是（﹣1）10+1（4×10﹣1）x10=﹣39x10．
故选B．
点睛：本题考查了单项式．也考查了数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．
9．a2b
【分析】
根据同类项的定义解答即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
【详解】
a2b是同类项的单项式可以是：a2b.
与﹣1
2
故答案为：a2b.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．
10．6;-6;2-6xy+3x2y2-2x3y3
【解析】
【分析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数,然后按多项式升幂排列的定义排列即可.
【详解】
多项式-2x3y3+3x2y2-6xy+2的次数是：-2x3y3的次数；二次项系数是：-6xy的系数-6；按字母x的升幂排列为：2-6xy+3x2y2-2x3y3.故答案为：(1). 6; (2). -6; (3). 2-6xy+3x2y2-2x3y3.【点睛】
本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号.
11．3
【解析】
【分析】
根据单项式的次数的定义:所有字母指数的和,即可列方程求解.
【详解】
根据题意得:2+m+2=4+3,
解得:m=3.故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义,正确理解定义是解题的关键.
12．1
3
【解析】分析：直接得出xy的系数，利用其系数为零进而得出答案．
详解：∵代数式x2-3kxy-3y2+xy-8中不含xy项，
∴-3k+1=0，
解得：k=1
3
．
故答案为：1
3
．
点睛：此题主要考查了多项式，正确表示出xy项的系数是解题关键．
13．每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等-3
【解析】
分析：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．据此可求出a的值.
详解：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．故此可得：4+a+2=4+1+(-2)，解得，a=-3.
故答案为：幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．-3.
点睛：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是要明确：幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．
14．（1）-3
5a2,ab2,0,π；（2）x2-5x,4
5
-y；（3）-3
5
a2,ab2,x2-5x,4
5
-y,0,π
【解析】
【分析】
首先根据单项式的定义找出所给代数式中的单项式，例如单独的一个数字0，就是单项式；接下来结合多项式的定义找出所给代数式中的多项式，如3x2+2x-5属于多项式；然后根据单项式和多项式统称为整式，得到所有的整式.
【详解】
(1)单项式集合:{-3
5a2,ab2,0,π,…}.(2)多项式集合:{x2-5x,4
5
-y,…}.
(3)整式集合:{-3
5a2,ab2,x2-5x,4
5
-y,0,π,…}.
【点睛】
本题主要考查的是整式的知识，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键.
15．答案见解析
【解析】
【分析】
几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
【详解】
（1）x4﹣x2﹣1的项是x4，﹣x2，﹣1，次数是4，是四次三项式；
（2）﹣3a2﹣3b2+1的项是﹣3a2，﹣3b2，1，次数是2，是二次三项式；
（3）﹣2x6+x5y2﹣x2y5﹣2xy3+1的项是﹣2x6，x5y2，﹣x2y5，﹣2xy3，1，次数是7，是七次五项式．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答本题的关键.
16．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】
【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
17．13
【解析】试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.
试题解析：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6
解得：m＝3， n＝2，
所以m2＋n2＝13.
点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.
18．(1)1.44，144，14400；(2)见解析；(3)0.105625，±325.
【解析】
【分析】
（1）利用平方的概念填空；
（2）由（1）中可以发现小数点的变化，从而找出规律．
（3）利用这个规律计算这两题即可．
【详解】
(1)1.44 144 14400
(2)根据上题的规律可知：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点向右移动两位．
(3)0.105625 ±325.
【点睛】
本题主要考查了有理数乘方的运算法则和规律．
小数点的变化规律：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点向右移动两位．。