北师大版八年级下册数学4.2提公因式课件
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A组 P96 随堂 （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
版本： 北师大版 第二步，提取公因式 ，
B组 P96 ，习题1 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
互为逆运算
计算：
515-5952 8 88
解： 515-5952 8 88
515-92
8 5 8 8
8
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和
m的长方形，合并成一个较大的长方 解：原式 =3a•a-3a•3b
2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X)
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，
注意括号内各项都要变号。
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
3x+6y
24xm2-16xm3 ③ 3x3-9x2+3x
例3（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式= (24x312 x2 28x ) (4x •6 x2 4x •3x 4x•7 ) = 4x(6x2 3x 7 )
当多项式第一项系数是负数，通 常先提出“-”号，使括号内第一 项系数变为正数，注意括号内各 项都要变号。
①多项式 2x2 6x3中各项的公因式是什么？ ②你能尝试将多项式 2x26x3 因式分解吗？
③ 多项式2x2y6x3y2 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
结论（1）各项系数的最大公约数是公因式的系 数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因 式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这 个多项式的公因式．
§4.2 提公因式（1）
年级： 版本：
八年级下册： 北师大版
§4.2 提公因式（1）
学习目标 1、了解公因式的意义，并能准确的确 定一个多项式各项的公因式； 2、会用提公因式把多项式分解因式。
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整 式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式分解因式.
二、整式乘法与分解因 式之间的关系
形，求这个新长方形的面积？ 例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
9x2 – 6 x y + 3x z 二、整式乘法与分解因式之间的关系
提公因式法分解因式与单项式
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
多项式
中各项的公因式是什么？
解：原式 =3a•a-3a•3b
④ -4a3b3+6a2b-2ab
a
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系
课堂小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式： 第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为 两个因式的乘积）
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解： 8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因
式后剩余的项是1。
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
例: 找 2 x 2 + 6 x3 的公因式。
2
定系数
x
2 定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 2
2
2
X
+
6
x3
= 2 X2
×1+ 2 X2 ×3 x=
2 X2 (1 +3 X)
2
X2+
6
x3
=
2
2
X
(1
+3
X)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
温馨提示 分两步
第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的乘积)
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z)
2,3
祝同学们：天天快乐， 学业进步！
提公因式法与单项式乘多项是
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
版本： 北师大版
二、整式乘法与分解因式之间的关系
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
多项式
中各项的公因式是什么？
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 9x2 – 6 x y + 3x z
（2）当多项式的某一项和公因式相同时 解：原式 =3a•a-3a•3b
= ab(8a2b - 12b2c) 1、了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；
提公因式后剩余的项是1。 （3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
2、确定公因式的方法：
（3）当多项式第一项系数是负数，通常 （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
先提出“－”号，使括号内第一项系数 =3a(a-3b)
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 提公因式法分解因式与单项式
变为正数，注意括号内各项都要变号。 第二步，提公因式（ 把多项式化为、整式乘法与分解因式之间的关系
解：原式 =3a•a-3a•3b 所以，公因式是 2 x
3x·3x - 3x·2y + 3x·z （2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 解：原式 =3a•a-3a•3b 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X) 提公因式法与单项式乘多项是 所以，公因式是 2 x
（1）多项式是几项，提公因式后也剩几 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
=3a(a-3b)
项。 提公因式法分解因式与单项式
C组 P96，习题 解：原式 =3a•a-3a•3b
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 （1）把 3a2-9ab分解因式. （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； 提公因式法分解因式与单项式 2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X)
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
mambmab 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
认真观察等式两边各有什么特点？
m am bmab
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多 项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？
多项式中各项都含有的相 同因式，叫做这个多项式 各项的公因式。
版本： 北师大版 第二步，提取公因式 ，
B组 P96 ，习题1 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
互为逆运算
计算：
515-5952 8 88
解： 515-5952 8 88
515-92
8 5 8 8
8
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和
m的长方形，合并成一个较大的长方 解：原式 =3a•a-3a•3b
2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X)
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，
注意括号内各项都要变号。
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
3x+6y
24xm2-16xm3 ③ 3x3-9x2+3x
例3（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式= (24x312 x2 28x ) (4x •6 x2 4x •3x 4x•7 ) = 4x(6x2 3x 7 )
当多项式第一项系数是负数，通 常先提出“-”号，使括号内第一 项系数变为正数，注意括号内各 项都要变号。
①多项式 2x2 6x3中各项的公因式是什么？ ②你能尝试将多项式 2x26x3 因式分解吗？
③ 多项式2x2y6x3y2 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
结论（1）各项系数的最大公约数是公因式的系 数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因 式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这 个多项式的公因式．
§4.2 提公因式（1）
年级： 版本：
八年级下册： 北师大版
§4.2 提公因式（1）
学习目标 1、了解公因式的意义，并能准确的确 定一个多项式各项的公因式； 2、会用提公因式把多项式分解因式。
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整 式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式分解因式.
二、整式乘法与分解因 式之间的关系
形，求这个新长方形的面积？ 例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
9x2 – 6 x y + 3x z 二、整式乘法与分解因式之间的关系
提公因式法分解因式与单项式
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
多项式
中各项的公因式是什么？
解：原式 =3a•a-3a•3b
④ -4a3b3+6a2b-2ab
a
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系
课堂小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式： 第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为 两个因式的乘积）
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解： 8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因
式后剩余的项是1。
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
例: 找 2 x 2 + 6 x3 的公因式。
2
定系数
x
2 定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 2
2
2
X
+
6
x3
= 2 X2
×1+ 2 X2 ×3 x=
2 X2 (1 +3 X)
2
X2+
6
x3
=
2
2
X
(1
+3
X)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
温馨提示 分两步
第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的乘积)
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z)
2,3
祝同学们：天天快乐， 学业进步！
提公因式法与单项式乘多项是
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
版本： 北师大版
二、整式乘法与分解因式之间的关系
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
多项式
中各项的公因式是什么？
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 9x2 – 6 x y + 3x z
（2）当多项式的某一项和公因式相同时 解：原式 =3a•a-3a•3b
= ab(8a2b - 12b2c) 1、了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；
提公因式后剩余的项是1。 （3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
2、确定公因式的方法：
（3）当多项式第一项系数是负数，通常 （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
先提出“－”号，使括号内第一项系数 =3a(a-3b)
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 提公因式法分解因式与单项式
变为正数，注意括号内各项都要变号。 第二步，提公因式（ 把多项式化为、整式乘法与分解因式之间的关系
解：原式 =3a•a-3a•3b 所以，公因式是 2 x
3x·3x - 3x·2y + 3x·z （2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 解：原式 =3a•a-3a•3b 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X) 提公因式法与单项式乘多项是 所以，公因式是 2 x
（1）多项式是几项，提公因式后也剩几 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
=3a(a-3b)
项。 提公因式法分解因式与单项式
C组 P96，习题 解：原式 =3a•a-3a•3b
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 （1）把 3a2-9ab分解因式. （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； 提公因式法分解因式与单项式 2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X)
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
mambmab 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
认真观察等式两边各有什么特点？
m am bmab
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多 项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？
多项式中各项都含有的相 同因式，叫做这个多项式 各项的公因式。