云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第三节 反比例函数-人教版初中九年级全册数学试题

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函数第三节反比例函数
某某三年中考
命题点1 反比例函数及其图象性质
1. (’13德宏21题6分)如图，是反比例函数y＝
5
m
x
的图象的一支．根据给出的图象回
答下列问题：
(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值X围；
(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)、B(x2，y2)，如果y1<y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
第1题图
命题点2 反比例函数k的几何意义(某某考查1次)
1. (’13某某14题3分)反比例函数y＝k
x
(x＞0)的图象如图，点B在图象上，连接OB并
延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴交y＝k
x
(x＞0)的图象于点C，连接OC，S△AOC
＝5，则k＝________．
第1题图第2题图
2. (’14某某13题3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，
点B(0，6)，反比例函数y＝k
x
的图象过点C，则k的值为________．
命题点3 反比例函数与一次函数结合(某某考查2次，某某考查1次)
第1题图
1. (’14某某8题3分)如图是反比例函数y ＝k
x
(k 为常数，k ≠0)的图象，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是( )
2. (’13某某等八地州联考8题3分)若ab >0，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝ab
x
在同一坐标系中的大致图象可能是( )
3. (’15某某8题3分)如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝
k
x
(k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为( )
A . y ＝
4x B . y ＝－4x C . y ＝2x D . y ＝－2
x
第3题图第4题图
4. (’15某某7题3分)如图，双曲线y ＝
k x 与直线y ＝－1
2
x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，
则点B 的坐标是( ) A . (2，－1) B . (1，－2) C . (
12，－1) D . (－1，12
) 5. (’13某某22题6分)如图所示，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝
2
k x
(k 2≠0)相交于A (1，m )，B (－2，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，
y 2，y 3的大小关系式．
第5题图
6. (’13红河21题6分)如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2＝k
x
(k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式；
(2)求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当y 1>y 2时，自变量x 的取值X 围．
第6题图
7. (’13西双版纳23题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝
n
x
的图象交于点B (m ，1)，与y 轴交于点C ，且△BOC 的面积为3，点A (－
1，3)在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求直线BC的解析式．
第7题图
命题点4 反比例函数的应用(省卷考查1次，某某考查1次)
1. (’13某某4题3分)某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )
2. (’14某某17题6分)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均
耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝k
a
(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱
注满油后，以平均耗油量为每千米耗油的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；
(2)当平均耗油量为/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【答案】
命题点1 反比例函数及其图象性质
1. 解：(1)已知反比例函数图象的一支在第四象限，所以该反比例函数的图象在第二、四象限，所以有m－5＜0，即m＜5.(3分)
(2)由题意知，这个反比例函数的图象在第二、四象限且在每一个象限内，y随x的增大而增大．因为y1＜y2，所以x1＜x2.(6分)
命题点2 反比例函数k 的几何意义
1.
5
4
【解析】过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足为D 、E .如解图，设点B 的坐标为(a ，b )，∵点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴b ＝k a (k >0)，∴S △BOD ＝12a ·b ＝1
2
a ·k a ＝12k ，同理
可求S △COE ＝12k .∵S △COA ＝5，∴S △AOE ＝1
2
k ＋5，∵BD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，∴BD ∥AE ，
∴△BOD ∽△AOE .∵AB ＝2OB ，∴OB OA ＝13，∴S △BOD S △AOE ＝(OB OA )2，∴211
2()13
52
k k =+，∴k ＝54.
第1题解图第2题解图
2. 9 【解析】本题考查了正方形的性质以及反比例函数解析式的求法．如解图，连接AC 交OB 于点D ，则AC ⊥BO ，DB ＝DC ＝OD ＝3，∴C 点的坐标为(3，3)，把C (3，3)代入y ＝k x
，得3＝
3
k
，所以k ＝9. 命题点3 反比例函数与一次函数结合
1. B 【解析】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质．由反比例函数图象可知k >0，∴－k <0，再根据一次函数的图象及性质可知函数y ＝kx －k 的图象经过第一、三、四象限．
2. A 【解析】由于ab >0，则反比例函数的图象应分布在第一、三象限，故排除B 、D 选项；对于A 选项，由于一次函数图象过第一、二、三象限，可知a ＞0，b ＞0，满足ab ＞0，故A 正确；对于C 选项，由于一次函数过第一、二、四象限，可知a ＜0，b ＞0，故ab ＜0，与ab ＞0矛盾，故C 错误．
3. B 【解析】本题考查反比例函数解析式的确定．∵点A 是直线 y ＝－x ＋3与y 轴的交点，∴点A 的坐标为(0，3)，∵AO ＝3BO ，∴BO ＝1，∵CB ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为－1，将x ＝－1代入直线y ＝－x ＋3中得y ＝4，∴点C 的坐标为(－1，4)．∵点C 在反比例函数y ＝
k
x
的
图象上，∴将C (－1，4)代入y ＝
k x 得k ＝(－1)×4＝－4，∴反比例函数的解析式为y ＝－4x . 4. A 【解析】∵点A 在直线y ＝－12x 上，把A (－2，m )代入y ＝－1
2
x 中，解得m ＝1，∴A (－
2，1)，∵双曲线的两条分支关于原点成中心对称，∴直线与双曲线的两个交点A 与B 也关于原点成中心对称，∴B (2，－1)． 5. 解：(1)∵双曲线y ＝2
k x
经过点B (－2，－1)， ∴k 2＝2，
∴双曲线的解析式为y ＝2
x .(1分) ∵点A (1，m )也在双曲线y ＝2
x
上，
∴m ＝2，则A (1，2)．(2分)
由A (1，2)、B (－2，－1)在直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)上，得：
111
21
,211k b k k b b +==⎧⎧⎨
⎨-+=-=⎩⎩解得，， ∴直线的解析式为y ＝x ＋1.(4分) (2)y 2<y 1<y 3.(6分)
6. 解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得m ＝2， ∴点A 的坐标为(2，2)， ∵y 2＝
k
x
，k ＝y 2·x ∴k ＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y 2＝
2
x
.(3分) (2)当y 1＝y 2时，x ＝4
x
，解得x ＝2或x ＝－2，
结合图象，B 点横坐标为x ＝－2，此时y ＝－2， ∴点B 的坐标为(－2，－2)．(4分) 由图象可知，当y 1>y 2时，
自变量x 的取值X 围是：－2<x <0或x >2.(6分) 7. 解：(1)∵点A 在函数y ＝
n
x
的图象上，
∴把点A (－1，3)代入解析式y ＝n x
， 得3＝
1
n
-，解得n ＝－3， ∴反比例函数解析式为：y ＝－
3
x ；(3分) (2)把点B (m ，1)代入解析式y ＝－3
x
，
第7题解图 得1＝－
3
m
，解得m ＝－3， ∴B (－3，1)．(5分)
过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，如解图，则BD ＝3， ∵S △BOC ＝
12·OC ·BD ＝1
2
·OC ·3＝3， ∴OC ＝2，
即点C 的坐标为(0，－2)．(7分)
把点B (－3，1)，C (0，－2)代入解析式y ＝kx ＋b ，得
131
,22
k b k b b =-+=-⎧⎧⎨⎨
-==-⎩⎩解得，(9分) ∴直线BC 的解析式是y ＝－x －2.(10分) 命题点4 反比例函数的应用
1. B 【解析】资源总量Q 一定，人均享有资源量x 与人数n 之间的关系为x ＝
Q
n
，所以x 与n 之间是反比例函数关系，因为反比例函数的图象是双曲线，人数n 为正整数，所以函数图象只在第一象限．
2. 解：(1)由题意可知，当a ＝0.1时，s ＝700， 代入反比例函数的解析式s ＝k a 中，得0.1
k ＝700， 解得k ＝70，
∴s＝70
a
，
∴轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)为s＝70
a
(a>0)．(3分)
(2)当a＝0.08时，s＝70
a
＝
70
0.08
＝875(千米)．(5分)
答：该轿车可以行驶875千米．(6分)。