2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课件理新人教A版

答案
解析
4．(2019·德州模拟)如图，向量 e1，e2，a 的起点与终点均在正方形网格 的格点上，则向量 a 可用基底 e1，e2 表示为( )
A．e1＋e2 C．2e1－e2 答案 B
B．－2e1＋e2 D．2e1＋e2
答案
解析 由题意可取 e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，设 a＝xe1＋ye2＝ x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，即xy－ ＝y1＝，－3， 解得xy＝ ＝－ 1，2， 故 a＝－2e1＋ e2.
答案 －54 解析 A→B＝(a－1,3)，A→C＝(－3,4)，据题意知A→B∥A→C，∴4(a－1)＝3×(－ 3)，即 4a＝－5，∴a＝－54.
答案
解析
核心考向突破
考向一 平面向量基本定理的应用 例 1 (1)(2019·四川模拟)已知 A，B，C 三点不共线，且点 O 满足O→A＋ O→B＋O→C＝0，则下列结论正确的是( ) A.O→A＝13A→B＋23B→C B.O→A＝23A→B＋13B→C C.O→A＝13A→B－23B→C D.O→A＝－23A→B－13B→C 答案 D
4．平面向量共线的坐标表示 设 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ， 其 中 b≠0 ， 则 a ∥ b ⇔ a ＝ λb(λ ∈ R)
□ ⇔ 13 x1y2－x2y1＝0 .
1．平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组． 2．当且仅当 x2y2≠0 时，a∥b 与xx12＝yy12等价，即两个不平行于坐标轴的 共线向量的对应坐标成比例．
答案
解析 ∵O→A＋O→B＋O→C＝0，∴O 为△ABC 的重心，∴O→A＝－23×12(A→B＋ A→C)＝－13(A→B＋A→C)＝－13(A→B＋A→B＋B→C)＝－13(2A→B＋B→C)＝－23A→B－13B→C.故选 D.
解析
(2)在△ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且B→C＝3C→D，点 O 在线
解析
触类旁通 应用平面向量基本定理表示向量的方法
应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形 法则进行向量的加法、减法或数乘运算，基本方法有两种：
答案
解析
3．在△ABC 中，已知 A(2,1)，B(0,2)，B→C＝(1，－2)，则向量A→C＝( )
A．(0,0)
B．(2,2)
C．(－1，－1) D．(－3，－3)
答案 C 解析 因为 A(2,1)，B(0,2)，所以A→B＝(－2,1)．又因为B→C＝(1，－2)，所 以A→C＝A→B＋B→C＝(－2,1)＋(1，－2)＝(－1，－1)．故选 C.
段 CD 上(与点 C，D 不重合)，若A→O＝xA→B＋(1－x)A→C，则 x 的取值范围是( )
A.0，12 C.－12，0
B.0，13 D.－13，0
答案 D
答案
解析 解法一：由已知有A→C＋C→O＝xA→B＋A→C－xA→C，则C→O＝x(A→B－A→C) ＝xC→B＝－3xC→D，因为 0<－3x<1，所以 x∈－13，0.
1．(2019·郑州模拟)设向量 a＝(x,1)，b＝(4，x)，若 a，b 方向相反，则
实数 x 的值是( )
A．0
B．±2
C．2
D．－2
答案 D
解析 由题意可得 a∥b，所以 x2＝4，解得 x＝－2 或 2，又 a，b 方向相 反，所以 x＝－2.故选 列各组向量中，可以作为基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－34 答案 B 解析 两个不共线的非零向量构成一组基底，A 中向量 e1 为零向量，C， D 中两向量共线，B 中 e1≠0，e2≠0，且 e1 与 e2 不共线．故选 B.
解析
5．已知向量 a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若 λ 为实数，(a＋λb)∥c， 则 λ 等于________．
答案 解析
1 2 因为 a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，且(a＋λb)∥c，所以1＋3 λ＝24，
所以 λ＝12.
答案
解析
6．若三点 A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数 a 的值为 ________．
第2讲
平面向量的基本 定理及坐标表示
基础知识整合
1．平面向量的基本定理
如果 e1，e2 是同一平面内的两个 □01 不共线 向量，那么对这一平面内的 任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2 使 a＝ □02 λ1e1＋λ2e2.
2．平面向量的坐标表示
在直角坐标系内，分别取与 □03 x 轴、y 轴正方向相同 的两个单位向量 i， j 作为基底，对任一向量 a，有唯一一对实数 x，y，使得：a＝xi＋yj，□04 (x，y) 叫 做向量 a 的直角坐标，记作 a＝(x，y)，显然 i＝ □05 (1,0) ，j＝ □06 (0,1) ，0
＝ □07 (0,0)．
3．平面向量的坐标运算
(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
□ 则 a＋b＝ 08 (x1＋x2，y1＋y2) ， □ a－b＝ 09 (x1－x2，y1－y2) ， λa＝ □10 (λx1，λy1)．
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
□ 则A→B＝ 11 (x2－x1，y2－y1) ， □ |A→B|＝ 12 x2－x12＋y2－y12 .
解法二：设C→O＝yB→C，因为A→O＝A→C＋C→O＝A→C＋yB→C＝A→C＋y(A→C－A→B) ＝－yA→B＋(1＋y)A→C.
因为B→C＝3C→D，点 O 在线段 CD 上(与点 C，D 不重合)，所以 y∈0，13. 因为A→O＝xA→B＋(1－x)A→C，所以 x＝－y，所以 x∈－13，0.故选 D.