2024届江苏省淮安市八校联考数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省淮安市八校联考数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题 注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知平行四边形ABCD ，6AB =，9BC =，120A ∠=︒，点P 是边AB 上一动点，作PE BC ⊥于点E ，作120EPF ∠=︒（PF 在PE 右边）且始终保持33PE PF +=，连接CF 、DF ，设m CF DF =+，则m 满足（ ）
A ．313m ≥
B ．63m ≥
C ．313937m <+≤
D ．3337379m +<<+ 2．若
29x y -+与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ） A ．3 B ．9 C ．12 D ．27
3．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有
A ．500(12)320x -=
B ．2500(1)320x -=
C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D ．2
500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．方差
D ．众数
是（ ）
A ．摸到红球是必然事件
B ．摸到白球是不可能事件
C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D ．摸到红球比摸到白球的可能性大
8．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）
（1）2a ，2b ，2c 能组成三角形
（2）a ，b ，c 能组成三角形
（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形
（4）
1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )
A ．1
B ．1-
C ．±1
D ．无法确定 10．在
85、3n π、3x y +、2x 、2a a +中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点O .若BO =3，则菱形ABCD 的面积为______.
12．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，垂足为A ，Q 是射线OM 上的一个动点，若P 、Q 两点距离最小为8，则PA ＝____．
13．当2x =-12x -______.
14．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________
15．式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
16．在函数13
y x =-中，自变量x 的取值范围是________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是_____．
18．在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为2s 甲＝0.56，2
s 乙＝0.60，2s 丙＝0.45，2s 丁＝0.50，则成绩最稳定的是______. 三、解答题(共66分)
19．（10分）已知四边形ABCD 为菱形，4AB =，60ABC ∠=︒，EAF ∠的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且60EAF ∠=︒.
（1）如图1，当点E 是线段BC 的中点时，请直接写出线段AE 与BE 之间的数量关系；
（2）如图2，当点E 是线段BC 上的任意一点（点E 不与点B 、C 重合）时，求证：BE CF =；
（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求线段FD 的长.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线翻折，点B 恰好落在反比例函数()0k y k x
=≠的图象上的点'B 处，'CB 与y 轴交于点D ，已知'2DB =，30ACB ∠=．
()1求的度数；
()2求反比例函数()0k y k x
=≠的函数表达式； ()3若Q 是反比例函数()0k y k x
=≠图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P ，使以P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，已知线段AC 、BC ，利用尺规作一点O ，使得点O 到点A 、B 、C 的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)
22．（8分）在一元二次方程x 2-2ax +b =0中，若a 2-b >0，则称a 是该方程的中点值.
（1）方程x 2-8x +3=0的中点值是________；
（2）已知x 2-mx +n =0的中点值是3，其中一个根是2，求mn 的值.
23．（8分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB=AD=5m ，∠A=60°，BC=12m ，∠ABC=150°
. 小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.
你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由.
24．（8分）如图，已知直线l ：y=﹣12x+b 与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，直线l 1：y=12
x+1与y 轴交于点C ，直线l 与直线l l 的交点为E ，且点E 的横坐标为1．
（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l l于点M、N，若以点B、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
25．（10分）传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
26．（10分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．
（1）当4≤t≤12时，求y关于t的函数解析式；
（2）当t为何值时，y=27？
（3）求每分钟进水、出水各是多少升？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解题分析】
设PE=x ，则PB=233x ，PF=33x ，AP=6-233
x ，由此先判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.从而求出m 的取值范围.
【题目详解】
如上图：设PE=x ，则PB=
233x ，PF=33x ，AP=6-233x ∵0030,120BPE EPF ∠=∠=
∴030APE ∠=
由AP 、PF 的数量关系可知AF PF ⊥，060PAF ∠=
如上图，作060BAM ∠=交BC 于M ，所以点F 在AM 上.
当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小.此时可求得33,37CF DF ==
如上图，当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.此时可求得37,9CF DF ==
∴3337379m <<
故选：D
【题目点拨】
此题考查几何图形动点问题，判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大是解题关键.
2、D
【解题分析】
30x y --=.
290,1530,12.x y x x y y ，解得-+==⎧⎧∴⎨⎨--==⎩⎩
∴x ＋y ＝27.
故选D.
3、A
【解题分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.
【题目详解】
A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，
故选A.
【题目点拨】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
4、B
【解题分析】
观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．
【题目详解】
∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴在平面直角坐标系的第二象限，
故选:B ．
【题目点拨】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
5、C
【解题分析】
设该店春装原本打x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【题目详解】
解：设该店春装原本打x 折，
依题意，得：500（
10
x ）2＝1． 故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6、D
【解题分析】
根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.
【题目详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.
故选D
【题目点拨】
本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。

属于基础题.
7、D
【解题分析】
A ．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B ．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D ．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确； 故选D ．
8、C
【解题分析】
根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．
（1）a 2+b 2=c 2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；
（2）∵2a b =++2c =，
又∵a+b ＞c ，
∴22>，
>
（3）因为（c+h ）2-h 2=c 2+2ch ，ch=ab （直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半） ∴2ch=2ab ，
∴（c+h ）2-h 2=c 2+2ch=a 2+b 2+2ab=（a+b ）2，
所以本项说法正确；
（4）因为2222222222
111a b c a b a b c h h ++===，所以本项说法正确． 所以说法正确的有3个．
故选：C ．
【题目点拨】
本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．
9、A
【解题分析】
先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．
【题目详解】
函数()2
y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩
， 解得k 1=，
故选A ．
【题目点拨】
本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.
10、B
【解题分析】
形如A
B
（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根据分式的定义
即可判断. 【题目详解】
在8
5
、
3
n
π
、
3
x y
+
、
2
x
、
2
a
a+
中,
3
n
π
、
2
x
、
2
a
a+
是分式，答案选B.
【题目点拨】
判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A
B
的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整
式.无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、24
【解题分析】
由菱形的性质可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】
解：∵菱形ABCD的周长是20，
∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，
∴AO==4
∴AC=8，BD=6
∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24，
故答案为：24
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
12、1．
【解题分析】
根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.
【题目详解】
过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA＝PQ＝1，
故答案为1．
【题目点拨】
此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上
各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.
135
【解题分析】
把x=-2代入根式即可求解.
【题目详解】
5
把x=-212x
【题目点拨】
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
14、等腰梯形（答案不唯一）
【解题分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【题目详解】
是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．
故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．
【题目点拨】
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．
15、x≤1
【解题分析】
二次根式的被开方数是非负数．
【题目详解】
解：依题意，得
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故答案是：x≤1．
【题目点拨】
0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
16、x≠1
【解题分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【题目详解】
∵在函数
1
3
y
x
=
-
中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
【题目点拨】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
17、（2，5）．
【解题分析】
连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．
【题目详解】
解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，
即顶点D的坐标（2，5）．
故答案为（2，5）．
【题目点拨】
本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.
18、丙
【解题分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反
之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【题目详解】
因为2s 甲＝0.56，2s 乙＝0.60，2s 丙＝0.45，2s 丁＝0.50，
所以2s 丙<2s 丁<2s 甲<2
s 乙，由此可得成绩最稳定的为丙.
故答案为：丙.
【题目点拨】
此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.
三、解答题(共66分)
19、（1）3=AE BE ；（2）见解析；（3）232=+FD .
【解题分析】
（1）连接AC ，先证△ABC 是等边三角形，再由题意得出AE ⊥BC ，∠B=60°求解可得；
（2）证△BAE ≌△CAF 即可得；
（3）作AG ⊥BC ，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根据AG=23得EG=AG=23，EB=EG-BG=23-2，再证△AEB ≌△AFC 知EB=FC ，由FD=FC+CD=EB+CD 可得答案．
【题目详解】
解：（1）如图1，连接AC ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=BC ，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∵E 是BC 中点，
∴AE ⊥BC ，BE=12BC=12
AB 在Rt △ABE 中，3；
（2）证明：连接AC ，如图2中，
∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，
∴ABC ∆与ACD ∆都是等边三角形，
∴AB AC =，60ABC ACF ∠=∠=︒.
∵60BAC EAF ∠=∠=︒，
∴BAE CAF ∠=∠，
在BAE ∆和CAF ∆中，
BAE CAF BA CA
B ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴()BAE CAF ASA ∆≅∆.
∴BE CF =.
（3）解：连接AC ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，如图3所示，
∵15EAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，
∴45AEB ∠=︒.
在Rt AGB ∆中，
∵60ABC ∠=︒，4AB =， ∴122
BG AB ==， ∴323AG BG ==在Rt AEG ∆中，
∵45ABC ∠=︒，23AG =， ∴23EG AG ==， ∴232EG EG BG =-=.
由（2）得60ABC ACD ∠=∠=︒，AB AC =，
则120ABE ACF ∠=∠=︒，
∵60BAC EAF ∠=∠=︒，
∴BAE CAF ∠=∠，
可得()AEB AFC ASA ∆≅∆，
∴EB FC =， ∴2324FD FC CD EB CD =+=+=-+232=+.
【题目点拨】
考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、等边三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．
20、（1）30．（2）33y x
=．（3）满足条件的点P 坐标为13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，273P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，53P ⎫⎪⎪⎝⎭
． 【解题分析】
（1）'90906030B CO BCB '∠=-∠=-=;
（2）求出B ’的坐标即可；
（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题. 【题目详解】
解：()1四边形ABCO 是矩形，
90BCO ∴∠=，
'30ACB ACB ∠=∠=，
'906030B CO ∴∠=-=．
()2如图1中，作'B H x ⊥轴于H ．
'30DAC DAC DAB ∠=∠=∠=，
2'4AD CD DB ∴===，
'6CB ∴=，'3B H =，33CH =，23CO =，
3OH ∴=，
()'3,3B ∴，
反比例函数()0k y k x =
≠的图象经过点'B ， 33k ∴=，
33y x
∴=． ()3如图2中，作//DQ x 轴交33y x =于33,22Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，以DQ 为边构造平行四边形可得13,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，273,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
；
如图3中，作'//CQ OA 交33y =3'23,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，以'CQ 为边构造平行四边形可得370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；
如图4中，当
33
,2
2
Q
⎛⎫
"--
⎪
⎪
⎝⎭
，以CQ"为边构造平行四边形可得5
3
,0
2
P
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
，
综上所述，满足条件的点P坐标为1
3 ,0 2
P ⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
，2
73
,0
3
P
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
，3
7
0,
2
P
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，4
1
0,
2
P
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，5
3
,0
2
P
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
．
【题目点拨】
本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识.解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.
21、见解析.
【解题分析】
作BC，AC的垂直平分线，它们的交点O到点A、B、C的距离均相等．
【题目详解】
如图所示，点O即为所求．
【题目点拨】
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22、 (1)4；(2)48.
【解题分析】
(1)根据中点值的定义进行求解即可；
(2)根据中点值的定义可求得m 的值，再将方程的根代入方程可求得n 的值，由此即可求得答案.
【题目详解】
(1)2 x 8x 30-+=，
x 2-2×4x+3=0，
42-3=13>0，
所以中点值为4，
故答案为4；
(2)由中点值的定义得：m 32
=，m 6∴=， 2x 6x n 0∴-+=，
将x 2=代入方程，得：412n 0-+=，n 8∴=，
mn 48∴=.
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.
23、同意，CD=13 m.
【解题分析】
直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD 是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．
【题目详解】
同意
连接BD ，如图
∵AB=AD=5(m)，∠A=60°
∴△ABD 是等边三角形
∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°
∴∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°
在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，
∴(m)
答：CD的长度为13m．
【题目点拨】
此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．24、（3）b=2,A(6,0);(3) a的值为5或﹣3
【解题分析】
（3）将点E的横坐标为3代入y=1
2
x+3求出点E的坐标，再代入y=﹣
1
2
x+b中可求出b的值，然后令﹣
1
2
x+b＝0解
之即可得出A点坐标；
（3）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案. 【题目详解】
（3）∵点E在直线l3上，且点E的横坐标为3，
∴点E的坐标为（3，3），
∵点E在直线l上，
∴
1
22
2
b =-⨯+，
解得：b=2，
∴直线l的解析式为
1
3
2
y x
=-+，
当y=0时，有
1
30 2
x
-+=，
解得：x=6，
∴点A的坐标为（6，0）；（3）如图所示，
当x=a时，
1
3
2
M
y a
=-+，
1
1
2
M
y a
=+，
∴
11
(3)(1)2
22
MN a a a =-+-+=-，
当x=0时，y B=2，
∴BO=2．
∵BO∥MN，
∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|3﹣a |=2，
解得：a=5或a=﹣3．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．
【题目点拨】
本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.
25、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元. 【解题分析】
试题分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300-10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．
试题解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）
=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；
（2）y=-10x2+100x+6000
=-10（x-5）2+6250
∵a=-10＜0，
∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，
即：单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.
考点：二次函数的应用．
26、（1）y＝5
4
t+15；（2）当t为
48
5
时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5升、
15
4
升．
【解题分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于t的函数解析式
（2）将y=27代入（1）的函数解析式，即可求得相应t的值
（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升
【题目详解】
（1）当4≤t≤12时，设y 关于t 的函数解析式为y=kt+b ，
4201230k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得，5415
k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝
∴y 关于t 的函数解析式为y ＝
54t+15； （2）把y=27代入y ＝
54t+15中， 可得：54
t+15＝27， 解得，t ＝485
， 即当t 为485
时，y=27； （3）由图象知，
每分钟的进水量为 20÷4=5（升），
设每分钟的出水量为a 升，
20+5×（12-4）-（12-4）×
a=30 解得，a ＝154
， 答：每分钟进水、出水分别是5升、
154升． 【题目点拨】
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。