北师大版七年级下册数学教案-第6章 概率初步-3 等可能事件的概率

3 等可能事件的概率 第1课时 概率的计算方法
教学目标
一、基本目标
理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型． 二、重难点目标 【教学重点】 概率的计算方法． 【教学难点】
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P147～P148的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】
1．设一个试验的所有可能的结果有n 种，每次试验有且只有其中一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．
2．一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m
n
.
3．完成教材P147“议一议”第1题：
解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果． (2)相同．它们的概率均为1
5
.
4．完成教材P147“议一议”第2题：
解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例题】一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?
【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解．
【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球， 所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是28＝1
4.
(2)设再往箱子中放入x 个黄球． 根据题意，得2
8＋x ＝0.2，
解得x ＝2.
故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率．(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．完成教材P148“习题6.4”第1～3题． 略
2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球． (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1
4，求y
与x 之间的函数关系式．
解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球， 所以从中随机抽取出一个黑球的概率是4
7
.
(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1
4
，
所以x ＋37＋x ＋y ＝14，则y ＝3x ＋5.
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m
n
.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 游戏的公平性及按要求设计游戏
教学目标
一、基本目标
理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏． 二、重难点目标 【教学重点】
判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案． 【教学难点】
按题目要求设计游戏方案．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P149～P150的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】
1．用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平.
2．按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.
3．完成教材P149“议一议”： 解：(1)第二位同学说的有道理．
(2)不公平．游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等． 4．完成教材P149“做一做”：
解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球的概率也为1
2
.
(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球和黄球的概率都为1
4
.
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公
平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．
【互动探索】(引发学生思考)根据概率公式可计算出P (小明胜)和P (小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．
【解答】不公平．理由如下： 因为P (小明胜)＝
88＋6＝47，P (小红胜)＝68＋6＝37
， 而47>3
7，即P (小明胜)＞P (小红胜)， 所以这个游戏不公平．
可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．
【互动总结】(学生总结，老师点评)判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等．
【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． (1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是1
3
；
(2)使得摸到红球的概率为13，摸到白球的概率为12，摸到蓝球的概率为1
6
.
【互动探索】(引发学生思考)根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计．
【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P (摸到红球)＝
摸到红球可能出现的结果数
所有可能出现的结果数
，所以
摸到红球可能出现的结果数＝所有可能出现的结果数×P (摸到红球)＝12×1
3＝4；同理可得摸
到白球和蓝球可能出现的结果数均为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满足题目要求．
(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满足题目要求．
【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为1
2，摸到红球的概率
为14，摸到黄球的概率为1
4
，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红球有2个，绿球有0个． 2．有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．
(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色； (2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；
(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
解：(2)P (摸到白色乒乓球)＝36＝12，P (摸到黄色乒乓球)＝26＝13，P (摸到红色乒乓球)＝1
6.
(3)公平．理由如下：因为P (摸到白色乒乓球)＝1
2，P (摸到其他球)＝2＋16＝12，所以这个
游戏对双方公平．
3．现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．(要求写出设计方案)
(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； (2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．
解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等． (2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．
(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．游戏的公平性 2．按要求设计游戏
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 几何图形中的概率
教学目标
一、基本目标
1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算． 2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义． 二、重难点目标 【教学重点】
能计算与面积有关的一类事件发生的概率．
【教学难点】
能设计符合要求的简单概率模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】
1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．
2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．
3．完成教材P152“想一想”：
解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P (小球停留在白砖上)＝
1520＝3
4
. (2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P (任意摸出一球是白球)＝1520＝3
4
.
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2，则( )
A ．P 1＞P 2
B ．P 1＜P 2
C ．P 1＝P 2
D ．以上都有可能
【互动探索】(引发学生思考)由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为616＝3
8，所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1＝
38；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值＝39＝13，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2＝13.因为38＞1
3
，所以P 1＞P 2.
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率．
【例2】如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？
(2)试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12
.
【互动探索】(引发学生思考)(1)先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率；(2)根据概率等于相应的面积与总面积之比得出阴影部分面积即可．
【解答】(1)因为转盘被均匀的分成了20个扇形区域，阴影部分占其中的6份， 所以转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率＝620＝310.
(2)如图所示，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为1
2
.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何概型中若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形个数；若不是等分图形，则需求出各图形面积的大小．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( C )
A ．116
B ．18
C ．14
D ．12
2．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( D )
A ．转盘2与转盘3
B ．转盘2与转盘4
C ．转盘3与转盘4
D ．转盘1与转盘4
3．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是18
.
4．向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是3
8
；
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为1
2，还要涂黑几个小正三角形？请
在图中画出．
解：如图所示，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为1
2
，还要涂黑2个小正
三角形(涂法不唯一)．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 几何图形中的概率计算公式：
P (A )＝事件A 发生的所有可能结果所组成的图形的面积所有可能结果所组成的图形的总面积
练习设计
请完成本课时对应练习！
第4课时 转盘问题
教学目标
一、基本目标
计算转盘问题中的概率，进一步理解几何概型，能设计出符合要求的简单概率模型． 二、重难点目标 【教学重点】
计算转盘问题中的概率． 【教学难点】
设计符合要求的简单概率模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P154～P155的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】
1．转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P (指针停留在某扇形内)＝
某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数
总份数
.
2．完成教材P154“想一想”：
解：P (落在红色区域)＝110°360°＝11
36，P (落在白色区域)＝360°－110°360°＝250°360°＝2536.
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例题】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：
本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．(转盘的各个区域均被等分)
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为3
8
，并说出此事件．
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；(2)指针落在某一区域的事件发生概率为3
8
，则该区域应该有6份，据此解答即可．
【解答】(1)因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是116，11
16
.
(2)根据概率的意义可知，若指针落在某一区域的事件发生概率为3
8，那么该区域应有
16×3
8＝6(份)．根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得10元购物
券．
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)转盘中哪种区域的面积越大，则指针指向哪种区域的概率越大；(2)根据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计 上)
，则飞镖落在阴影区域的概率是25
.
2．完成教材P155“随堂练习”第1～2题．
略
3．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同)，投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B 为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A 与事件B ，哪个发生的概率大，并说明理由．
解：因为P (A )＝412＝13，P (B )＝312＝14，13>14
，所以事件A 发生的概率大于事件B 发生的概率．
4．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23
.
解：(1)指针指向奇数区的概率是36＝12
. (2)答案不唯一，如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
转盘问题的概率计算公式：
P (指针停留在某扇形内)＝某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数总份数
练习设计
请完成本课时对应练习！。