高中数学人教B版必修3同步测试：用样本的频率分布估计总体的分布

【最新】高中数学人教B版必修3同步测试：2.2.1用样本的
频率分布估计总体的分布
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从某批零件中随机抽出40个检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为()
A．36%B．72%C．90%D．25%
2．下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）
A．56分B．57分C．58分D．59分
3．为了了解年段半期考英语的测试成绩，我们抽取了九班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）
A．0.32 B．0.056 C．0.56 D．0.032
4．依据相关法律可知,车辆驾驶员血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示,则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为()
A．8 640B．5 760
C．4 320D．2 880
5．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了【最新】1月至【最新】12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80,100]范围内的数据16个,则其中分数在[90,100]范围内的样本数据有()
A．5个B．6个
C．8个D．10个
7．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )
A．130 B．140 C．133 D．137
二、填空题
8．如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h的汽车约有________辆．
9．从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知a _____．若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________｡
10．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在[)1000,1500，
[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500), [3500,4000]的人数依次为1A 、 2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 n = ；图乙输出的S = ．（用数字作答）
11．某电子商务公司对10000名网络购物者【最新】度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）直方图中的a =_________；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________．
三、双空题
12．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图所示:则甲、乙两班的最高成绩各是___,从图中看,___班的平均成绩较高.
四、解答题
13．(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8∶00～12∶00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在[10,60]间的频率是多少？
（3）根据该茎叶图结合所学统计知识分析甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.
14．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台,记录下上午8:00~11:00之间各自的销售情况(单位:元):
甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.
参考答案1．C
【解析】
用样本的合格率近似代替总体的合格率为36
40
×100%=90%.考查用样本的合格率估计总体的
合格率.故选C.
2．B
【解析】
试题分析：由茎叶图知，甲共13个数据，中间的一个是32，乙共11个数据，中间的一个是26，所以甲和乙得分的中位数的和为57分，故选B．
考点：1、茎叶图；2、中位数．
【知识点睛】茎叶图中的数据都为两位数（茎叶图中，一位数的“茎”处为数字0），明确每一行中，“茎”处数字是该行数字共用的十位数字，“叶”处数字是个位数字，正确写出茎叶图中的所有数字，再根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念进行相关计算．3．C
【解析】
由题得估计这次测验的优秀率(不小于80分)为（0.032+0.024）×10=0.56,故选C. 4．C
【解析】
由图可知,血液中酒精浓度80 mg/100 mL以上的频率为(0.01+0.005)×10=0.15,则人数为28 800×0.15=4 320.故选C.
5．A
【分析】
观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.
【详解】
对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.
【点睛】
本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.
6．B
【解析】
分数段在[80,100]范围内占所有分数段的百分比为(0.025+0.015)×10=0.4,其中分数在[90,100]范围内的人数占所有分数段的百分比为0.015×10=0.15,因此分数在[90,100]范围
内占分数在[80,100]范围内的百分比为0.153
0.48
=,因此分数在[90,100]范围内的样本数据
有16×3
8
=6,故选B.
点睛：本题的难点在于要先计算出分数在[90,100]范围内占分数在[80,100]范围内的百分比.
7．C
【解析】
由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人
则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人
110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人
120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人
130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人
140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人
而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人
∴分数不低于133即为优秀，
故选C．
点睛：由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值．本题要看清纵坐标表示频率比上组距，组距为10，计算频率时需要让纵坐标乘以10,不然很容易做错，属于基础题．
8．60
【解析】
分析：直接利用频率分布直方图频数公式求分解.
详解：由频率分布直方图可得，车速不小于90km/h的汽车有180(0.020.01)1054
⨯+⨯=辆．
点睛：本题主要考查频率分布直方图中频数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.
9．0.030 , 3
【解析】
因为10(0.0350.020.010.005)1,0.03a a ++++=∴=,身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,
[140 , 150]三组内的学生人数为100(0.030.020.01)1060⨯++⨯=人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为1000.011010⨯⨯=,所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为
1018360⨯=人.
10．10000，6000
【解析】
∵月收入在[1000,1500)的频率为0.00085000.4⨯= ，且有4000人
∴样本的容量4000100000.4n =
=，由图乙知输出的S =236A A A +++=10000－
4000=6000.
11．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．
【解析】
由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
解之得3a =．于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为
0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=，
所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6100006000⨯=，故应填3；6000．
考点：本题考查频率分布直方图，属基础题．
12．96,92 乙
【解析】
由茎叶图得甲乙两班的最高成绩各是96和92. 由题得1=46+58+61+64+69+71+72+74+76+77+78+84+84+87+9673.115
x ≈甲（） 1=57+62+65+69+72+75+77+78+79+81+84+84+87+89+9276.715
x ≈乙（） 所以乙班的平均成绩高.故填（1）96,92. (2)乙.
13．(1)甲：65（白辆）乙：66（白辆）(2)1
2
(3)甲，理由见解析
【解析】
（1）利用茎叶图分别求出甲交通站和乙交通站的车流量的最大值与最小值，极差=最大值-最小值.
(2)从茎叶图中可看出甲交通站的车流量在[10,60]间有7个数，所以频率为7
14=1
2
.
(3) 甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，因而从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.
（1）甲交通站的车流量的极差为73−8=65（百辆），乙交通站的车流量的极差为71−5= 66（百辆）.………………4分
（2）甲交通站的车流量在[10,60]间的频率为7
14=1
2
.…………………………8分
（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.……………………………12分
14．详见解析.
【解析】
试题分析：一般选条形图和茎叶图来表示上面的数据.
试题解析：(方法一)条形图如下图.
甲
乙
(方法二)茎叶图如图,两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数,两边的数字分别表示甲、乙销售额的个位数.
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第5页，总5页
从解法一可以看出,条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况,并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;从解法二可以看出,用茎叶图表示有关数据,对数据的记录和表示都带来方便.
点睛：本题主要在于用什么方法表示两组数据，一般利用条形图和茎叶图比较方便
.。