2014-2015年北京市丰台区届高三上学期期末练习数学文试题含答案
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2 ② f (x) 2x ， g(x) ln x ； ③ f (x) | x 1| ， g(x) x ．
其中在区间[0, 4] 上是“ 2 阶关联函数”的函数组的序号是___．（写出所．有．满足条件的函数组的序号）
二、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共 13 分）
(C) x 0 ， ex 1
(D) x 0 ， ex 1
1
4．已知 a 2log3 2 ， b log1 2 ， c 2 3 ，则 a，b，c 的大小关系是
4
(A) a > b > c
(B) c > b > a
(C) c > a >b
(D) a>c>b
5．甲、乙两名同学在 5 次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设 x1 ， x2 分别表示甲、乙两名同学测试
(C) (1, -1)
(D) (1,1)
2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，如果 a1=2，a3+ a5=22，那么 S3 等于
(A) 8
(B) 15
(C) 24
(D) 30
3．命题 p： x>0， ex 1，则 p 是
(A) x0 0 ， ex0 1
(B) x0 0 ， ex0 1
(D)
8．在平面直角坐标系 xOy 中，如果菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在 x 轴上，则菱形内（不含边界）整点
（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是
(A) {1，2}
(B) {1，2，3}
(C) {0，1，2}
(D) {0，1，2，3}
第二部分（非选择题 共 110 分）
一、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
19.（本小题共 14 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆 C
： x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的一个顶点为
已知函数 f (x) 2sin x cos x cos(2x ) cos(2x ) ， x R ．
6
6
（Ⅰ）求 f ( ) 的值； 12
（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间[ , ] 上的最大值和最小值，及相应的 x 的值． 2
16.（本小题共 13 分） 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考
y
y
1
1
y
2
O 1 2 3 4x
-2 -1 O
1 2x
-1
-1
1
(A)
(B)
O
π
2π x
第1页共9页
y
y
1
1
O 12 3 4 x
-1
-2 -1 O 1 2 x
-1
(C)
(D)
7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图
可能是
(A)
(B)
侧视图
俯视图
(C)
成绩的平均数， s1 ， s2 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有
(A) x1 x2 ， s1 s2 (B) x1 x2 ， s1 s2
甲
乙
66768
(C) x1 x2 ， s1 s2 (D) x1 x2 ， s1 s2
8828367
6．已知函数 y a sin bx （b>0 且 b≠1）的图象如图所示，那么函数 y logb (x a) 的图象可能是
是 输出 B
14．设函数 f (x) 与 g(x) 是定义在同一区间[a,b] 上的两个函数，如果函数
结束
第2页共9页
y f (x) g(x) 在区间[a,b] 上有 k(k N*) 个不同的零点，那么称函数 f (x) 和 g(x) 在区间[a,b] 上为
“ k 阶关联函数”．现有如下三组函数： ① f (x) x ， g(x) sin x ；
P，Q 分别是棱 AD，SC，AB 的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面 SAD；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面 SEQ；
S
（Ⅲ）如果 SA=AB=2，求三棱锥 S-ABC 的体积．
P
18.（本小题共 13 分）
已知函数
f
(x)
x
1 ex
1．
（Ⅰ）求函数 f (x) 的极小值；
D
C
E
A
Q
B
（Ⅱ）过点 B(0,t) 能否存在曲线 y f (x) 的切线，请说明理由．
（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) ． （注：将频率视为相应的概率）
频率 组距
0.03
0.0250.02aFra bibliotek0.01
17.（本小题共 14 分）
O 50 60 70 80 90 100 考试成绩（分）
第3页共9页
如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，∠BAD=60°，平面 SAD⊥平面 ABCD，SA=SD，E，
试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出频率分布 直方图，如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的 a 值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于 90 分的概率；
（Ⅱ）设 A，B，C 三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M，N 两名学生的考试成绩在区间[60,70)内， 现从这 5 名学生中任选两人参加座谈会，求学生 M，N 至少有一人被选中的概率；
x 2 y 4 0,
12．如果变量 x，y 满足条件 x 2 y 8 0, 且 z 3x y ，那么 z 的取值范围是___．
B=B+1
x 0,
否 A>15
13．已知圆 C： x2 y2 2x 4y 0 ，那么圆心坐标是 ；如果圆 C 的弦 AB 的中
点坐标是(-2，3)，那么弦 AB 所在的直线方程是___．
丰台区 2014—2015 学年度第一学期期末练习 2015.01
高三数学（文科）
第一部分（选择题 共 40 分）
选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．在复平面内，复数 2i 对应的点的坐标是 1i
(A) (-1,1)
(B) (-1, -1)
9．已知集合 A {x x2 2x 0}， B {1, 2,3, 4}，则 A I B ．
rr r
r
rr
10．已知向量 a b ，且 a (x,1) ， b (1, 2) ，那么实数 x= ； a b ．
开始 A=1，B=1
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．
A=A+3B-1
其中在区间[0, 4] 上是“ 2 阶关联函数”的函数组的序号是___．（写出所．有．满足条件的函数组的序号）
二、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共 13 分）
(C) x 0 ， ex 1
(D) x 0 ， ex 1
1
4．已知 a 2log3 2 ， b log1 2 ， c 2 3 ，则 a，b，c 的大小关系是
4
(A) a > b > c
(B) c > b > a
(C) c > a >b
(D) a>c>b
5．甲、乙两名同学在 5 次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设 x1 ， x2 分别表示甲、乙两名同学测试
(C) (1, -1)
(D) (1,1)
2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，如果 a1=2，a3+ a5=22，那么 S3 等于
(A) 8
(B) 15
(C) 24
(D) 30
3．命题 p： x>0， ex 1，则 p 是
(A) x0 0 ， ex0 1
(B) x0 0 ， ex0 1
(D)
8．在平面直角坐标系 xOy 中，如果菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在 x 轴上，则菱形内（不含边界）整点
（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是
(A) {1，2}
(B) {1，2，3}
(C) {0，1，2}
(D) {0，1，2，3}
第二部分（非选择题 共 110 分）
一、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
19.（本小题共 14 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆 C
： x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的一个顶点为
已知函数 f (x) 2sin x cos x cos(2x ) cos(2x ) ， x R ．
6
6
（Ⅰ）求 f ( ) 的值； 12
（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间[ , ] 上的最大值和最小值，及相应的 x 的值． 2
16.（本小题共 13 分） 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考
y
y
1
1
y
2
O 1 2 3 4x
-2 -1 O
1 2x
-1
-1
1
(A)
(B)
O
π
2π x
第1页共9页
y
y
1
1
O 12 3 4 x
-1
-2 -1 O 1 2 x
-1
(C)
(D)
7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图
可能是
(A)
(B)
侧视图
俯视图
(C)
成绩的平均数， s1 ， s2 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有
(A) x1 x2 ， s1 s2 (B) x1 x2 ， s1 s2
甲
乙
66768
(C) x1 x2 ， s1 s2 (D) x1 x2 ， s1 s2
8828367
6．已知函数 y a sin bx （b>0 且 b≠1）的图象如图所示，那么函数 y logb (x a) 的图象可能是
是 输出 B
14．设函数 f (x) 与 g(x) 是定义在同一区间[a,b] 上的两个函数，如果函数
结束
第2页共9页
y f (x) g(x) 在区间[a,b] 上有 k(k N*) 个不同的零点，那么称函数 f (x) 和 g(x) 在区间[a,b] 上为
“ k 阶关联函数”．现有如下三组函数： ① f (x) x ， g(x) sin x ；
P，Q 分别是棱 AD，SC，AB 的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面 SAD；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面 SEQ；
S
（Ⅲ）如果 SA=AB=2，求三棱锥 S-ABC 的体积．
P
18.（本小题共 13 分）
已知函数
f
(x)
x
1 ex
1．
（Ⅰ）求函数 f (x) 的极小值；
D
C
E
A
Q
B
（Ⅱ）过点 B(0,t) 能否存在曲线 y f (x) 的切线，请说明理由．
（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) ． （注：将频率视为相应的概率）
频率 组距
0.03
0.0250.02aFra bibliotek0.01
17.（本小题共 14 分）
O 50 60 70 80 90 100 考试成绩（分）
第3页共9页
如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，∠BAD=60°，平面 SAD⊥平面 ABCD，SA=SD，E，
试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出频率分布 直方图，如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的 a 值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于 90 分的概率；
（Ⅱ）设 A，B，C 三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M，N 两名学生的考试成绩在区间[60,70)内， 现从这 5 名学生中任选两人参加座谈会，求学生 M，N 至少有一人被选中的概率；
x 2 y 4 0,
12．如果变量 x，y 满足条件 x 2 y 8 0, 且 z 3x y ，那么 z 的取值范围是___．
B=B+1
x 0,
否 A>15
13．已知圆 C： x2 y2 2x 4y 0 ，那么圆心坐标是 ；如果圆 C 的弦 AB 的中
点坐标是(-2，3)，那么弦 AB 所在的直线方程是___．
丰台区 2014—2015 学年度第一学期期末练习 2015.01
高三数学（文科）
第一部分（选择题 共 40 分）
选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．在复平面内，复数 2i 对应的点的坐标是 1i
(A) (-1,1)
(B) (-1, -1)
9．已知集合 A {x x2 2x 0}， B {1, 2,3, 4}，则 A I B ．
rr r
r
rr
10．已知向量 a b ，且 a (x,1) ， b (1, 2) ，那么实数 x= ； a b ．
开始 A=1，B=1
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．
A=A+3B-1