初中物理之杠杆及其应用

杠杆及其应用
一、杠杆
1、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒。

注意：杠杆可直可弯，形状任意。

2、杠杆的五要素
（1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O来表示。

（2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1来表示。

（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2来表示。

说明：
①动力、阻力都是杠杆的受力，因此作用点都在杠杆上。

②动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动方向相反。

（4）动力臂：动力的作用线到支点的垂直距离，用字母l1来表示。

（5）阻力臂：阻力的作用线到支点的垂直距离，用字母l2来表示。

3、画力臂的方法
（1）找支点；
（2）画力的作用线（虚线）；
（3）画力臂（虚线，过支点垂直力作用线作垂线）
（4）标力臂（大括号）
二、杠杆的平衡条件
1、杠杆平衡的状态：杠杆静止或者匀速转动。

2、内容：动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂
F1·l1= F2·l2
3、杠杆平衡时的最小动力问题
若使杠杆平衡时动力最小，根据杠杆的平衡条件可知，阻力与阻力臂的乘积为固定值。

因此，要使动力最小，使动力臂最大即可。

最大动力臂的分析方法
<1>首先确定支点位置，然后在杠杆上找出与支点最远的点，该点即为动力的作用点。

<2>连接支点与动力的作用点（用虚线），连线即为最大动力臂。

<3>过动力的作用点，做最大动力臂的垂线方向，该方向即为动力的方向。

三、杠杆的分类
经典习题专项训练
一、选择题（共28题）
1、首先发现杠杆原理的是（）
A. 阿基米德
B. 牛顿
C. 帕斯卡
D. 焦耳
2、在物理实验室我们常使用托盘天平测量物体的质量。

请你根据学过的杠杆知识判断托盘天平属于( ) A．省力杠杆B．费力杠杆C．等臂杠杆D．不确定
3、下图中的简单机械，使用时属于费力机械的是（）
A．盘山公路B．去核器 C．扳手D．旗杆上的定滑轮
4、下列工具在使用中属于费力杠杆的是（）
A．启瓶器B．钢丝钳C．钓鱼竿D．撬棒
5、下列工具在正常使用过程中，属于费力杠杆的是D
6、下列杠杆能平衡的是（杆重和摩擦均不计）（）
A B C D
7、如图所示是生活中几种常见的杠杆其中属于费力杠杆的是
A.道钉撬
B.钢丝钳
C.开瓶扳手
D.筷子
8、如图所示，启瓶器开启瓶盖时，可看作是（）
A．以A为支点的费力杠杆
B．以A为支点的省力杠杆
C．以B为支点的费力杠杆
D．以B为支点的费力杠杆
9、如图5所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中此杠杆（）
A. 一直是费力的
B．先是费力的，后是省力的
C．一直是省力的
D．先是省力的，后是费力的
10、如图工人师傅正在使用一根硬棒撬动石头，使用此硬棒（）
A ．省力且省距离
B ．省力但费距离
C ．费力且费距离
D ．费力但省距离
11、如图，在均匀杠杆的A 处挂3 个钩码，B 处挂2 个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。

下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）（）
A ．两侧钩码同时向支点移动一格
B ．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
C ．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
D ．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格
12、撬棒是人们在劳动中应用杠杆原理的工具。

如图所示是工人利用撬棒撬动大石头的情景，撬棒上O 点为杠杆的支点。

下列分析正确的是（）
A．此时撬棒为等臂杠杆
B．应用此撬棒的主要目的是省力
C．力F的作用点靠近O点会更省力
D．应用此撬棒的主要目的是省距离
13、如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（）
A．BM方向B．BN方向C．BP方向D．BQ方向
14、如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。

现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是（）
A．一直变大B．一直变小C．一直不变D．先变大后变小
15、如图所示，下列物品使用时，虽然费力，却省了距离的是（）
A．筷子 B．指甲剪OBD C．钳子D．自行车手闸
16、如图所示，在水平力F的作用下，使硬棒沿逆时针方向匀速转动，在棒与竖直方向的夹角由θ增大到θ′的过程中（）
A．拉力F变小，F的力臂变小
B．拉力F变大，F的力臂变小
C．重力G不变，G的力臂变小
D．重力G不变，G的力臂变大
17、如图是用撬棒撬石头的情景，图中关于该撬棒使用时的杠杆示意图正确的是（）
A. B. C. D.
18、人们应用不同的简单机械来辅助工作，正常使用下列简单机械时说法正确的是（）
A．筷子可以省距离B．所有剪刀都一定省力
C．定滑轮可以省力D．撬棒越短一定越省力
19、如图为搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G为1 000 N（车架所受重力忽略不计），独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，人手向上的力F的大小为（）
A．200 N B．300 N C．400 N D．500 N
20、如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面．则
A．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为乙方法的阻力臂长
C．F甲＞F乙，因为乙方法时阻力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
21、如图所示，开瓶盖的起子可以看作是一个杠杆，在图中能正确表示开瓶盖时杠杆的支点、动力和阻力的是（）
A．B．C．D．
22、一根粗细均匀的木棒，斜靠在竖直墙壁上。

墙壁光滑，地面粗糙，木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示，现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上，则与原来相比，G和F变化情况为（）
A．G不变，F变小
B．G不变，F变大
C．G变化，F变小
D．G变化，F变大
23、小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（g=10N/kg，刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）（）
A. 1g
B. 3g
C. 7g
D. 10g
24、(2019·泸州)如图所示,在“探究杠杆平衡条件”的实验中,轻质杠杆上每个小格长度均为2 cm,在B点竖直悬挂4个重均为0.5 N的钩码,在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡。

对该杠杆此状态的判断,下列说法中正确的是()
A.杠杆的动力臂为8 cm
B.该杠杆为费力杠杆
C.该杠杆的阻力大小为0.5 N
D.动力F的大小为1.5 N
25、如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力．图中能够正确表示动力臂的是( )
A．l1B．l2 C．l3D．l4
26、如图所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力﹣位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡．该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图所示．据图可知金属杆重（）
A．5 N B．10 N C．20 N D．40 N
27、汶川大地震中，巨大的石头挡住了救援车辆的通路，救援人员用撬棍将石头撬开．如果在撬棍a端分别沿如图所示三个方向用力，其中最省力的是（）
A．沿F1方向
B．沿F2方向
C．沿F3方向
D．三个方向所用力一样大
28、如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA 恰好处于水平位置，AO=BO，杠杆重力不计，则（）
A．G1＜G2B．G1＞G2C．G1=G2D．都有可能
二、计算题（共5题）
1、搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G＝900N，独轮车的有关尺寸如图所示。

（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
（2）求推车时，人手向上的力F的大小。

2、疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。

用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1=10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。

已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2=56kg，g取10N/kg，求此时：
(1)大壮对杆的拉力大小；
(2)地面对大壮的支持力大小。

3、 (2015·镇江)如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为他的重心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m＝60 kg，g＝10 N/kg.
(1)求小华受到的重力G；
(2)求图示时刻地面对双手支持力F的力臂l1，并在图中画出此力臂；
(3)求图示时刻地面对双手的支持力F.
4、如图19所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力
F1=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0。

撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa,（OB=3OA，g取10N/kg）
（1）画出F2的力臂。

（2）求合金块的质量。

（3）求F2的大小。

5、为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。

杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。

请看下例。

秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图9）。

若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？
三、作图题（共7题）
1、在图中画出使用铡刀时动力F 的力臂l 。

2、如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，请在图中画出杠杆OA的动力臂l.
3、如图甲中是用来压制饺子皮的“神器”，压皮时压杆可视为一个杠杆，图乙是其简化示意图。

图中O 为支点，F2为压动杠杆时作用在B点的阻力。

请在乙图中画出：阻力臂l2、作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1。

第1题图第2题图第3题图
4、如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F 的示意图（要求保留作图痕迹）．
5、请在图中画出用羊角锤起钉时所用的最小力F。

（要求保留作图痕迹）
6、如图甲所示是一个核桃破壳器。

破壳时，手柄可以看成一个杠杆。

图乙为其简化的示意图。

请在乙图中画出：
（1）B点受到的阻力F2的力臂l2。

（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。

第4题图第5题图第6题图
7、杠杆OAB可绕O点自由转动，为使杠杆在如图所示位置保持平衡，请画出施加于B点的最小动力F （保留作图痕迹）。

============参考答案============
一、选择题
1、A
【解析】首先发现杠杆原理的是2100多年前希腊学者阿基米德，故A符合题意，BCD不符合题意。

故选A。

2、C
【分析】先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。

【解答】解：
托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力、也不费力。

故选：C。

【点评】此题考查的是杠杆的分类，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。

3、B
【解析】A、盘山公路，实质是斜面，能省力，但费距离，故A错；B、去核器在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B正确；C、扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C 错；D、定滑轮实质是等臂杠杆，使用定滑轮不省力，也不费力，能改变力的方向，故D错。

选B。

4、C【考点】杠杆的应用；杠杆的分类．
【专题】应用题；简单机械．
【分析】结合生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．
【解答】解：A、启瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
B、剪钢丝的钳子，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误；
C、钓鱼杆在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C正确；
D、撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误；
故选C．
【点评】联系生活经验，要判断杠杆的类型，可依据杠杆的动力臂和阻力臂大小关系：若动力臂大于阻力臂，则是省力杠杆；若动力臂小于阻力臂，则是费力杠杆；若动力臂等于阻力臂，则为等臂杠杆．
5、D
6、C
7、D
8、B【考点】杠杆的应用．
【分析】①杠杆绕着转动的固定点是支点．结合图片判断其使用情况；
②动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆；动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆；动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆．
【解答】解：我们使用起瓶器开启瓶盖时，瓶盖中的B点被撬起，所以B点是阻力的作用点．并且在开启的过程中，起瓶器绕A点转动，所以A是支点．在整个过程中，动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆．故只有B说法是正确的．
故选B．
9、D
10、B
【详解】
CD ．一根硬棒撬动石头，动力臂大于阻力臂，故是省力杠杆，故CD 错误；
AB ．省力但是费距离，故A 错误；B 正确。

故选B 。

11、D
【详解】
左侧 2 格处3 个钩码，右侧 3 格处 2 个钩码，根据杠杆平衡条件，杠杆处于水平平衡；
A ．两侧钩码同时向支点移动一格，即左侧3 格处3 个钩码，右侧4 格处2 个钩码
此时不平衡，故A 不符合题意；
B ．两侧钩码下方同时加挂一个钩码，即左侧2 格处4 个钩码，右侧3 格处3 个钩码
此时不平衡，故B 不符合题意；
C ．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，即左侧2 格处4 个钩码，右侧3 格处4 个钩码
此时不平衡，故C 不符合题意；
D ．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格，即左侧2 格处2 个钩码，右侧2 格处2 个钩码
此时平衡，故D 符合题意。

故选D 。

12、B
【解答】ABD、由图知，在使用撬棒时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，使用该杠杆省力但费距离，故B正确、AD错误；
C、力F的作用点靠近O点时，动力臂减小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力会变大，会更费力，故C错误。

故选：B。

【分析】（1）支点到力的作用线的垂直距离叫力臂，当杠杆的动力臂大于阻力臂时，为省力杠杆；省力的杠杆费距离；
（2）由杠杆平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越长、动力越小、越省力。

【点评】本题考查了杠杆的分类、杠杆平衡条件的应用，属于基础题目。

13、A
【解析】由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向下，要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；由图可知，BM对应的动力臂最长，所以该力应沿BM 方向。

选A。

14、A
【解析】将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，钩码的重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，拉力F的力臂逐渐变小，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，拉力F逐渐变大。

选A。

15、AB
【解析】A、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力但省距离，符合题意；B、在剪指甲时，杠杆OBD的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力但省距离，符合题意；C、钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离，不符合题意；D、自行车手闸在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离，不符合题意。

选AB。

16、BD
【解析】重力是由于地球吸引使物受到的力，杠杆的转动对其重力不产生影响，故转动过程中重力不变；力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。

由于G不变，G的力臂L2变大，F的力臂L1变小；由FL1＝GL2可得，F一定变大，故AC错误，BD正确。

选BD。

17、A
【解析】
【详解】图中小石头与杠杆接触位置为支点，大石头向下压杠杆的力为阻力，人压杠杆的力为动力。

过支点O与两个作用力垂直的线段长分别为两个力的力臂。

18、A
【详解】
A．用筷子夹菜时，动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆，但费力能省距离，故A正确；
B．剪铁皮用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；理发用的剪刀，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；所以，剪刀有省力的，也有费力的，故B错误；
C．定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力，故C错误；
D．撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；在其它条件不变时，省力的多少取决于动力臂的长短，撬棒越短动力臂越小，相对来说越费力，故D错误。

故选A。

【点睛】
重点是杠杆的分类，即动力臂大于阻力臂时，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂时，为费力杠杆，但省力杠杆费距离，费力杠杆省距离。

19、B
【详解】
由平衡条件可知
则
故选B。

20、D
【详解】
根据杠杆的平衡条件，,F作用在一边的中间，重心在中心，支点在另一边，利用杠杆分析
, 所以F=2G，两种情况下动力臂都是各自阻力臂的2倍，所以选D
21、C
【详解】
瓶盖紧紧的套在瓶口上，要使瓶盖打开，要克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力，起子的使用有两种方法：可以以前面为支点，也可以以后面为支点，（如图）只要能克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力就可以，根据题意只有C正确，故选C。

22、B。

【分析】以与地面接触点为支点，运用杠杆平衡条件分析竖直墙壁对棒的作用力大小变化情况。

【解答】解：以与地面接触点为支点，设与墙壁接触点与地面的距离为h，与地面接触点与墙壁距离为L，根据杠杆平衡条件，有：
F×h＝G×，
解得：
F＝
现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，
由于重力G不变、L变大、h减小，故弹力F增加，故B正确。

【点评】本题关键是受力分析后根据杠杆的平衡条件列式分析，难度不是很大。

23、A
【解析】根据题意知道，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为
L1 =25cm-23cm=2cm
虫子重力的力臂为
L2 =23cm-3cm=20cm
由杠杆平衡条件F1×L1 =F2×L2及重力公式G=mg知道
G尺×L1 =G虫×L2
即
10g×2cm=m虫×20cm
解得m虫=1g，故A正确。

故选A。

24、B解析：动力臂为L1=OAsin30°=4×2 cm×=4 cm,故A错误;阻力臂为L2=OB=3×2 cm=6 cm>4 cm,即阻力臂大于动力臂,该杠杆为费力杠杆,故B正确;该杠杆的阻力大小为F2=4×0.5 N=2 N,故C错误;根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,代入数据,2 N×6 cm=F×4 cm,解得动力F=3 N,故D错误。

25、B
【解析】加在杠杆B点的绳子对杠杆的拉力为动力，O点到这个力的作用线的距离为力臂l2
26、B
【解析】根据图像知道Fx=8N m
设杆重力为G, 对应力臂为L=0.8 m
根据杠杆平衡条件有
Fx=GL
G= Fx/L=8N m/0.8 m=10N
27、B
28、A【考点】杠杆的平衡分析法及其应用．
【分析】从题知，OA处于水平位置，G A对杠杆的拉力为竖直向下，所以G1对杠杆拉力的力臂即为杠杆AO的长度，G2对杠杆拉力的方向也是竖直向下，但OB不是处于水平，所以G B对杠杆拉力的力臂OB′小于OB的长度，根据杠杆的平衡条件分析，即可得出两个物体重力的大小．
【解答】解：根据杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2可知，力与相应的力臂成反比关系，
它们的杠杆示意图如右，∵AO=BO，
∴L OA＞L OB′，所以物体的重力G1＜G2．
故选A．
二、计算题
1、（1）推车时的独轮车是省力杠杆。

（2）人手向上的力F的大小是300N。

【分析】（1）动力臂大于阻力臂是省力杠杆，动力臂小于阻力臂是费力杠杆，动力臂等于阻力臂是等臂杠杆。

（2）确定杠杆，找出支点，动力臂、阻力臂、动力和阻力，根据杠杆平衡条件求出动力大小。

【解答】解：（1）小车是杠杆，轮胎中心是支点，车重是阻力，手施加的力是动力，
动力臂：l1＝0.4m+0.8m＝1.2m，
阻力臂：l2＝0.4m，
动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。

（2）由杠杆的平衡条件Fl1＝Gl2可得，
F×1.2m＝900N×0.4m，
人手向上的力：F＝300N。

【点评】对于杠杆问题，确定好杠杆，找出支点、动力臂、阻力臂、动力和阻力，根据杠杆平衡条件求出未知量。

2、(1) 300N；(2) 260N
【解析】(1) 缓慢拉动轻杆至水平位置，根据杠杆平衡条件可得：F A×OA=F B×OB，F A的大小等于G A，即F A=G A= m1g=10kg10N/kg=100N
则
即大壮对杆的拉力为300N。

(2) 大壮受三个力，重力G、杆对大壮的拉力F、地面对大壮的支持力F支，三个力平衡，杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力，大小相等，则地面对大壮的支持力
F支=G-F=m2g-F=56kg10N/kg-300N=260N
地面对大壮的支持力为260N。

答：(1)大壮对杆的拉力大小为300N；
(2)地面对大壮的支持力大小为260N。

3、 (1)由G＝mg得G＝600 N；(2)支持力F的力臂l1＝150 cm，力臂如图所示：
(3)由杠杆平衡条件：Fl1＝Gl2得F＝400 N.
4、
5、代表物理量的符号：m1—秤舶质量，m＇1─假秤砾质量，m2—秤杆和秤盘的总质量，m3—货物的实际质量，m＇3—货物的标称质量，a—定盘星到提纽的距离，b—秤盘到提纽的距离，C─过秤杆、称盘质心的铅垂线到提纽的距离，d—2.5千克秤星到提纽的距离（图2）
秤盘空载，真砣置于定盘星时的平衡条件秤m2gc=m1ga (1)
盘挂2.5千克物体，使用真砣时的平衡条件m2gc=m＇3gb=m1gd (2)
假砣置于2.5千克秤星时的平衡条件m2gc+m3gb=m＇1gd (3)
从(1)、(2)、(3)式消去c、d，解出m3 m3=1.96千克(4)
三、作图题
1、或
【详解】
O 为支点，过O 点做力F 作用线的垂线，即为力臂，故先延长力F ，过O 点做力作用线的垂线，标上l ，故如下图所示：
或者。

2、
【解析】
力臂为支点到力的作用线的距离．
所以过O点向作用于A点的拉线作垂线，则垂线段即为动力的力臂L，如图：
点睛：重点要理解力臂是点到线的距离，画力臂是最常见的考试题型之一，注意多练习熟练掌握力臂的画法．
3、
【解析】
反向延长F2的作用线，从支点O作阻力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂l2；在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小，图中支点在O点，连接OA，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图，如图所示：
4、
【解析】
解：杠杆OA能绕O点转动所以O为支点，根据杠杆的平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时动力最小，由图可知：连接OA力臂最长，然后过A点做力臂的垂线即为力F，如图所示：
点睛：此题是求杠杆最小力的问题，已知点O是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行求解．
5、
【解析】
【分析】
杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。

【详解】
由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小，图中支点在羊角锤与水平面的接触点O，因此OA作为动力臂时，动力臂最长，动力最小；由图知动力的方向应该垂直于OA向右，如下图所示：
所谓物理,即为探物求理杠杆及其应用
6、【解答】解：
（1）从支点O向阻力F2的作用线作垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L2；
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在A点，因此OA作为动力臂L1时最长；
图中阻力F2使杠杆逆时针转动，因动力和阻力使杠杆转动的方向相反，所以动力应使杠杆顺时针转动，则动力F1的方向应该向下；过A点作垂直于OA向下的力，即为最小动力F1的示意图，如图所示：
【分析】（1）力臂是指从支点到力的作用线的距离。

（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；动力和阻力使杠杆转动的方向相反，且力与力臂垂直，据此可作出最小动力F1的示意图。

【点评】解答本题的关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。

7、见解析
【解析】由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：。