从梯子的倾斜程度谈起(1)

随堂练习P6
1、如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC 是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?
B
1.5
A
D
C
4
2、如图:求tanC=( C )
(A) 1 (B) 5 ( C) 4
6
3
B
5
5
4
A 3 D6 3
C
2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达
点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为
6米，则斜坡AB的坡度为多少？
A
分析: 勾股定理求:BC
10m 6m
B
C
AC Rt△ABC: BC
tanB
正切也经常用来描述山坡的坡度 坡度
3、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值
A
D
B
E
F
C
4、一个直角三角形两边长分别为3、4， 则较小的锐角的正切值是________.
BC
(3)tanA= BC （ ）
AB
(4)tanA=0.7m（ ）
10
(5) tanB= （ ）
7
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍，tanA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变
D、不能ห้องสมุดไป่ตู้定
二. 填空:
C
1.tan B = AC
BC
tan A = BC AC
3）3t）antAa﹥nA0﹥且0没且有没单有位单，位它，表它示表一示个一比个值比，值即，直即 直角角三三角角形形中中锐锐角角∠∠AA的的对对边边与与邻邻边边的的比比（（注注意意顺顺 序序：：对对））. .
4）4邻t）a邻ntaAn不A表不示表“示t“anta”乘n”以乘“以A“”A. ”.
5）5）tantaAn的A大的小大只小与只∠与A∠的A大的小大有小关有，关而，与而直与角直三角三 角角形形的的边边长长无无关关.
水平宽度
探索发现
倾斜角越大——梯子陡 铅直高度与水平宽度的 比越大——梯子陡
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A E
5m
4m
B
3m
F
2m
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端 到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜 程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
B1 B2
A
C2
C1
想一想
B1
B2
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
C2
(2) B1C1和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置
呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置
呢?由此你能得出什么结论?
2.5m
D
哪个梯子更陡？
B
（1）
（2）
5m
E
4m
A
2m
F
2m
D
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置
呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
从梯子的倾斜程度谈起(一)
你能比较两个梯子哪个 更陡吗？
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理 解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比， 表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能 够用正切进行简单的计算.
哪个梯子更陡？
B
（1）
（2）
5m
E
5m
A
2m
F
度与tanA有关系吗？
议一议
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
与tanA有关:tanA的值越大,
梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 A AB1越陡.
B1 B2
C2
C1
一、思考：
1、如图，判断对错: （1） tanA= BC （ ）
AC
(2) tanA= AC （ ）
A C2
C1
想一想
B2 A
C2
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三 角形AB2C2有什么关系? (2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置
呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2 A
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯 比较陡?
13m 甲
5m
乙 6m
α
┌
┐ 8m β
解:甲梯中, tan 5 5 . 老师提示: 132 52 12 生活中,常用
乙梯中,tan 6 3 .
84
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度.
A
B
tanA·tanB =___1___
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
C
tan∠ACD= AD
CD tanB= AC CD AD
A
BC BD CD
┌ DB
定定义义的的几几点点说说明明：：
1）1初）中初阶中段阶，段正，切正是切在是直在角直三角角三形角中形定中义定的义，的， ∠∠A是A是一一个个锐锐角角. .
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置
呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, B 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的正切. 记作:tanA 读？
∠A的 对边
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
A
∠A的邻边
C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程
2）2t）antAa是nA一是个一完个整完的整符的号符，号它，表它示表∠示A∠的A正的切正，切， 记记号号里里习习惯惯省省去去角角的的符符号号““∠∠””。。但但∠∠BABCA的C的正正切切表 示表为示:ta为n:∠taBnA∠CB.∠AC1,的∠正1的切正表切示表为示:ta为n:∠ta1n.∠1.
5、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一 辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送 到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到 B所行驶的路程．
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i tan 60 3 .
100 5
60m
α 100m ┌
老师提示: 坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直
高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡 度等于坡角的正切.
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中， 倾斜角，铅直高度与水平宽度 的比发生了什么变化？
铅 直 高 度