人教版八年级数学下册期中学情评估 附答案 (2)

人教版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若x－7在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x≠7 B．x<7 C．x>7 D．x≥7
2．下列二次根式中，不能与12合并的是()
A.48
B.18
C.11
3D．－75
3．下列各式成立的是()
A．(－－2)2＝2
B.（－2）2＝2
C.（－2）2＝－2
D．(2 3)2＝6
4．下列是直角三角形的三边之比的是()
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．3∶4∶6 D．1∶3∶2
5．下列说法中正确的是()
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
6．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为()
A．4<x<6 B．2<x<8
C．0<x<10 D．0<x<6
7．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是()
A．7 B．8 C．7 2 D．7 3
(第7题) (第8题)
8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()
A．195 cm B．200 cm
C．205 cm D．210 cm
9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，
DH，且BG∥DH，要使四边形BHDG成为菱形，那么AG
AD＝()
A.4
5 B.
3
5 C.
4
9 D.
3
8
(第9题) (第10题)
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD的中点，P为对角线BD上一动点，连接P A和PM，则P A＋PM的最小值是()
A．3 B．2 3 C．3 3 D．6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：(2＋5)2＝________．
12．在▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C＝________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若∠DCB＝60°，则∠FEC＝________．
(第13题) (第15题)
14．已知直角三角形的两边长分别为3，2，则第三条边长为________． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.E 是边CD 的中点，连接AE ，过点
B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF 的长为________． 三、解答题(一)(每小题8分，共24分) 16．计算： (1)18－8－12；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(1＋3)(1－3)－12.
17．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且AF ＝CE .求证：四边形
AECF 是平行四边形．
18．如图，已知D，E，F分别是△ABC三边的中点，AH⊥BC于点H.求证：DF ＝EH.
四、解答题(二)(每小题9分，共27分)
19．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，E是AD的中点，求CE的长．
20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∠ODC＝43，求∠ADO的度数．
21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边
形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积；
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．
五、解答题(三)(每小题12分，共24分)
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16 cm.点M 从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4 cm/s，同时点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t s(0<t<5)，解答下列问题：
(1)AD＝________cm；
(2)求证：PB＝PQ；
(3)当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形为平行四边形？
23．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF.
(1)如图①，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
(2)如图②，当点E在线段AD上时，AE＝1.
①求点F到AD的距离；
②求BF的长．
答案
一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10．C
二、11.7＋210 12.80° 13.60° 14.5或13
15.310
5提示：连接BE .∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ＝2，BC ＝AD ＝3，∠D ＝90°. ∵E 是边CD 的中点，∴DE ＝1
2DC ＝1， ∴AE ＝AD 2＋DE 2＝32＋12＝10.
又∵S △ABE ＝12S 矩形ABCD ＝3＝12AE ·BF ，∴BF ＝310
5. 三、1
6.解：(1)原式＝3 2－2 2－22＝22.
(2)原式＝5＋12－(3)2－2 3＝5＋1－3－2 3＝3－2 3. 17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .
又∵AF ＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． 18．证明：根据题意易知DF 是△ABC 的中位线，
∴DF ＝1
2AC ，∵AH ⊥BC ，E 是AC 的中点， ∴EH ＝1
2AC ，∴DF ＝EH .
四、19.解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得
AC 2＝AB 2＋BC 2＝42＋32＝52， ∵52＋122＝132，即AC 2＋CD 2＝AD 2， ∴△ACD 是直角三角形，
∵E 是AD 的中点，∴CE ＝12AD ＝13
2.
20．(1)证明：∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵∠AOB
＝∠DAO ＋∠ADO ＝2∠OAD ，
∴∠DAO ＝∠ADO .∴AO ＝DO .∴AC ＝BD . ∴四边形ABCD 是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，OA＝OB. ∴∠ABO＝∠CDO＝∠BAO.∵∠AOB∠ODC＝43，
∴∠BAO∠AOB∠ABO＝34 3.∴∠ABO＝
3
3＋4＋3
×180°＝
54°.∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36°.
21．解：(1)四边形ADCE为菱形．
理由：∵四边形BCED为平行四边形，
∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.∵D为AB的中点，
∴AD＝BD.∴CE＝AD.又∵CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．∵BC∥DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
即AC⊥DE.∴四边形ADCE为菱形．
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4 7.
易知BC＝DE，∴DE＝4 7.
∴四边形ADCE的面积＝1
2AC·DE＝24 7.
(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．
证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，
即∠ADC＝90°.∴四边形ADCE为正方形．
五、22.(1)12
(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.
∵PQ∥AC，∴∠PQB＝∠C.
∴∠ABC＝∠PQB，即∠PBQ＝∠PQB.∴PB＝PQ.
(3)解：∵PQ∥AC，∴当PQ＝DM时，
以P，Q，D，M为顶点的四边形为平行四边形．
∵PB＝PQ，∴PB＝DM.分以下两种情况：
①当点M在AD上时，t＝12－4t.解得t＝2.4，符合题意；
②当点M在DC上时，t＝4t－12.解得t＝4，符合题意．
综上，当t的值为2.4或4时，以P，Q，D，M为顶点的四边形为平行四边形．
23．解：(1)BF＝4 5.
(2)①如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，
∵四边形CEFG是正方形，∴EC＝EF，∠FEC＝90°.
∴∠DEC＋∠FEH＝90°.∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°.∴∠DEC＋∠ECD＝90°.∴∠ECD＝∠FEH.又∵∠EDC＝∠FHE＝90°，EC＝EF，
∴△ECD≌△FEH.∴FH＝ED.
∵AD＝4，AE＝1，∴ED＝AD－AE＝4－1＝3.
∴FH＝3，即点F到AD的距离为3.
②如图，延长FH交BC的延长线于点K.
∴∠DHK＝∠HDC＝∠DCK＝90°.
∴四边形CDHK为矩形．∴HK＝CD＝4.
∴FK＝FH＋HK＝3＋4＝7.
∵△ECD≌△FEH，∴EH＝CD＝AD＝4.
∴DH＝CK＝1＝AE.∴BK＝BC＋CK＝4＋1＝5.
在Rt△BFK中，BF＝FK2＋BK2＝72＋52＝74.
湘教版八年级数学下册期中学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°
2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()
3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是()
A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()
A．AC＝3 cm B．BC＝6 cm
C．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm
(第4题)(第6题)
5．已知▱ABCD的周长为20，且AB BC＝23，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()
A.1
2B．1 C.
3
2 D. 3
7．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是()
A．OE平分∠AOB
B．∠OED＝∠OEC
C．OE＝2CE
D．OE是线段CD的垂直平分线
8. 已知下列命题，其中真命题有()
①对角线相互垂直的四边形是菱形；
②成中心对称的两个图形是全等形；
③平行四边形的对称中心是对角线的交点；
④正方形的对角线平分一组对角．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()
A．10 B．12 C．13 D．8 3
(第9题)(第10题)(第12题)
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(每题3分，共15分)
11．正五边形每个外角的大小是________度．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN ＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.
13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给
条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．
(第13题)(第14题)(第15题)
14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．
15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上
的一动点，则AP的最小值为________．
三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12
分，第23题15分，共75分)
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)求AB，AC，BC的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．
(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．
(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．
19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
(1)求∠EDA的度数；
(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.
20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.
(1)求证：△BEA≌△DEF；
(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．
21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分
别以点B，F为圆心，大于1
2BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP
并延长交BC于点E，连接EF.
(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；
A．非特殊的平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和
∠C的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)证明：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A
6．B提示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.
又∵D是AB的中点，∴CD＝1
2AB＝2.
∵E，F分别是AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝1
2CD＝1.
7．C8.C
9．B提示：如图，连接CD交OE于点F，
连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，
∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝1
2OE＝8.
∵OC＝10，∴CF＝DF＝102－82＝6，∴CD＝2CF＝12.
10．C
二、11.7212.10013.HL14.415.4.8
三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.
又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.
∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝55°，
∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.
17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝5，AC＝5，BC＝10.
(2)△ABC是等腰直角三角形．
理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．
18．解：(1)四边形ADEF 是平行四边形．
证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，
∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形．
(2)四边形ADEF 是正方形．
证明：由(1)知，四边形ADEF 是平行四边形．
∵∠A ＝90°，∴▱ADEF 是矩形．
∵AB ＝AC ，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，
∴AD ＝AF ，∴矩形ADEF 是正方形．
即四边形ADEF 是正方形．
19．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，
∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°.
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°.
∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，
∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°.
(2)过点D 作DF ⊥AC 于点F .
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3.
又∵AB ＝10，AC ＝8，
∴S △ABC ＝12AB ×DE ＋12AC ×DF
＝12×10×3＋12×8×3＝27.
20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.
由折叠的性质，得DF ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°，
∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .
在△BEA 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠FED ，
∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，
∴△BEA ≌△DEF .
(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .
在Rt △BAE 中，由勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2.
设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，∴22＋x 2＝(4－x )2.
解得x ＝32，故AE 的长为32.
21．解：(1)C
(2)易知AE ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝EO ，BE ＝EF ，AB ∥EF .
∵BF ＝4，∴OB ＝12BF ＝2.
∵四边形ABEF 的周长为16，四边形ABEF 是菱形，
∴BE ＝4.
在Rt △OBE 中，根据勾股定理，得OE ＝2 3，
∴AE ＝2OE ＝4 3.∵BE ＝BF ＝EF ＝4，
∴△BEF 是等边三角形，∴∠FEB ＝60°.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .
∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°.
22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .
∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .
在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，
∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，
∴△AFE ≌△DBE .∴AF ＝DB .
∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD .
又∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．
∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，
∴AD ＝12BC ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．
(2)解：连接DF .∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ，
∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，
∴S 菱形ADCF ＝12AC ×DF ＝12×4×5＝10.
23．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .
∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，
∴EQ ＝EP .
由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，
∴∠QEF ＝∠PED .
在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，
EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，
∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．
(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2.
∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.
(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。