2013-2014学年度下学高二年级月考一文数试卷

2013~2014学年度下学期高二第一次月考
数 学 试 卷（文）
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．复数
i
i
-12的虚部是（ ） A ．－1
B ．1
C ．i
D ．－i
2．已知某物体的运动曲线方程为：1322
--=t t S ，则该物体在t = 3时的速度为（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
3．由直线与圆相切，圆心与切点连线与直线垂直，联系到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ） A ．归纳推理
B ．演绎推理
C ．类比推理
D ．特殊推理
4．对于两个变量x ,y 有如下一组数据，
x 0 1 2 3 4 y
0.9
2
4.1
7.9
16.2
则x ,y 间模拟效果最好的曲线方程是（ ） A ．y = log 2x
B ．y = 2x
C ．y = 2x
D ．y = x 2
5．设某种动物从出生算起活20岁以上的概率为0.9，活到25岁以上的概率为0.5，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为（ ）
A ．20
9
B ．9
5
C ．20
1
D ．5
1
6．函数]1,2[133
-+-=在x x y 上的最大值为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．阅读如下程序框图，如果输出i = 4，那么空白的判断框中 应填入的条件是（ ）
A ．S ＜8
B ．S ＜9
C ．S ＜10
D ．S ＜11
8. 已知复数Z 的模为2，则|Z ＋2i |的最大值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知数列：,,,,,16
5434322Λa a a a a a a a a ++++++则数列的第k 项为（ ） A ．k k k
a a a 21
++++Λ
B ．121
--+++k k k a a a Λ C ．k k k a a a
21+++-Λ
D ．221
--+++k k k a a a
Λ
10．已知f (x ), g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，)(')()()('x g x f x g x f <，f (x )＝a x g (x )，
==--+)
2()
2(,310)1()1()1()1(g f g f g f 则（ ） A ．a 2
B ．
21
a
C ．9
D ．
9
1 二、填空题（每小题5分，共25分）
11．若曲线)(1R n x y n
∈+=在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则n = 。

12．已知a +b +c ＞0，ab+bc+ca ＞0且abc ＞0，求证：a 、b 、c 都大于零。

用反证法证明时，应先假设 。

13．若复数=+++=
1,12
1020z z i
z 则 。

14．为了判断高二学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生得到如下2×2列联表
根据表中数据，得到844.42
≈x ，则有 把握判定是否选修文科与性别有关。

15．根据三角恒等变换，可得如下等式：
θθcos cos = θ
θθθθθθθθθθθcos 5cos 20cos 165cos 1
cos 8cos 84cos cos 3cos 43cos 1cos 22cos 352
4
32+-=+-=-=-=
依此规律，猜测1cos cos cos 326cos 2
4
6
-++=θθθθn m 其中m +n = 。

理科 文科 男 13 10 女
7
20
三、解答题（共75分） 16．（12分）若点P 是曲线x x y ln 2
12
+=上的一点，求过点P 且与直线y =2x +1 平行的切线方程。

17．（12分）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，求①三人都达标的概率；②三人中恰有2人达标的概率。

18．（12分）已知a >0，求证：21212
2
-+≥-+a a a
a 。

19．（12分）假设关于某种设备的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元），有如下
统计资料：
x 2 3 4 5 6 y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
① 对x ，y 进行线性相关性检验，②如果x ，y 具有线性相关关系，求出线性回归方程， ③估计使用年限为8年时，维修费用约是多少？
，
（已知：905
1
2=∑=i i
x
，8.14051
2
=∑=i i
y ，3.1125
1
=∑=i i i y x ，9.879≈，)4.12≈
20．（13分）已知z 为复数，z+2i 和
i
z
-2均为实数，其中i 是虚数单位。

①求复数z ； ②若复数(z+c)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数c 的取值范围。

21．（14分）已知函数),,()()(为自然数e R n m e
n mx x f x
∈+=-
①若函数f (x )在点（1，f (1)）处的切线方程为x +ey -3=0，试确定函数f (x )的单调区间。

②当1-=n ，R m ∈时，若对于任意]1,2
1
[∈x 都有f (x )≥x 恒成立，求实数m 的最小值。