安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测文科数学试题(word无答案)

安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测
文科数学试题
一、单选题
(★) 1 . 设，则
A．B．C．D．
(★) 2 . 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D．
(★★) 3 . 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（）
A．B．C．D．
(★★) 4 . 下列说法:① 越小, X与 Y有关联的可信度越小;②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r的值越接近于1;③“若,则类比推出,“若,则
;④命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,推理形式错误.其中说法正确的有( )个
A．0B．1C．2D．3
(★) 5 . 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）
A．B．C．D．
(★★) 6 . 函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
(★★) 7 . 甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩
(★) 8 . 已知sinα＝3cosα，则sinα•cosα的值为（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式
中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得
，类似上述过程，则( )
A．B．C．D．
(★) 10 . 已知是定义在上的偶函数,且在上是减函数,设,
, ,则的大小关系是()
A．B．C．D．
(★★★★) 11 . 若，且，则下列不等式一定成立的是( ) A．B．C．D．
(★★) 12 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴，过点
且与抛物线相切的直线与轴相交于点，若，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 13 . 若，则 _____________ ．
(★★) 14 . 已知命题在区间上是减函数，命题不等式
的解集为，若命题“ ”为真，“ ”为假，则实数的取值范围是__________.
(★★) 15 . 若函数有最小值，则实数的取值范围为 ______ ．
(★★) 16 . 已知双曲线的左、右焦点为、，过点的直线与
双曲线的左支交于、两点，的面积是面积的三倍，，则双曲线的离心率为______．
三、解答题
(★★) 17 . 已知 a， b， c分别为三个内角 A， B， C的对边，．求角 A；
若，的面积为，求的周长．
(★) 18 . 已知数列满足，且.
（1）求证：数列 是等差数列； （2）若
，求数列
的前 项和
.
(★★) 19 . 已知三棱锥 P ﹣ ABC 中， AC⊥ BC， AC ＝ BC ＝2， PA ＝ PB ＝ PC ＝3， O 是 AB 中点， E 是 PB 中点．
（1）证明：平面 PAB⊥平面 ABC ； （2）求点 B 到平面 OEC 的距离．
(★) 20 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.
平均每天锻炼的时间/分钟
总人数 34 51 59 66 65 25
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 列联表；
锻炼不达标
锻炼达标
合计
男
女
120
40
合计
（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
参考公式：，其中. 临界值表
P（）0.100.050.0250.010
2.706
3.841 5.024 6.635
(★★★★)21 . 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
(★★★★) 22 . 已知函数（）.
（1）若，求的导数；
（2）讨论的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求 a的取
值范围.。