2018届中考数学二模-杨浦-答案

杨浦区初三质量调研数学试卷答案及评分建议 2019.4
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．C 二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． y ； 8． ()()11a b a b -+--； 9．1x =；
10．02k <<； 11．
2
7； 12．24； 13．135180
20
x x =
+； 14．1133a b -+； 15． 45； 16．
17．331y x y x =+=+和等； 18．
r . 三、 解答题（本大题共7题，满分78分）
19．
解：原式381=+-- ........................... （7分） 10= ................................................... （3分）
20．解：由题意得22
1
30a b a b ab -=⎧⎨+--=⎩
............................. （2分） 由1a b -=得1a b =+，将1a b =+代入2230a b ab +--=，
整理得：220b b +-=. ...................................... （4分） 解得：122,1b b =-=. ...................................... （2分） 当12b =-时11a =-；当21b =时，22a =
所以，1212
1
2
21a a b b =-=⎧⎧⎨
⎨=-=⎩⎩ ................................... （2分） 21．解：（1）作AH ⊥BC 于点H ，
∵DC ⊥BC ，∴AH //DC . ∵AD //BC ，∴ADCH 为矩形. ......... （1分） ∴HC =AD =1，AH =DC =3. ∵AB =BC ，∴BH =AB -1.
在Rt △ABH 中，222AB AH BH =+，即()2
291AB AB =+-， ..... （1分） ∴AB =5. ................................................... （2分） （2）过点P 作PM ⊥BC 于点M ，PN ⊥DC 于点N ，PN 交AH 于点G ，
∵点P 为圆心，∴BM =QM ，即120
29
BM BQ =
=
................. （1分） ∵4cos 5BH B AB ==，又cos BM B BP =
，∴259BP =，即圆P 的半径为25
9
. （1分） ∵PN ⊥DC ， BC ⊥DC ，PM ⊥BC ，∴PMCN 为矩形. ............ （1分） ∴2025
599
PN MC ==-
=
................................... （1分） ∴点P 到直线DC 的距离等于圆P 的半径. ...................... （1分） ∴圆P 与直线DC 相切. ..................................... （1分） 22．解：（1）设线段AB 的表达式为y kx b =+， ..................... （1分）
∵点A （4,240），点B （16,0），∴2404016k b
k b =+⎧⎨=+⎩ ............ （1分）
解得：20,
320.k b =-⎧⎨=⎩
∴线段AB 的表达式为()20320416y x x =-+≤≤. ........... （2分,1分）
（2）B （16,0）表示在甲出发16分钟时，乙赶上了甲，
∵甲的步行速度为
240
604
=米/分，∴乙赶上甲时乙行走的路程为1660960⨯=米. ∴乙12分中内走了960米. ................................... （1分）
∴乙的速度为
960
8012
=米/分.
................................. （1分） （3）∵甲的步行速度为60米/分，∴甲步行全程需要2400
4060=分钟.
乙的步行速度为80米/分，∴乙步行全程需要2400
3080
=分钟.
.. （1分） 又∵甲先出法4分钟，∴乙比甲早6分钟到终点. ............... （2分） 23．证明（1）：∵点F 、G 是边AC 的三等分点，∴F 、G 分别是AG 、CF 的中点， ∵点D 是AB 的中点，∴DF //BG ，即FH //BG ． .......... （2分）
同理： GH // BF ． .................................... （1分） ∴四边形FBGH 是平行四边形． ......................... （1分） ∵AB =BC ，∴∠BAC =∠ACB .
∵点F 、G 是边AC 的三等分点，∴AF =CG .
∴△ABF ≌△CBG . ∴BF =BG . ......................... （1分） ∴平行四边形FBGH 是菱形. ........................... （1分）
证明（2）联结BH ，交FG 于点O ，
∵四边形FBGH 是平行四边形，∴OB =OH ，OF =OG ． ...... （2分） ∵AF =CG ，∴OA =OC ． ................................ （1分） ∴四边形ABCH 是平行四边形． ......................... （1分） ∵∠ABC =90°，∴平行四边形ABCH 是矩形. ............ （1分） ∵AB =BC ，∴矩形ABCH 是正方形. ..................... （1分）
24．解：（1）∵开口向下的抛物线222y ax ax =-+与y 轴交于点A ，顶点为B ， ∴0a <，A （0,2），B （1,2-a ），对称轴为直线x =1. ................. （3分） 又∵对称轴交x 轴于点C ，∴C （1,0）.
∵点A 与点D 关于对称轴对称，∴D （2,2）. ....................... （1分） （2）作DH ⊥OM 于点H ，
∵D （2,2），C （1,0）， B （1,2-a ），
∴DH =2，BC =2-a ，CH =1，且BC ⊥OM .∴BC //DH . ................ （1分） ∴
DH MH BC MC =.即221MH a MH =
-+.∴2MH a
=-. ..................... （1分） ∴22OM a =-
. ∴22,0M a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
. ................................. （2分）
（3）设直线OD 与对称轴交点为G ， ∵点N 在第一象限，且∠OMB =∠ONA ，
又∵D （2,2），∴∠AON =∠DOM =45°，∴△AON ∽△DOM . ........ （1分） ∴
AO ON DO OM =
.
∴11ON a ⎫
==-⎪⎭
. ....................... （1分） ∵BG //AO ，∴BG NG AO ON =
.
即1121121a a a ⎫
-⎪--⎝⎭=⎫
-⎪⎭
.
∴1a =. （1分） ∵0a <，且直线AB 与直线OD 的交点N 在第一象限 ，
∴023a a <⎧⎨-<⎩
.∴10a -<<.∴1a =. ........................... （1分）
25．解：（1）联结CO ，
∵D 为BC 的中点，DO 过圆心，∴OD ⊥BC . ....................... （1分） ∵BC =2，D 为BC 的中点，∴DC =1.
∵CO =2, OD ⊥BC ，∴∠COD =30°. ............................. （1分） ∵AO =CO ，∴∠OAC =∠ACO
∵∠OAC =α，∴∠AOC =1802α︒-. ............................... （1分） ∴∠AOD =1802301502αα︒--︒=︒-. ............................. （1分） （2）联结AB 、OC 、OD ，
由（1）得∠COD =30°. ∴OD =（1分） ∵AB BC =，∴AB =BC . ........................................ （1分） ∵BC =AO ，AO =OC ，∴ABCO 是菱形. ............................. （1分） ∴BC //AO . ∴∠BDO +∠AOD =180°.
∵OD ⊥BC ,即∠BDO =90°，∴∠AOD =90°，即OD ⊥AO . .......... （1分）
∴AD ===. .............................. （1分）
（3）∵圆O 的半径为AD ，圆D 的半径1
12
BC ==，圆心距OD =， 又∵圆O 与圆D 相切，
∴1OD AD =+或1OD AD =-1AD =+1AD -，
∴1AD =或1AD . .................................... （2分） 作OH ⊥AD 于点H ，则AE =2AH . ................................. （1分）
当1AD =时，∵()2
222AO AH OD AD AH -=--，
即)
2
2
431AH AH
-=--， ∴AH .
∴1
2
AE =
. ................................................ （1分）
当1
AD=时，同上解得AH=.
∴
1
2
AE=. ................................................ （1分）
即弦AE。