2018届高三数学一轮复习 第六章 数列 第四节 数列求和夯基提能作业本 文

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第四节数列求和
A组基础题组
1.数列{a n}的通项公式是a n=,前n项和为9,则n等于( )
A.9
B.99
C.10
D.100
2.已知数列{a n}满足a n+1=+,且a1=,则该数列的前2 016项的和等于( )
A.1 509
B.3 018
C.1 512
D.2 016
3.在数列{a n}中,a1=1,a2=2,a n+2-a n=1+(-1)n,那么S100的值为( )
A.2 500
B.2 600
C.2 700
D.2 800
4.已知数列{a n}的前n项和S n=n2-6n,则{|a n|}的前n项和T n=( )
A.6n-n2
B.n2-6n+18
C. D.
5.设数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*,则a1= ,S5= .
6.(2015课标Ⅱ,16,5分)设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n= .
7.对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列{a n}的“差数列”,若a1=2,{a n}的“差数列”的通项为2n,则数列{a n}的前n项和S n= .
8.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且满足S n=3n+k.
(1)求k的值及数列{a n}的通项公式;
(2)若数列{b n}满足n=a n b n,求数列{b n}的前n项和T n.
9.正项数列{a n}的前n项和S n满足:-(n2+n-1)S n-(n2+n)=0.
(1)求数列{a n}的通项公式a n;
(2)令b n=,数列{b n}的前n项和为T n.证明:对于任意的n∈N*,都有T n<.
B组提升题组
10.在数列{a n}中,a n=,若{a n}的前n项和S n=,则n=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
11.数列{a n}的通项公式为a n=ncos ,其前n项和为S n,则S2 015等于( )
A.1 002
B.-1 004
C.1 006
D.-1 008
12.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,当n≥2时,a n+2S n-1=n,则S2 015的值为( )
A.2 015
B.2 013
C.1 008
D.1 007
13.(2016江西八校联考)在数列{a n}中,已知a1=1,a n+1+(-1)n a n=cos[(n+1)π],记S n为数列{a n}的前n项和,则S2 015= .
14.(2017安徽师大附中模拟)用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3]=3,[1.2]=1,[-1.3]=-2.已知数列
{a n}满足a1=1,a n+1=+a n,则= .
15.在数列{a n}中,a2=4,a3=15,若S n为{a n}的前n项和,且数列{a n+n}是等比数列,则S n= .
16.(2015安徽,18,12分)已知数列{a n}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设S n为数列{a n}的前n项和,b n=,求数列{b n}的前n项和T n.
17.已知{a n}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
答案全解全析
A组基础题组
1.B ∵a n==-,
∴S n=a1+a2+…+a n=(-)+(-)+…+(-)+(-)=-1,
令-1=9,得n=99,故选B.
2.C 因为a1=,a n+1=+,所以a2=1,从而a3=,a4=1,……,可得a n=故数列的
前2 016项的和S2 016=1 008×=1 512.
3.B 当n为奇数时,a n+2-a n=0⇒a n=1,当n为偶数时,a n+2-a n=2⇒a n=n,故a n=于是
S100=50+=2 600.
4.C 由S n=n2-6n知{a n}是等差数列,且首项为-5,公差为2.
∴a n=-5+(n-1)×2=2n-7,
∴n≤3时,a n<0;n>3时,a n>0,
易得T n=
5.答案1;121
解析由a
n+1=2S n+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又
a n+1=S n+1-S n,∴S n+1-S n=2S n+1,即S n+1=3S n+1,则S n+1+=3,又S1+=,∴是首项为,公比为3的等比数列,
∴S n+=×3n-1,即S n=,∴S5==121.
6.答案-
解析∵a
n+1=S n+1-S n,a n+1=S n S n+1,∴S n+1-S n=S n+1S n,又由a1=-1,知S n≠0,∴-=1,∴是等差数列,且
公差为-1,而==-1,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴S n=-.
7.答案2n+1-2
n,
解析由题意知a
∴当n≥2时,a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+…+22+2+2
=+2=2n-2+2=2n,
又a1=2满足上式,∴a n=2n(n∈N*),
∴S n==2n+1-2.
8.解析(1)当n≥2时,由a n=S n-S n-1=3n+k-3n-1-k=2·3n-1,得等比数列{a n}的公比q=3,首项为2.
∴a1=S1=3+k=2,数列{a n}的通项公式为a n=2·3n-1,
∴k=-1.
(2)由n=a n b n,可得b n=,
即b n=·.
∴T n=×,
∴T n=×,
∴T n=×,
∴T n=×.
9.解析(1)由-(n2+n-1)S n-(n2+n)=0,得[S n-(n2+n)]·(S n+1)=0.
由于{a n}是正项数列,所以S n>0,S n=n2+n.
于是a1=S1=2,n≥2时,a n=S n-S n-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.a1=2适合上式,
故数列{a n}的通项公式为a n=2n.
(2)证明:由于a n=2n,b n=,
所以b n==×-.
所以
T n=×1-+-+-+…+-+-=×<×1+
=.
B组提升题组
10.D 由a n==1-得S n=n-=n-,S n==n-,将各选项中的值代入验证得n=6.
11.D 由题意得a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,a5=0,a6=-6,a7=0,a8=8,a9=0,a10=-10,……,所以数列{a n}的奇数项都为0,a2,a6,a10,…是以-2为首项,-4为公差的等差数列,a4,a8,…是以4为首项,4为公差的等差数列,所
以S2 015=1 008×0+(-2)×504+×(-4)+4×503+×4=-1 008.
12.C n≥2时,a n+2S n-1=n,∴a n+1+2S n=n+1,两式相减整理得,a n+1+a n=1(n≥2)①,n=2时,a2+2a1=2,又
a1=1,∴a2=0,∴a2+a1=1,∴当n=1时符合①式,所以a n+1+a n=1(n∈N*),且n是奇数时,a n=1,n是偶数时,a n=0,所以S2 015=1 008.
13.答案-1 006
解析由a
1=1,a n+1+(-1)n a
n=cos[(n+1)π],得a2=a1+cos 2π=1+1=2,a3=-a2+cos 3π=-2-1=-3,a4=a3+cos
4π=-3+1=-2,a5=-a4+cos 5π=2-1=1,……,
由此可知,数列{a n}是以4为周期的周期数列,且a1+a2+a3+a4=-2,所以S2 015=503×(a1+a2+a3+a4)+a2 013+a2
014+a2 015=503×(-2)+a1+a2+a3=-1 006.
14.答案 2 015
解析∵a
1=1,a n+1=+a n>1,∴==-,∴=-,
∴++…+=++…+=1-∈(0,1).
又=1-,
∴++…+=2 016-,
∴=2 015.
15.答案3n--1
解析∵{a
n+n}是等比数列,
∴数列{a n+n}的公比q====3,
则{a n+n}的通项为a n+n=(a2+2)·3n-2=6·3n-2=2·3n-1,则a n=2·3n-1-n,
∴S n=-=3n--1.
16.解析(1)由题设知a 1·a4=a2·a3=8,
又a1+a4=9,可解得或(舍去).
由a4=a1q3得q=2,故a n=a1q n-1=2n-1.
(2)S n==2n-1,又b n===-,
所以T n=b1+b2+…+b n=++…+=-=1-.
17.解析(1)方程x2-5x+6=0的两根分别为2,3,由题意得a 2=2,a4=3.
设数列{a n}的公差为d,则a4-a2=2d,故d=,从而a1=.
所以{a n}的通项公式为a n=n+1.
(2)设的前n项和为S n,由(1)知=,
则S n=++…++,
S n=++…++.
两式相减得S n=+-=+-. 所以S n=2-.。

相关文档
最新文档