高考物理全国通用大一轮复习讲义文档阶段滚动检测七Word版含答案

阶段滚动检测(七)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，则f (2x 2－2)的定义域是( ) A ．[－3，－22
] B ．[－3，－22]∪[2
2
，3] C ．[
2
2
，3] D ．[－2,3]
2．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0，3
4)
B ．(0，3
4]
C ．[0，3
4
)
D ．[0，3
4
]
3．已知先后连掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是( ) A.12 B.13 C.712
D.512
4．已知点P 是曲线E ：x 2－y ＋1＝0上的任意一点，则点P 到直线l ：4x ＋4y ＋1＝0的最短距离是( ) A ．0 B.
22 C. 2 D.328
5．(2016·福州质检)若正项数列{}a n 满足a 1＝2，a 2n ＋1－3a n ＋1a n －4a 2
n ＝0，则数列{}a n 的通项
A ．a n ＝22n －
1
B ．a n ＝2n
C ．a n ＝22n ＋
1
D ．a n ＝22n －
3
6．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 边上任取一点D ，则△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23
7．(2016·佛山质检)若X 是离散型随机变量，P (X ＝x 1)＝23，P (X ＝x 2)＝13，且x 1＜x 2，又已知
E (X )＝43，D (X )＝2
9，则x 1＋x 2等于( )
A ．3 B.53 C.73 D.113
8．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2sin(A ＋B )－3＝0，则c 等于( ) A ．4 B. 6 C ．2 3 D ．3 2
9．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列命题： ①若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α；②若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β. 其中假命题的序号是( ) A ．②③ B ．①③④ C ．①②④
D ．①②③
10．在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( ) A ．1－π
8
B ．1－π
4
C ．1－π
2
D ．1－3π
4
11．(2016·成都第二次诊断性检测)小明手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的K,3张为不同花色的A ，规定每次只能出同一种点数的牌(可以只出一张，也可出多张)，出牌后不再收回，且同一次所出的牌不考虑顺序．若小明恰好4次把牌出完，则他不同的出牌方式的种数为( )
A ．48
B ．74
C ．96
D ．98
12．(2016·天津十二区县联考一)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与抛物线y 2＝2px (p ＞0)
有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(－5，－
15
4
)，则双曲线的离
A.53
B.54
C.43
D.52
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．(2016·东北三省四市二联)将高一(9)班参加社会实践编号分别为1,2,3，…，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是______．
14．(2016·青岛质检)设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2y ≥0，x －y ≤0，
0≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则z
的最小值为________．
15．(2016·南昌二模)已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]为取整函数，x 0是函数 f (x )＝ln x －2
x
的零点，则g (x 0)＝________.
16．(2016·江西师大附中第一次月考)等比数列{}a n 中，a 1，a 5是关于x 的方程x 2－bx ＋c ＝0的两个根，其中点(c ，b )在直线y ＝x ＋1上，且c ＝⎠⎛0
3t 2d t ，则a 3的值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2016·长沙模拟二)某高中数学竞赛培训班在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训班，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同(见下表)，且每一门课程是否合格相互独立．
(1)(2)记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及均值E(ξ)．
18.(12分)(2016·四川南充第三次高考适应性考试)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(1，cos B )，n ＝(sin B ，－3)，且m ⊥n . (1)求角B 的大小；
(2)若△ABC 的面积为33
2，且3ac ＝25－b 2，求a ，c 的值．
19.(12分)(2016·东北三省三校二模)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现，有1
3的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段，那么其中3
4是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有2
3是青年人．
(1)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄有关”的调查，采用随机抽样的方法选取容量为180的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，完成2×2列联表．
(2)根据2×2微信与年龄有关”？
(3)从该城市微信用户中任取3人，其中经常使用微信的中年人人数为X ，求出X 的均值． 附：χ2
＝n (n 11n 22－n 12n 21)2
n ＋1n ＋2n 1＋n 2＋
20.(12分)(2016·乌鲁木齐三诊)已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝ 6.点F ，E 分别是边A 1C 1和侧棱BB 1的中点．
(1)证明：FB ⊥平面AEC ； (2)求二面角F －AE －C 的余弦值.
21.(12分)(2016·贵阳检测二)已知数列{}a n 的前n 项和为S n,7S n ＝8a n －2对于n ∈N ＋恒成立，且b n ＝log 2a n .
(1)求数列{}b n 的通项公式，并证明{}b n 是等差数列； (2)设c n ＝2n b n ，求数列{}c n 的前n 项和T n .
22.(12分)(2016·兰州一中第一次月考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋6＝0相切．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若直线L ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且k OA ·k OB ＝－b 2a 2，判断△AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由．
答案精析
1．B [∵f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，即其自变量x 的取值范围是－2≤x ≤3，若令t ＝x ＋1，则－1≤t ≤4，即关于t 的函数f (t )的定义域为[－1,4]，从而要使函数f (2x 2－2)有意义，只需－1≤2x 2－2≤4，解得－3≤x ≤－22或2
2
≤x ≤ 3. ∴f (2x 2－2)的定义域为[－3，－
22]∪[2
2
，3]．] 2．D [当a ＝0时，函数为一次函数f (x )＝－12x ＋5，符合题意；
当a ＞0时，二次函数开口向上，故函数的对称轴为x ＝3－a a ≥3，解得a ≤34，即0＜a ≤3
4；
当a ＜0时，二次函数开口向下，函数图象先增后减，不符合题意． 综上，a 的取值范围是[0，3
4
]．]
3．D [由向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ＞90°，得－m ＋n ＜0，即m ＞n ，m ＞n 的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共15种，又易知所有的情况共有36种，故所求概率为1536＝512
.]
4．B [易知曲线E 与直线l 无交点，直线l 的斜率为－1，因此曲线E 的斜率为－1的切线与直线l 的距离即为所求，由题意知y ＝x 2＋1，y ′＝2x ，令2x ＝－1，解得x ＝－1
2，当x ＝
－12时，y ＝x 2＋1＝54，所以切点P (－12，54)，故所求最短距离为|－12×4＋5
4×4＋1|42＋42
＝2
2
.] 5．A [∵a 2n ＋1－3a n ＋1a n －4a 2
n ＝(a n ＋1－4a n )(a n ＋1＋a n )＝0，
又a n ＋1＋a n ＞0， ∴a n ＋1＝4a n ，
∴数列{}a n 是以2为首项，4为公比的等比数列， ∴a n ＝2×4n －1＝22n －1，故选A.]
6．C [过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝1；过点A 作AE ⊥AB ，交BC 于点E ，则BE ＝4，EC ＝2，易知当点D 在线段BF 和EC 上时(不包括线段端点)，△ABD 为钝角三角形，
故所求概率为1＋26＝1
2
.]
7．A [由题意知23x 1＋13x 2＝4
3，又D (X )＝(x 1－E (X ))2·P (X ＝x 1)＋(x 2－E (X ))2P (X ＝x 2)＝(x 1－
43)2×23＋(x 2－43)2×13＝29，x 1＜x 2，与23x 1＋13x 2＝4
3联立，解得x 1＋x 2＝3.] 8．B [∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2.
又2sin(A ＋B )－3＝0，即sin(A ＋B )＝32
， ∴sin C ＝sin [π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝32
， 又C 为锐角， ∴cos C ＝
1－sin 2C ＝1
2
.
根据余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ＝6， ∴c ＝6(负值舍去)．]
9．B [①中，m ⊂β，α⊥β，则m 也可能在平面α内，也可能与平面α平行，故①错误；②中，由m ∥α，可得在平面α内一定存在一条直线n ，使得n ∥m ，由m ⊥β，可得n ⊥β，所以α⊥β，故②正确；③中，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，故③错误；④中，如果两个平面与同一个平面相交，且它们的交线平行，那么这两个平面可能平行，也可能相交，故④错误．]
10．B [由函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点， 可得Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，整理得a 2＋b 2≥π2，
如图所示，(a ，b )可看成坐标平面上的点， 试验的全部结果构成的区域为 Ω＝{(a ，b )|－π≤a ≤π，－π≤b ≤π}，
其面积S Ω＝(2π)2＝4π2. 事件A 表示函数f (x )有零点，
所构成的区域为M ＝{(a ，b )|a 2＋b 2≥π2}， 即图中阴影部分，其面积为S M ＝4π2－π3，
故P (A )＝S M S Ω＝4π2－π3
4π2＝1－π
4
，故选B.] 11．C [由题意得4次把牌出完，则有3次是出1张牌，1次是出2张牌，当出的2张牌为
K 时，共有A 44＝24(种)出牌方式；当出的2张牌为A 时，共有C 13A 44＝72(种)出牌方式．综
上所述，共有24＋72＝96(种)出牌方式，故选C.]
12．B [因为(－5，－154)在渐近线上，故－154＝－5·b a ，解得b a ＝3
4，故双曲线的的离心率e
＝c
a ＝ 1＋(
b a )2＝5
4
，故B 正确．]
13．17
解析 利用系统抽样的特点求解．由题意可知抽出的编号构成以12为公差的等差数列，所以样本中还有一个学生的编号是17. 14．－3
解析 不等式组表示的可行域如图所示，直线x ＋y ＝z 经过点A (k ，k )时取得最大值，所以k ＋k ＝6，k ＝3，z ＝x ＋y 过点B (－6,3)时取得最小值z min ＝－6＋3＝－3.
15．2
解析 依题意，注意到f (2)＝ln 2－1＜0，f (3)＝ln 3－23＞1－23＝1
3＞0，因此函数f (x )的零点
x 0∈(2,3)，于是有g (x 0)＝[x 0]＝2. 16．3
解析 依题意，c ＝⎠
⎛0
3t 2d t ＝13t 3| 30＝9，b ＝10，于是得方程为x 2－10x ＋9＝0，a 2
3＝a 1a 5＝9，
∵a 1a 5＞0，a 1＋a 5＝10＞0， ∴a 1＞0，a 5＞0，从而a 3＞0， ∴a 3＝3.
17．解 (1)分别记甲对这四门课程考试合格为事件A ，B ，C ，D ，且事件A ，B ，C ，D 相互独立，
“甲能取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为
P(ABCD)＋P(ABC D )＋P(A BCD)＝23×34×23×12＋23×34×23×12＋13×34×23×12＝5
12.
(2)由题设知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，ξ～B(3，5
12)，
∴P(ξ＝0)＝C 03
(712)3＝343
1 728； P(ξ＝1)＝C 13
(512)(712)2＝735
1 728； P(ξ＝2)＝C 23(512)2(712)＝525
1 728； P(ξ＝3)＝C 33(512)3＝1251 728. ∴ξ的分布列为
∵ξ～B(3，512)，
∴E(ξ)＝3×512＝5
4
.
18．解 (1)由m ⊥n ，m ＝(1，cos B )，n ＝(sin B ，－3)， 得sin B －3cos B ＝0，即tan B ＝3， 又B ∈(0，π
2)，
∴B ＝π3
.
(2)由(1)得B ＝π3，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ＝33
2，
∴ac ＝6.①
又3ac ＝25－b 2，得b 2＝7， 由余弦定理，
得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ＝7，②
联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝3，
c ＝2.
19．解 (1)由已知可得在容量为180的一个样本中，不经常使用微信的人数为180×1
3＝60，
则经常使用微信的人数为120；
青年人的人数为180×3
4
＝135，则中年人的人数为45；
在经常使用微信的用户中，青年人的人数为120×2
3＝80，则中年人的人数为40.
故2×2列联表如下：
(2)将2×2列联表中数据代入公式可得
χ2＝180×(80×5－40×55)2
120×60×135×45
＝403≈13.333＞10.828.
所以有99%以上的把握认为经常使用微信与年龄有关．
(3)从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为40180＝2
9.
依题意，得X ～B (3，2
9)．
所以X 的均值E (X )＝3×29＝2
3
.
20．(1)证明 取AC 的中点O ，连接OF ，OB ，则有A 1A ∥FO ， 故FO ⊥平面ABC .
在正三角形ABC 中，O 是AC 的中点，
故OB ⊥AC ，OA ＝OC ＝1，OB ＝ 3.
如图，以O 为原点，分别以OA ，OB ，OF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则O (0,0,0)，A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，0,0)，E (0，3，6
2)，F (0,0，6)．
FB →＝(0，3，－6)，AE →＝(－1，3，6
2)，
AC →＝(－2,0,0)，AF →＝(－1,0，6)．
∵FB →·AE →＝(0，3，－6)·(－1，3，6
2)＝0，
∴FB →⊥AE →，即FB ⊥AE .
又∵FB →·AC →＝(0，3，－6)·(－2,0,0)＝0，
∴FB →⊥AC →，即FB ⊥AC .
而AE ∩AC ＝A ，AE ⊂平面AEC ，AC ⊂平面AEC ，
∴FB ⊥平面AEC .
(2)解 设平面AEF 的法向量为n ＝(a ，b ，c )．
则有⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AE →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨
⎪⎧ －a ＋3b ＋62
c ＝0，
－a ＋6c ＝0，
令c ＝6，则a ＝6，b ＝3，即n ＝(6，3，6)．
由(1)知平面AEC 的一个法向量为FB →.
设二面角F －AE －C 的平面角为θ，易知0＜θ≤π
2，
∴cos θ＝|FB →·n ||FB →||n |＝515
.
21．解 (1)∵7S n ＝8a n －2对于n ∈N ＋恒成立， 当n ＝1时，7a 1＝8a 1－2，
∴a 1＝2.
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝17(8a n －2)－17(8a n －1－2)，
即a n ＝8a n －1，
∴数列{}a n 是首项a 1＝2，公比q ＝8的等比数列． a n ＝2×8n －1＝23n －2，b n ＝log 2a n ＝log 223n －2＝3n －2， 即数列{}b n 的通项公式b n ＝3n －2. 又b n ＋1－b n ＝3(n ＋1)－2－(3n －2)＝3， ∴{}b n 是首项b 1＝1，公差为3的等差数列．
(2)数列{}c n 的前n 项和
T n ＝21b 1＋22b 2＋…＋2n b n
＝21×1＋22×4＋23×7＋…＋2n (3n －2)，① ∴2T n ＝22×1＋23×4＋…＋2n (3n －5)＋2n ＋1(3n －2)，② ①－②，得－T n ＝2＋3(22＋23＋…＋2n )－2n ＋1(3n －2)
＝2＋3×4(1－2n －1
)
1－2－2n ＋1(3n －2)
＝－2n ＋1(3n －5)－10，
∴T n ＝2n ＋1(3n －5)＋10.
22．解 (1)由题意知e ＝c a ＝12，
∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2
a 2＝14，即a 2＝43
b 2，
又b ＝61＋1
＝3，∴a 2＝4，b 2＝3， 故椭圆的方程为x 2
4＋y 2
3＝1.
(2)△AOB 的面积为定值．
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，
x 24＋y 23
＝1，
得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0， Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)＞0， 化简得3＋4k 2－m 2＞0.
∴x 1＋x 2＝－8mk 3＋4k 2，x 1·x 2＝4(m 2－3)
3＋4k 2. y 1·y 2＝(kx 1＋m )·(kx 2＋m )
＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2
＝3(m 2
－4k 2)
3＋4k 2.
又k OA ·k OB ＝－34，即y
1y 2x 1x 2＝－34，y 1y 2＝－34x 1x 2，
∴3(m 2－4k 2)3＋4k 2＝－34·4(m 2
－
3)
3＋4k 2，
化简得2m 2－4k 2＝3，
∵|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2·48(4k 2－m 2＋3)(3＋4k 2)2＝ 24(1＋k 2)
3＋4k 2，
又点O 到直线AB 的距离d ＝|m |
1＋k
2， ∴S △AOB ＝12|AB |d ＝12 24(1＋k 2)3＋4k 2·|m
|
1＋k 2
＝1
2 24(1＋k 2)m 2(3＋4k 2)(1＋k 2)＝1
2 24m 2
3＋4k 2
＝12 243＋4k 2·3＋4k 2
2＝ 3.。