高中物理：第七章机械能守恒定律第二节功学案人教版必

第二节功
知识与技术
1. 理解功的概念，明白功的两个要素。

2. 明白功的公式W=Fscosθ，会用那个公式计算恒力功。

3. 理解正功和负功的概念，明白在什么情形下力做正功或负功。

4. 明白什么是几个力对物体所做的总功，明白几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物
体所做的功，也等于各个力别离对物体做功的代数和。

5．了解求变力的功的一般思维方向。

进程与方式
明白做机械功的两个不可缺少的因素。

情感态度与价值观
明白当力与位移方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，或说物体克服那个力做了功。

教学重点
重点是理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。

学习难点: 功的概念、正、负功的意义。

探讨学习
一、功
一、功的概念：一个物体受到力的作用，且，那个力就对物体做了功。

做功的两个不可缺少的因素：。

2、功的大小：
①力和位移方向一致的情形：W=FS
②力和位移有夹角（α）的情形：W=FScosα
若α=0，则cosα=1，②式就化成①式，因此②式是计
算功的一般公式。

公式表明：力F对物体做的功只与F、s和a三者有关，与物体的运动状态等因素无关。

③应用公式注意：
A．式中的F必然是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式。

若是变力，中学阶
段一般不用此式求功。

B．式中的位移s一般是相对地面而言的。

在物体能够看做质点时，s是物体的位移；当物体不
能够看做质点或力的作用点与物体有相对运动时，s是力的作用点的位移．scosa即为在力的
方向上发生的位移。

C．力所做的功，只和有力作用的那一段位移有关，若力取消后物体仍在运动，则力对物体所做
功与力取消后物体发生的位移无关(即力F与位移s具有同时性)。

3、功的单位：在国际单位制中，是焦耳，简称焦，符号是J。

1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功。

4、功是进程量，反映力对位移的积累效果。

五、功是标量，虽有正负之分，但却无方向，功的运算遵循代数运算法则。

【例一】如图所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推力F的作用下移动了距离s，
若是物体与斜面间的摩擦系数为μ，则推力做的功为（）
A ．Fssin θ
B ．Fscos θ
C ．μmgscos θ
D ．mg(sin θ+μcos θ)s
二、正功和负功
1．对公式w=Fscosa 讨论得知：
①当o ≤a ＜π/2时，cosa>0，w>o ，表示力对物体做正功。

②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。

③当π/2＜a ≤π时，cosa<0，w<0，表示为对物体做负功。

可见，一个力作用于物体，能够对物体做正功，做负功，也可能不做功。

2．正功、负功的物理意义
①功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小。

既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”。

正功和负功只表示两种相反的做功效
果。

②力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的进程中，该力是动力，使物体的能量增加。

力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的进程中，该力是阻力，使物体的能量减少。

③一个力对物体做负功，往往说成物体克服那个力做功（取绝对值），这两种说法在意义上是等同的。

【例二】质量为m 的物体置于倾角为α的斜面体上，物体和斜面体间的摩擦系数为μ，在外力作用下斜
面体以加速度a 向左做匀加速直线运动，如图所示，运动进程中物体与斜面之间维持相对静止，
下列说法正确的是( )。

A ．斜面体对物体m 的支持力必然做正功。

B ．斜面体对物体m 的摩擦力必然做正功。

C ．斜面体对物体所的摩擦力可能不做功。

D ．斜面体对物体m 的摩擦力必然做负功。

【例三】关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )
A ．滑动摩擦力老是做负功。

B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功。

C ．静摩擦力对物体必然做负功。

D ．静摩擦力对物体老是做正功。

三、功的计算方式：
(1) 恒力的功，直接利用W =Fl cos α来计算， 其中F 应是恒力，l 是力的作用点的位移，α是F 和l 方向之间的夹角，F cos α是F 在l 方向上的分力，l cos α是l 在F 方向上的分位移。

例1． 如图2-2-1所示，木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做的功为 W 1；第二次让B 能够在滑腻的地面上自由滑动，F 做的功为W 2．比较两次做功，应有( )
A ．
B ．
C ．
D ．无法比较．
分析：
点评：功的计算公式中的位移l 一般均是以地球为参考系
(2) 合外力的功：一是先求合外力，再求总功；二是别离求各个力的功，再求各个力对物体做功的代数和，即：W 合=W 1+ W 2+ W 3+……
例2． 如图2-2-2所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块维持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的进程中，作用在木块上的各个力别离做功多少？合力的功是多少？
分析：
点评：能够看出，斜面对物体的弹力有的不做功、有的做功（如在本题中），关键在于物体在那个弹力的方向上是不是有位
移．不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。

本题合力做的功也能够先计算出合力，再求出合力的功2-2-1 2-2-2。

（3）、变力的功无法用公式W=Fscosα直接计算。

例3．以必然的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回起点的进程中，空气阻力对小球做的功为（）
A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh
解析：
点评：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论。

从上面的正确结果能够看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全进程小球路程的乘积。

巩固练习、
1.绳索的一端固定，另一端系一个物体，当它做稳固的圆锥摆运动时( )
1.重力对物体做功，绳索的拉力不做功。

2.重力对物体不做功，绳索的拉力做功。

3.重力和拉力都对物体做功。

D．重力和拉力都对物体不做功。

二、如图所示，质量为m的滑块放在倾角为θ的斜面体M上，运动进程中滑块与斜面体始终相对静
止，下列说法中正确的有( )
A．斜面体向右匀速移动距离s，斜面体对滑块没有做功。

B．若斜面体向上匀速移动距离s，斜面体对滑块做功mgs。

C．斜面体向左以加速度a移动距离s，斜面体对滑块做的功为mas。

D．斜面体以加速度a匀加速向下移动距离s，斜面体对滑块做的功为m
（g+a）s。

3．如图所示，利用动滑轮来吊起质量为20千克的物体，已知拉力F=140牛，滑轮与
绳的质量和摩擦均不计，则当物体由静止开始升高l米时，拉力F对物体所做的功为( ) A．40焦；B．80焦：C．140焦：D．280焦．
4．斜面长为s，高为h，一质量为m的木块恰能沿斜面匀速下滑，若将此木块从斜面
底端拉到顶端，拉力做功很多于（）
A．mgh B．2mgh C．mgs D．2mgs
5．起重机把质量为1吨的货物由静止开始匀加速提升，加速度大小是1米／秒2，若g取10米／秒2，则在1秒内起重机对货物所做的功是（）
A．500焦；B．4500焦；C．5000焦；D．5500焦．
能力提高
6．如图所示，质量为m的物块P放在倾角为a质量为M的滑腻直角劈Q上，今用水平力F推劈，
由静止开始使劈在滑腻水平面上运动距离s，P、Q相对静止，则( )
A．P所受合力的功为零。

B．Q对P的作使劲做的功为mgStgα。

C．现在P的动能为mgStgα
D．这段距离力F所做的功为（M+m）gStgα。

7.如图所示，绷紧的传送带始终维持着大小为v=4m/s的速度水平匀速运动。

一质量m=1kg的小物体
无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0．2，A、B之间距离s=6m。

求物块从
A运动到B的进程中摩擦力对物块做多少功?(取g=lOm/s2)。