高中数学北师大版必修3 1.8 教学设计 《最小二乘估计》(数学北师大必修3)

《最小二乘估计》
教科书通过思考交流引入了最小二乘法，进一步提出了线性回归方程，在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中，向学生展示创造性思维的过程，帮助学生理解最小二乘法的思想，通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考，使同学们了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程，体会线性回归方程作出的预测结果的随机性和并且可能犯的错误，进一步，教师可以利用计算机模拟和多媒体技术，直观形象地展示预测结果的随机性和规律性。

【知识与能力目标】
1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
2.掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法。

【过程与方法目标】
1.掌握最小二乘法的思想
2.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程
【情感与态度目标】
体会预测结果的随机性和规律性。

【教学重点】：最小二乘法的思想。

◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点 ◆
【教学难点】：线性回归方程系数公式的应用。

多媒体课件
一、创设情境，认识相关关系
1．相关关系的概念
在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：
一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。

例如正方形的面积S 与其边长之间的函数关系（确定关系）；
一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。

例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）
相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。

相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系。

不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

2．求回归直线方程的思想方法
观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？
引导学生分析，最能代表变量x 与y 之间关系的直线的特征：即n 个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：
设所求的直线方程为，其中a 、b 是待定系数。

则，于是得到各个偏差。

x 2x S =ˆy
bx a =+ˆ(1,2,,)i i y
bx a i n =+=⋅⋅⋅⋅ˆˆ(),(1,2,...)i i i y y y bx a i n -=-+=◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程。