苏科版七下第十一章复习课件
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D
A' E'
C
A
B
E
8、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果
BF＝AC，那么∠ABC的度数是 （ B ）
A、400 B、450 C、500 D、600
A
FE
B
D
C
9、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论：
①AE＝DE；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；
M
解： △MPQ ≌ △PNR
P 因为P是MN的中点，
Q
所以MP=PN，
N
R
又因为MQ=PR，PQ=NR，
根据SSS可以知道，
△MPQ ≌ △PNR。
5.点A，B，E在同一直线上，∠ DBE=∠ CBE，
BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明
理由。你能说出两组相等的角吗？
C
A
B
解：△CBE≌ △DBE
D
P
D
CE B
C
P EBC
P
E B
①
②
D③
A
A
A
D
P
D
CE B
C
P EBC
P
E B
①
②
D③
（1）分析：若PD⊥AC，PE⊥CB（如图①)
可以说明：△ADP≌△BEP, ∴PD＝PE
若如图②，可连接CP,可以发现∠DPC＝∠EPB， ∠DCP＝∠B＝450，PC＝PB, ∴△PDC≌△PEB（ASA）, ∴PD＝PE.
Q
A
E
B
D
B
DE
R
C P
P
A
B
CC
D
A
全等三角形
1.如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相 等的角∠是DB__C______，为什么？
2.如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与
BE 相 交 于 点 O ， 且 AD=AE ， AB=AC 。 若
∠ B=200 ， CD=250c0m ， 则 ∠5Cc=m______ ，
BE=___A____.D
B D
O
A
B 图1
C
C 图2 E
3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂 足分别为D、E，BE、CD相交于O点，
∠1=∠2，图中全等的三角形共有(D)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4.如图，P是MN的中点，MQ=PR,PQ=NR， △MPQ与△PNR全等吗？为什么？
∴AC＝AD
AC＝AD ∠CAF＝∠DAF
∠BAC＝∠EAD 又∵∠BAF＝∠EAF
AF＝AF（公共边）
∴△CAF≌△DAF (SAS)
∴∠CFA＝∠DFA
∴∠BAF－∠BAC＝∠EAF－∠EAD 而∠CFA＋∠DFA＝1800
即：∠CAF＝∠DAF
∴∠CFA＝∠DFA＝900
在△CAF与△DAF中
（2）如图③所示，与图②一样可以说明 △PCD≌△PBE，从而PD＝PE
课堂作业
P127. 6. 7. 16
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
连云港外国语学校 韩忠权
知识点回顾：
定义：能够完全重合的图形
全等图形
性质：形状大小都相等
特 殊 情 况 全等三角形
性质：对应边、对应角相等
一 SAS
判定：
般 三
ASA
角 AAS
形 SSS
直角三角形
HL
图形的全等知识点回顾 一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形 1、周长相等的所有正方形 2、有两条边相等的所有等腰三角形 3、有两条直角边相等的直角三角形 4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形 5、面积相等的所有圆 6、能够完全重合的多边形
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022
4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
即：AF⊥CD
15、△ABC中，AC＝BC，∠C＝900，将一块三角板的直 角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转， 三角形的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图 所示：
（1）问PD与PE有何大小关系？并以图②为例加以说明
（2）在旋转过程中，还会存在与图①②不同的情形吗？ 若A存在，请在图③中A画出，并加以A说明
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
要求（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案的理由。
A
B
A
B
·C
E·
·D
▪ 12、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试 说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。
A
解：延长AD至E，使DE＝AD
在△ABD与△ECD中
∵BD＝DC（中线的定义） ∠ADB＝∠EDC（对顶角相等） AD＝DE
④AB∥DC。成立的是 （ D ）
A、仅① B、仅①②
C、①②③ D、①②③④
D
A
B
EC
10、如图. ∠ ACB=90°，AC=BC，BE ⊥ CE，
AD⊥ CE，垂足分别为E，D，图中有哪条线段与
AD相等，并说明理由。
B
E
D
A
C
解：AD=CE因为BE ⊥CE，AD ⊥CE，
所以∠ BEC= ∠ CDA= 90°又因∠ACB=90°，
二、图形的分割：
你能将下列各图分成两个全等图形吗？
3、是否存在这样的直角三角形，它可以分
割成2个全等的直角三角形？分割成3个、
4个、5个全等的直角三角形？试画说明。
（1）等腰直角三角形
（2）有一个角为300的直角三角形
（3）任意直角三角形
（4）一条直角边是另一条直角边的2倍的直角三角形
C
A
BD
E
△ABC ≌ △ABD
D
△AEC ≌ △AED
6.如图所示：ＡＢ＝ＤＥ,∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ， ＢＥ＝ＣＦ
①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？
②ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？
③若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉，
你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关
系时，仍能得到②的结论？Ａຫໍສະໝຸດ ＤＢＥＣ Ｆ
7、将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、 BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）C A、600 B、750 C、900 D、950
即∠ BCE+ ∠ ACE=90°∠ DAC+ ∠ ACD=90°
所以∠ BCE= ∠ DAC， 又因为AC=BC
根据AAS，可以知道△BEC≌△CDA
B
E
所以AD=CE
D
A
C
11、如图为人民公园中的荷花池，现在测量 荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得 直接量得）。请你根据图形全等的知识， 用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计 两种不同的测量方案。
又∵AC=AB+BD
∴∠B＝2∠C
∴CE=DE
根据等腰三角形的两个底角相等 ∴∠C＝∠EDC
14、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝
∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。
解答：连结AC、AD
A
在△ABC与△AED中
∵AB＝AE
∠B＝∠E
B
E
BC＝ED
∴△ABC≌△AED (SAS)
CF D
∴△ABD≌△ECD（SAS）
根据全等三角形对应边相等 ∴AB＝EC 在△AEC中:AC＋EC＞AE
又∵AE＝2AD ∴AB＋AC＞2AD
B
D
C
E
小结：对于三角形的中线， 我们可以通过延长中线的1 倍，来构造全等三角形。
联想：对于三角形的角平分 线，有时我们也可进行翻折 构造全等三角形。
13、已知在△ABC中，AD是角平分线，且
AC＝AB＋BD,试说明：∠B＝2∠C
A
解：在AC上截取AE＝AB，连结DE
在△AED与△ABD中
E
∵AE＝AB
∠EAD＝∠BAD（角平分线的定义）
AD＝AD（公共边）
C
B D
∴△AED≌△ABD(SAS)
又∵∠AED＝∠C＋∠EDC
根据全等三角形对应边、对应角相等 ∴ED＝BD，∠AED＝∠B
∴∠AED＝2∠C
A' E'
C
A
B
E
8、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果
BF＝AC，那么∠ABC的度数是 （ B ）
A、400 B、450 C、500 D、600
A
FE
B
D
C
9、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论：
①AE＝DE；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；
M
解： △MPQ ≌ △PNR
P 因为P是MN的中点，
Q
所以MP=PN，
N
R
又因为MQ=PR，PQ=NR，
根据SSS可以知道，
△MPQ ≌ △PNR。
5.点A，B，E在同一直线上，∠ DBE=∠ CBE，
BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明
理由。你能说出两组相等的角吗？
C
A
B
解：△CBE≌ △DBE
D
P
D
CE B
C
P EBC
P
E B
①
②
D③
A
A
A
D
P
D
CE B
C
P EBC
P
E B
①
②
D③
（1）分析：若PD⊥AC，PE⊥CB（如图①)
可以说明：△ADP≌△BEP, ∴PD＝PE
若如图②，可连接CP,可以发现∠DPC＝∠EPB， ∠DCP＝∠B＝450，PC＝PB, ∴△PDC≌△PEB（ASA）, ∴PD＝PE.
Q
A
E
B
D
B
DE
R
C P
P
A
B
CC
D
A
全等三角形
1.如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相 等的角∠是DB__C______，为什么？
2.如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与
BE 相 交 于 点 O ， 且 AD=AE ， AB=AC 。 若
∠ B=200 ， CD=250c0m ， 则 ∠5Cc=m______ ，
BE=___A____.D
B D
O
A
B 图1
C
C 图2 E
3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂 足分别为D、E，BE、CD相交于O点，
∠1=∠2，图中全等的三角形共有(D)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4.如图，P是MN的中点，MQ=PR,PQ=NR， △MPQ与△PNR全等吗？为什么？
∴AC＝AD
AC＝AD ∠CAF＝∠DAF
∠BAC＝∠EAD 又∵∠BAF＝∠EAF
AF＝AF（公共边）
∴△CAF≌△DAF (SAS)
∴∠CFA＝∠DFA
∴∠BAF－∠BAC＝∠EAF－∠EAD 而∠CFA＋∠DFA＝1800
即：∠CAF＝∠DAF
∴∠CFA＝∠DFA＝900
在△CAF与△DAF中
（2）如图③所示，与图②一样可以说明 △PCD≌△PBE，从而PD＝PE
课堂作业
P127. 6. 7. 16
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
连云港外国语学校 韩忠权
知识点回顾：
定义：能够完全重合的图形
全等图形
性质：形状大小都相等
特 殊 情 况 全等三角形
性质：对应边、对应角相等
一 SAS
判定：
般 三
ASA
角 AAS
形 SSS
直角三角形
HL
图形的全等知识点回顾 一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形 1、周长相等的所有正方形 2、有两条边相等的所有等腰三角形 3、有两条直角边相等的直角三角形 4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形 5、面积相等的所有圆 6、能够完全重合的多边形
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022
4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
即：AF⊥CD
15、△ABC中，AC＝BC，∠C＝900，将一块三角板的直 角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转， 三角形的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图 所示：
（1）问PD与PE有何大小关系？并以图②为例加以说明
（2）在旋转过程中，还会存在与图①②不同的情形吗？ 若A存在，请在图③中A画出，并加以A说明
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
要求（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案的理由。
A
B
A
B
·C
E·
·D
▪ 12、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试 说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。
A
解：延长AD至E，使DE＝AD
在△ABD与△ECD中
∵BD＝DC（中线的定义） ∠ADB＝∠EDC（对顶角相等） AD＝DE
④AB∥DC。成立的是 （ D ）
A、仅① B、仅①②
C、①②③ D、①②③④
D
A
B
EC
10、如图. ∠ ACB=90°，AC=BC，BE ⊥ CE，
AD⊥ CE，垂足分别为E，D，图中有哪条线段与
AD相等，并说明理由。
B
E
D
A
C
解：AD=CE因为BE ⊥CE，AD ⊥CE，
所以∠ BEC= ∠ CDA= 90°又因∠ACB=90°，
二、图形的分割：
你能将下列各图分成两个全等图形吗？
3、是否存在这样的直角三角形，它可以分
割成2个全等的直角三角形？分割成3个、
4个、5个全等的直角三角形？试画说明。
（1）等腰直角三角形
（2）有一个角为300的直角三角形
（3）任意直角三角形
（4）一条直角边是另一条直角边的2倍的直角三角形
C
A
BD
E
△ABC ≌ △ABD
D
△AEC ≌ △AED
6.如图所示：ＡＢ＝ＤＥ,∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ， ＢＥ＝ＣＦ
①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？
②ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？
③若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉，
你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关
系时，仍能得到②的结论？Ａຫໍສະໝຸດ ＤＢＥＣ Ｆ
7、将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、 BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）C A、600 B、750 C、900 D、950
即∠ BCE+ ∠ ACE=90°∠ DAC+ ∠ ACD=90°
所以∠ BCE= ∠ DAC， 又因为AC=BC
根据AAS，可以知道△BEC≌△CDA
B
E
所以AD=CE
D
A
C
11、如图为人民公园中的荷花池，现在测量 荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得 直接量得）。请你根据图形全等的知识， 用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计 两种不同的测量方案。
又∵AC=AB+BD
∴∠B＝2∠C
∴CE=DE
根据等腰三角形的两个底角相等 ∴∠C＝∠EDC
14、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝
∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。
解答：连结AC、AD
A
在△ABC与△AED中
∵AB＝AE
∠B＝∠E
B
E
BC＝ED
∴△ABC≌△AED (SAS)
CF D
∴△ABD≌△ECD（SAS）
根据全等三角形对应边相等 ∴AB＝EC 在△AEC中:AC＋EC＞AE
又∵AE＝2AD ∴AB＋AC＞2AD
B
D
C
E
小结：对于三角形的中线， 我们可以通过延长中线的1 倍，来构造全等三角形。
联想：对于三角形的角平分 线，有时我们也可进行翻折 构造全等三角形。
13、已知在△ABC中，AD是角平分线，且
AC＝AB＋BD,试说明：∠B＝2∠C
A
解：在AC上截取AE＝AB，连结DE
在△AED与△ABD中
E
∵AE＝AB
∠EAD＝∠BAD（角平分线的定义）
AD＝AD（公共边）
C
B D
∴△AED≌△ABD(SAS)
又∵∠AED＝∠C＋∠EDC
根据全等三角形对应边、对应角相等 ∴ED＝BD，∠AED＝∠B
∴∠AED＝2∠C