《共点力的平衡》课件ppt

面半径为 R 时沙堆的最大体积为
答案 C
1
1
1
2
V=3Sh=3πR h=3μπR3,故选
C。
ℎ
θ= ,当底
问题三
动态平衡问题
[情境探究]
如图所示,一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端,利用竖直放置的光滑
挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离
球面),半球面对小球的支持力F1、挡板对小球的推力F2的大小如何变化?
m1gsin
1
θ=m2g,同样可得
2
答案 C
=
5
,选项
4
C 正确。
规律方法 正交分解法坐标轴的选取技巧
1.原则:尽量少分解力或将容易分解的力分解,并且尽量不要分解未知力。
2.应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴。
(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。
(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。
露出另一半,a静止在平面上。现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a
拉离平面一直滑到b的顶端,对该过程分析,则应有(
A.拉力F先增大后减小,最大值是G
B.开始时拉压力开始最大为2G,而后逐渐减小到G
D.a、b间的压力由0逐渐增大,最大为G
)
解析 要把 a 拉离平面,在开始时,平面 MN 对 a 球的支持力应为零,因此 a 球
3
μ= 3 ,C
项正确。
课堂篇 探究学习
问题一
共点力作用下物体的平衡
[情境探究]
如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,我们就说这个物体是处于平衡
状态。因此,静止的巨石、匀速直线运动的电梯上站立的人都是处于平衡
状态。那么,保持物体平衡需要什么条件呢?
要点提示 如果物体受两个力作用而平衡,这两个力一定等大反向且作用在
受力分析如图甲所示,则 sin

θ=2
=
1
,所以
2
θ=30°,拉力

F=tan30 °=
3G。当
球 a 逐渐上移时,用图解法分析 F 的变化如图乙所示。在球 a 上移时,拉力 F

逐渐减小至零。在开始时,FN=sin30 °=2G,以后逐渐减小至
B、C。
答案 BC
G,因此正确选项为
随堂检测
1.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分
力和其他两个力满足平衡条件
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相
互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个
首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形
(3)研究物体在杆(或绳)的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或
绳)的方向建立坐标轴。
变式训练2(2021浙江绍兴高一期末)如图所示,小明在水平底面上用沙子堆
1
成一个圆锥体,各沙子之间的动摩擦因数为μ,圆锥体的体积V= 3 Sh(S为圆
锥体底面的面积、h为圆锥体的高),假设沙子受到的最大静摩擦力等于滑
,c点悬挂质量为m2
的重物,平衡时ac正好水平,此时d点正好与ac在同
5
一水平线上且到b点的距离为l,到a点的距离为 4l

1
(重力加速度为g),则两重物的质量的比值 2 为
(
5
A.2
)
B.2
5
C.4
3
D.5
解析法一:合成法
因c点处于平衡状态,所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等,方向
相反,如图甲所示,根据平行四边形定则将力F与T1 合成,
三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式
(2)确定未知量大小的变化情况
[实例引导]
例3(2020福建福州高一期末)如图所示,一灯笼悬挂于两墙壁之间,绳OA水
平。若使悬挂点A向上移动并适当将绳OA延长,以保持O点的位置不变,则
A点缓慢向上移动的过程中,绳OA的拉力大小F1和绳OB的拉力大小F2的变
化情况是(
)
A.F1先减小后增大
B.F1逐渐增大
C.F2先减小后增大
D.F2逐渐增大
解析 以O点为研究对象,O处于平衡状态,根据受力平衡,则OA上的力与OB
上的力的合力与灯笼的重力大小相等,方向相反,如图所示。由图可知,在A
点向上移动的过程中,绳OB上的拉力F2逐渐减小,OA上的拉力F1先减小后
增大,故B、C、D错误,A正确。
作用,这三个力的作用线相交于一点,是共点力;
(2)方法1:利用合成法。根据共点力平衡的条件可知,挂牌所受
三个共点力的合力为零,即任意两个力的合力与第三个力等大
反向,这样就可以利用解三角形的知识,确定绳的拉力大小。
方法2:正交分解法。因为挂牌所受三个共点力的合力为零,所以将各力沿两个互
相垂直的方向正交分解后,有Fx=0;Fy=0,由方程即可确定绳的拉力大小。
2023
新版人教版高中物理必修
第三章
5
第一册
共点力的平衡
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
学习目标
1.理解共点力和共点力平衡的概念,知道共点力作用下物体平衡的条件。
(物理观念)
2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题,会用正交分解法解决相关
问题。(科学思维)
3.学会图解法、解析法解决动态平衡问题。(科学思维)
解析 处于平衡状态的物体,从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态,
从受力上来看,物体所受合外力为零。速度为零的物体,受力不一定为零,
故不一定处于平衡状态,选项A错;物体相对于另一物体静止时,该物体相对
地面不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物
体处于非平衡状态,故选项B错;选项C符合平衡条件,为正确选项;物体做匀
思维导图
课前篇 自主预习
[必备知识]
一、共点力的平衡条件
1.共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一
点,这几个力叫作共点力。
2.平衡状态:静止状态或者匀速直线运动状态。
3.共点力的平衡条件:在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
二、正交分解法
1.定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
3.基本方法
方法
解析法
图解法
相似三
角形法
步
骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化
(2)确定未知量大小、方向的变化
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何
加速运动,所受合力不为零,故不是平衡状态,选项D错。
答案 C
问题二
处理平衡问题常用的方法
[情境探究]
如图所示为悬挂式广告挂牌,挂牌的重力为G,两侧绳与竖直方向的夹角都
为θ,挂牌保持静止。
(1)挂牌受几个力作用?这些力是共点力吗?
(2)怎样确定两侧绳的拉力大小?说说你的想法。
要点提示 (1)如图所示,挂牌受重力、两侧绳的拉力,共三个力
要点提示 对小球受力分析,受重力、挡板向右的支持力和半球面的支持力,
如图。
根据平衡条件解得F2=mgtan

θ,F1= ,由于θ不断增加,故F1增大、F2增大。
[知识点拨]
1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向
均要发生变化,所以叫动态平衡,这是平衡问题中的一类难题。
中的扁担,受到的力不是共点力。
答案 ×
(3)物体受共点力作用处于平衡状态,各力一定作用于物体的同一点。
(
)
解析 物体受共点力作用处于平衡状态,各力不一定作用于物体的同一点,
也可能是作用线相交于一点。
答案 ×
(4)正交分解法解决问题也遵守平行四边形定则。(
答案 √
)
2.一木箱放在水平地面上,木箱质量为m,用水平推力F可使木箱做匀速直线
则 sin
2
θ=
,而
1
sin θ=

3 2
2
+( )
4
=
4
1
,所以
5
2
=
5
,选项
4
C 正确。
法二:分解法
因 c 点处于平衡状态,所以可在 F、T 1 方向上分解T 2 ,如图乙所示,则同样有
sin
2
1
θ= ,所以
1
2
=
5
,选项
4
C 正确。
法三:正交分解法
将倾斜绳的拉力1 沿竖直方向和水平方向分解,如图丙所示,则
y 轴上的合力:Fy=1 + 2 + 3 +……=0
[自我检测]
1.正误辨析
(1)只有静止的物体才受力平衡。(
)
解析 静止状态和匀速直线运动状态都是受力平衡。
答案 ×
(2)物体处于平衡状态,一定是受到共点力的作用。(
)
解析 物体处于平衡状态可能受到共点力作用,也可能不是共点力,如下图
动摩擦力,则当底面半径为R时沙堆的最大体积为(
1
A. πR3
3
1
C. μπR3
3
1
B. πR3
3
D.
1
3 1- 2
μπR3
)
解析 取侧面的一粒沙作为研究对象,其受力情况如图所示。据平衡条件,有
mgsin θ=Ff,FN=mgcos θ,Ff=μFN,解得 μ=tan θ,根据几何关系,有 tan
或三角形。
b.再由力的平行四边形或三角形的边长变化及角度变化确定某些力的大小、方
向的变化情况。
③注意:当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直
时,F1有最小值。
变式训练3(多选)如图所示,形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一
起,表面光滑,重力为G,其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方,上边
故选A。
答案 A
规律方法 物体受多个力的作用处于平衡状态,其中一个力与其他力的合
力大小相等,方向相反。
变式训练1物体受共点力作用,下列说法正确的是(
)
A.物体的速度等于零,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态
答案 A
规律方法 处理动态平衡问题的一般方法
(1)解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
(2)图解法
①适用情况
一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不
变,第三个力大小、方向均变化。
②一般步骤
a.首先对物体进行受力分析,根据力平衡条件,在同一图中画出力的平行四边形
2.建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解
力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。
3.物体处于共点力平衡状态的正交分解方法:
物体受到多个力作用F1、F2、F3……,处于
平衡状态时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴
分解(如图所示)。
x 轴上的合力:Fx=1 + 2 + 3 +……=0
方法3:利用分解法。挂牌保持静止时,其重力有两个效果,就是沿绳使挂牌向两
侧拉绳。将重力沿两侧绳的方向分解,利用解三角形的知识,也可确定绳的拉力
大小。
[知识点拨]
1.处理静态平衡问题的常用方法
方法
合成法
分解法
正交分
解法
力的三
角形法
内
容
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个
力大小相等,方向相反
一条直线上,即合力为零。如果物体受多个力而平衡,根据力的合成定则,
我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替,据此,三个以上的共点
力最终都可以等效简化为两个共点力。可见,三个以上共点力的平衡,最终
也都可以简化为二力平衡。根据二力平衡条件,我们就可以得出在共点力
作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0。
运动。现保持F大小不变,方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱,也
能使它做匀速直线运动,如图所示。则木箱与水平地面的动摩擦因数为
(
)
A. 3
C.
3
3
B.
3
2
1
D.
2
解析 水平拉木箱时,由平衡条件有 F-μmg=0;斜向上拉木箱时,
Fcos 60°-μFN=0,FN+Fsin 60°=mg,解得
答案 C
等数学知识求解未知力
要点笔记 正交分解法是根据需要分解,目的是把各力分解到相互垂直的
两个方向上去,便于在每条轴上运用代数运算来解决矢量的合成。
2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路
[实例引导]
例2如图所示,一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光
滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,悬挂点为d,另一端

与另一轻质细绳相连于c点,ac= 2
方向做匀速直线运动,则割草机所受阻力的大小为(
A.Fsin α
B.Fcos α
[知识点拨]
[实例引导]
例1(2021江苏淮安中学高一期末)下列四幅图中,木棒在共点力作用下处于
平衡状态的是(
A.图甲和图丁
B.图乙和图丙
C.图甲和图乙
D.图丙和图丁
)
解析 根据共点力的概念可知,几个力作用于一点或者各力的作用线交于一
点,这样的力为共点力,则木棒在共点力作用下处于平衡状态的是甲和丁。