专题04 图形的变换-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)

2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析
专题*图形的变换**
1.（上海市2002年2分）在R t△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM 折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于▲ 度．
2.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。

如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝▲ 。

3.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为▲ 。

4.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为▲
5.（上海市2009年4分）在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ▲ ．
6.（上海市2010年4分）已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示）， 把线段 AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C
两点的距离为 ▲ .
8.（2012上海市4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 ▲ ．
9.（2013年上海市4分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，3tanC 2
=，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 ▲ ．
1.（上海市2007年14分）已知：60MAN =
∠，点B 在射线AM 上，4AB =（如图）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列），O 是BPQ △的外心．
（1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上（4分）；
（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP x =，AC AO y = ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域（5分）；
（3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离（5分）．
2.（上海市2009年14分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，
点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB
=（如图1所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图2所示），求线段PC 的长（4分）；
（2）在图1中，联结AP ．当32
AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域（5分）；
（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图3所示），求QPC ∠的大小（5分）．
3.（2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．
（1）当BC=1时，求线段OD 的长；
（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．
4.（2013年上海市14分）在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连接BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，连接QP （如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x ，BQ=y ．
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．。