四川省广安市高二数学下学期第一次月考试题(文)

四川省广安市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.y=2x+1在（1，2）内的平均变化率为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2.已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（）
A. x=-3为f（x）的极大值点
B. x=1为f（x）的极大值点
C. x=-1.5为f（x）的极大值点
D. x=2.5为f（x）的极小值点
3.若f′（x0）=4，则=（）
A. 2
B. 4
C.
D. 8
4.曲线y=xe x-1在点（1，1）处的切线方程为（）
A. y=2x+1
B. y=2x-1
C. y=x+2
D. y=x-2
5.下列求导正确的是（）
A. （3x2-2）’=3x
B. （log2x）’=
C. （cos x）’=sin x
D. （）’=x
6.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x+ln x，则f′（1）的值为（）
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
7.函数y=e x-x的单调增区间为（）
A. R
B. （1，+∞）
C. （-1，0）∪（1，+∞）
D. （0，+∞）
8.已知函数f（x）=x3-3x-1，若对于区间[-3，2]上最大值为M，最小值为N，则M-N=（）
A. 20
B. 18
C. 3
D. 0
9.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）
A. B. [0，）∪[，π） C. D.
10.函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）
A. B.
C. D.
11.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）
A. a＞1
B. -1＜a＜0
C. a＜1
D. 0＜a＜1
12.设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf'（x）-f （x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）
A. （-∞，-1）∪（-1，0）
B. （0，1）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（1，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.如果质点A按照规律s=5t2运动，则在t=3时的瞬时速度为______ ．
14.函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x1，x2（x1≠x2）在R上
的符号是______ （填“正”、“负”）
15.已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）= ______ ．
16.对于函数有下列命题：
①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为；
②函数f（x）的最小值为；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．
其中正确命题的序号是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知函数f（x）=sinx+cosx，求在点（，1）处的切线方程。

18.已知函数f（x）=x3-12x
（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[-3，3]时，求f（x）的最值．
19.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4-，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
20.已知函数f（x）=lnx+ax．
（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
21.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．
（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；
（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．
22.已知函数f（x）=lnx+x2-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．
答案
1. C
2. B
3. D
4. B
5. B
6. B
7. D
8. A9. B10. A11. D12. D
13. 30 14. 正15. -3 16. ①②④
17. 解：（Ⅰ）∵f（x）=sin x+cos x，
∴f′（x）=cos x-sin x，
∴k=f′（）=cos-sin=-1，
故切线方程为y-1=-（x-），
即x+y -1-=0．
18. 解：（1），
令=0，
解得x=2，x=-2，
x，f′（x），f（x）的变化如下表：
x（-∞，-2）-2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f′（x）+ 0 - 0 +
f（x）单调递增16 单调递减-16 单调递增
（2）由（1）知，f（-2）=16，f（2）=-16，
又f（-3）=9，f（3）=-9
∴f（x）最大值为f（-2）=16，f（x）最小值为f（2）=-16．
19. 解：（1）L（x）=16-x-2x=64--3x（0≤x≤5）．（单位百元）．
（2）法一：L（x）=67-≤67-=43，当且仅当x=3时取等号．
∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．
法二：L′（x）=-3=，令：L′（x）=0，解得x=3．
可得x∈（0，3）时，L′（x）＞0，函数L（x）单调递增；x∈（3，5]时，L′（x）＜0，函数L（x）单调递减．
∴当x=3时，函数L（x）取得极大值即最大值．
∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．
20. 解（1）：因为f′（x）=+a所以f′（1）=a+1 即切线的斜率k=a+1，又f（1）=a，
所以切线方程为：y-a=（a+1）（x-1），
即y=（a+1）x-1，
又切线与直线y=4x+1平行
所以a+1=4，即a=3，
（2）：由（1）得f′（x）=+a=，x＞0，
若a＞0，则f′（x）＞0，
此时函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，
若a＜0，则当ax+1＞0即0＜x＜-时，f′（x）＞0，
当ax+1＜0即x＞-时，f′（x）＜0，
此时函数f（x）在（0，-）上为单调递增函数，在（-，+∞）上为单调递减函数．21. 解：（1）f′（x）=3ax2-b
由题意知，
解得，
∴所求的解析式为f（x）=x3-4x+4；
（2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
∴因此，当x=-2时，f（x）有极大值，
当x=2时，f（x）有极小值；
（3）由（2）知，得到当x＜-2或x＞2时，f（x）为增函数；当-2＜x＜2时，f（x）为减函数，
∴函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图．
由图可知：．
22. 解：（Ⅰ）函数f（x）=ln x+x2-ax（x＞0），则f′（x）=+2x-a（x＞0）．
∵函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，
∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即+2x-a≥0在（0，+∞）上恒成立．
∴+2x≥a．
∵当x＞0时，+2x≥2，当且仅当=2x，即x=时等号成立．
∴a的取值范围是（-∞，2]；
（Ⅱ）当a=3时，
当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，
当＜x＜1时，f′（x）＜0
∴f（x）在（0，）和（1，+∞）上是增函数，在（，1）上是减函数，
∴f（x）极大值=f（）=--ln2，f（x）极小值=f（1）=-2 （III）设=
∴g′（x）=
∵a∈（-∞，2]，且x∈（0，1]
∴g′（x）＞0
∴g（x）在（0，1）内为增函数
∴g（x）max=g（1）=2-a
∵在x∈（0，1]内恒成立，
∴2-a≤0，解得a≥2，
∵a≤2，
∴2≤a≤2．。