人教版2019必修第二册高一物理同步练习7.2万有引力定律(原卷版+解析)

7.2万有引力定律
一、单选题
1．物理学中的自由落体规律、万有引力定律是由不同的物理学家探究发现的，他们依次是（ ）
A ．牛顿，哥白尼
B ．卡文选许、安培
C ．伽利略、牛顿
D ．开普勒，牛顿
2．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了贡献，他们的科学发现和所采用的科学方法
推动了人类社会的进步。

以下说法不正确．．．
的是（ ）
A ．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，这里运用了控制变量法
B ．牛顿利用“轻重不同的物体捆绑在一起后下落与单个物体分别下落时快慢”的比较推理，推翻了亚里士多德“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的结论
C ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了微元法
D ．卡文迪许用扭秤实验，测出了万有引力常量，他使用了微小作用放大法 3．对于质量为1m 和2m 的两个物体间的万有引力的表达122
m m F G
r =，下列说法正确的是（ ）
A ．人与人之间并没有感受到引力，所以万有引力只存在于特殊物体之间
B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大
C ．1m 和2m 之间相互吸引的力总是相等的，与1m 、2m 是否相等无关
D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
4．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。

假设火星是半径为R 的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r （r R <）的球形内切空腔，如图所示。

现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A ．匀加速直线运动
B ．加速度变大的直线运动
C ．匀加速曲线运动
D ．加速度变大的曲线运动
5．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O 、半径为R 、质量分布均匀的球体。

从隧道口P 点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相
同。

）（ ）
A ．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B ．小球在O 点受到地球的引力最大
C ．小球以O 点为平衡位置做简谐运动
D ．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
6．假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g ，在赤道的大小为0g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为（ ） A ．()0203g g GT g π- B ．()0203g GT g g π- C ．23GT π D ．023g GT g
π 二、实验题
7．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图_______________；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图
__________________。

（2）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G 。

为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施________________________
A ．减小石英丝的直径
B ．增大T 型架横梁的长度
C ．利用平面镜对光线的反射
D ．增大刻度尺与平面镜的距离
三、解答题
8．根据天文观测，在距离地球430l y 处有两颗恒星，它们的质量分别为31110kg ⨯和
306.410kg ⨯，半径分别为104.8610m ⨯和92.410m ⨯，它们之间的距离为127.5710m ⨯。

能否用万有引力定律直接计算它们之间的万有引力大小？（1y 为长度单位光年的符号，即光在一年内传播的距离， 151l y 9.4610m ≈⨯）
9．如图所示，球形物体的半径为R ，密度为ρ，在球形物体右侧B 点固定一质量为m 的质点，已知O 、A 、B 三点在一条直线上，A 点和B 点之间的距离为L ，万有引力常量为G 。

（1）求球形物体对质点的引力大小；
（2）若释放质点，求释放瞬间质点的加速度大小。

（质点只受球形物体的引力作用）
10．已知地球的质量约是246.010kg M =⨯，地球半径为6370km R =，地球表面的重力加速度29.8m /s g =，万有引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅。

求：
（1）地球表面一质量为10kg m =受到的重力1G 是多少N ？
（2）地球表面一质量为10kg m =受到的万有引力是多少N （保留一位小数）？
（3）比较同一个物体在地球表面的重力和万有引力，说明了什么？
11．月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？
（1）如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg ，相距0.5 m ．粗略计算你与同桌间的引力（已知G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2）；
（2）一粒芝麻的质量大约是0.004 g ，其重力约为4×10－5 N ，是你和你同桌之间引力的多少
倍？
（3）在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
12．如图所示，一个质量为M 分布均匀半径为R 的球体，挖去直径为R 的两个球，把挖去的其中一个球放在大球球心正右边，左右球心间的距离为6L R =。

已知引力常量为G ，
质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零，球的体积343
V R π=，求它们之间的万有引力。

（结果可以用分式和根号表示）
13．开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律：
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相
等，即
3
2
a
k
T
=，k是一个对所有行里都相同的常量。

（1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。

a．如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为
S
∆。

求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运
动；（提示：扇形面积=1
2
×半径×弧长）
b．请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。

（2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。

已知太阳质量为M S、行星质量为M P、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。

a．通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。

请推导开普勒第三定律中常量k的表达式；
b．实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为
T0的匀速圆周运动。

依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为
3
2
L
k
T
'
=。

请推导k′的
表达式（用M S、M P、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。

14．牛顿利用行星围绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，即都遵循着平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月-地检验”。

D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
【答案】C
【详解】A ．万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间，由于人与人之间的万有引力比较小，所以人与人之间并没有感受到引力，故A 错误；
B ．当两物体间的距离r 趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B 错误；
CD ．1m 和2m 所受的万有引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力，与1m 、2m 是否相等无关，故C 正确，D 错误。

故选C 。

4．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。

假设火星是半径为R 的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r （r R <）的球形内切空腔，如图所示。

现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A ．匀加速直线运动
B ．加速度变大的直线运动
C ．匀加速曲线运动
D ．加速度变大的曲线运动
【答案】A
【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石块的受力等于火星对小石块的万有引力减去空腔球体的万有引力；设火星密度为ρ，空腔半径为r ，两球心的距离为R r -，那么小石块受到的合外力为 33222244433()3
R m r m Mm M m F G G G G G R r m R r R r ρπρππρ'=-=-=- 则小石块的加速度为
4()3
F a
G R r m πρ==- 所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀加速直线运动。

故选A 。

5．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O 、半径为R 、质量分布均匀的球体。

从隧道口P 点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。

）（ ）
A ．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B ．小球在O 点受到地球的引力最大
C ．小球以O 点为平衡位置做简谐运动
D ．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
【答案】C
【详解】C ．设小球距圆心的距离为r ，地球的密度为ρ，小球的质量为m ，根据题意，由万有引力公式2
GMm F r =可得，小球下落过程中，受到的引力为 43
F G mr πρ= 则小球下落过程中所受引力的大小与到地心的距离成正比，且方向指向地心，故小球以O 点为平衡位置做简谐运动。

故C 正确；
AB ．根据牛顿定律有
F ma =
可得
43
F a
G r m πρ== 可知，当小球下落时，在O 点上方时，r 越来越小，则a 越来越小，到达O 点时
0r =
则
0a =
即此时引力为0，引力最小，在O 点下方时，r 越来越大，则a 越来越大，则小球下落过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故AB 错误；
D ．由C 分析可知，小球下落过程中，引力先做正功，再做负功，则小球与地球组成系统的引力势能先减小后增大故D 错误。

故选C 。

6．假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g ，在赤道的大小为0g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为（ ）
三、解答题
8．根据天文观测，在距离地球430l y 处有两颗恒星，它们的质量分别为31110kg ⨯和
306.410kg ⨯，半径分别为104.8610m ⨯和92.410m ⨯，它们之间的距离为127.5710m ⨯。

能否用万有引力定律直接计算它们之间的万有引力大小？（1y 为长度单位光年的符号，即光在一年内传播的距离， 151l y 9.4610m ≈⨯）
【答案】能，257.4510N ⨯
【详解】两恒星的半径比它们之间的距离小的多，两恒星可以视为质点，可以用万有引力定律直接计算它们之间的万有引力大小
()
313011252212110 6.4106.6710N 7.4510N 7.5710Mm F G r -⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯万 9．如图所示，球形物体的半径为R ，密度为ρ，在球形物体右侧B 点固定一质量为m 的质点，已知O 、A 、B 三点在一条直线上，A 点和B 点之间的距离为L ，万有引力常量为G 。

（1）求球形物体对质点的引力大小；
（2）若释放质点，求释放瞬间质点的加速度大小。

（质点只受球形物体的引力作用）
【答案】（1）3243()GR m F R L πρ=+；（2）32
43()G R a R L πρ=+ 【详解】（1）球形物体的质量为
343
M R πρ= 球形物体的重心到质点的距离为
r R L =+
球形物体对质点的万有引力为
2
Mm F G r = 解得
32
43()GR m F R L πρ=+ （2）由牛顿第二定律得
F ma =
解得
32
43()G R a R L πρ=+ 10．已知地球的质量约是246.010kg M =⨯，地球半径为6370km R =，地球表面的重力加速度29.8m /s g =，万有引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅。

求：
（1）地球表面一质量为10kg m =受到的重力1G 是多少N ？
（2）地球表面一质量为10kg m =受到的万有引力是多少N （保留一位小数）？
（3）比较同一个物体在地球表面的重力和万有引力，说明了什么？
【答案】（1）98N ；（2）98.6N ；（3）见解析
【详解】（1）地球表面一质量为10kg m =受到的重力为
198N G mg ==
（2）地球表面一质量为10kg m =受到的万有引力为
2
98.6N GMm F R == （3）比较同一个物体在地球表面的重力和万有引力，说明了万有引力比重力略大一些，万有引力的一个分力提供了物体随地球做圆周运动所需的向心力，另一个分力才是物体所受的重力。

11．月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？
（1）如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg ，相距0.5 m ．粗略计算你与同桌间的引力（已知G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2）；
（2）一粒芝麻的质量大约是0.004 g ，其重力约为4×10－5 N ，是你和你同桌之间引力的多少
倍？
（3）在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
【答案】（1）1×10-6N ；（2）40；（3）不需要
【详解】（1）由万有引力公式得
F 万=
G 2
2m r =6.67×10-11×22600.5
N≈9.6×10-7 N≈1×10-6N
（2）芝麻的重力是你和你同桌之间引力的50410N 110N
=4⨯⨯－－6倍； （3）由上述可知这时的引力很小，所以两个人靠近时，在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。

12．如图所示，一个质量为M 分布均匀半径为R 的球体，挖去直径为R 的两个球，把挖去的其中一个球放在大球球心正右边，左右球心间的距离为6L R =。

已知引力常量为G ，
质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零，球的体积343
V R π=，求它们之间的万有引力。

（结果可以用分式和根号表示）
【答案】2
21648500GM R ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
【详解】根据题意，由公式M V
ρ=可得，球体的密度为 3
34M R ρπ=
挖去小球的体积为 3
3
14326R R V ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 挖去小球的质量为
118
M m V ρ== 将挖去的小球再填入空穴中，根据万有引力公式122
Gm m F r =
可得，大球和小球间的万有引力为 ()
21228486M GM GM F R R ⋅
== 根据几何关系可知，每个挖去的小球与右侧小球球心间的距离为
()225622
R R r R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 每个挖去的小球与右侧小球间的引力为
【答案】（1）a ．
2S r t ⋅∆⋅∆，证明过程见解析；b ．证明过程见解析；（2）a ．S 24GM k π=；b ．()S P 2
4G M M k π+'=，行星质量远小于太阳质量 【详解】（1）a ．根据扇形面积公式可得时间Δt 内行星扫过的扇形面积满足
12
r v t S ⨯⨯⋅∆=∆ 解得
2S v r t
⋅∆=⋅∆ 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即
S t
∆∆为常量，则行星绕太阳运动的线速度的大小v 也为常量，所以行星做匀速圆周运动；
b ．设行星质量为m ，根据题意可知行星的圆周运动由太阳对行星的引力F 提供向心力，则根据牛顿第二定律有
222mv m r F r r T π⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭ 根据开普勒第三定律可得
3
2
a k T = 即
3
2
r k T = 联立以上两式可得
22
4mk F r π= 其中24mk π为常量，则太阳对行星的引力F 与行星轨道半径r 的平方成反比；
（2）a ．行星绕太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有
2
S P P 22GM M M L L L T π⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭。