西安市中考数学三模试卷

西安市中考数学三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2018七上·萧山期中) 下列运算正确的是（）
A . =±3
B . （﹣2）3=8
C . ﹣22=﹣4
D . ﹣|﹣3|=3
2. （2分）(2018·盐城) 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）
A . 40°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
4. （2分）(2018·常州) 已知a为整数，且，则a等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）(2020·福建) 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·孝感) 下列说法正确的是（）
A . 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B . 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95
C . “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D . 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
7. （2分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）
A . Y=(x+1)2+3
B . y=(x+1)2-3
C . Y=(x-1)2-3
D . y=(x-1)2+3
8. （2分） (2020九下·宁波月考) 满足不等式组整数解的和是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分）(2017·三亚模拟) 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）
A . 8，6
B . 7，6
C . 7，8
D . 8，7
10. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）
A . 25°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
12. （2分）(2020·鹿城模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点C在边上，点D在边上，且 .反比例函数的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分）(2017·广东) 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF ，其中正确的是（）
A . ①③
B . ②③
C . ①④
D . ②④
14. （2分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A1处，已知点B的坐标是（，1），则点A1的坐标是（）
A . （，）
B . （，）
C . （，2）
D . （，）
15. （2分） (2020八下·江苏月考) 在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，∠EAF＝45°，下列几个结论中：①EF＝BE＋DF；②MN2＝BM2＋DN2；③FA平分∠DFE；④连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；⑤∠AMN ＝∠AFE. 其中一定成立的结论有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题 (共6题；共6分)
16. （1分） (2017九下·宜宾期中) 因式分解： =________．
17. （1分） (2016八下·番禺期末) 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．
18. （1分） (2019九上·灌阳期中) 如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为________.
19. （1分）如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）
20. （1分）(2018·东宝模拟) 已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 ，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________
21. （1分） (2017九上·浙江月考) 如图，等边的边与轴交于点，点是反比例函数
图像上一点，若为边的三等分点时，则等边的边长为________．
三、解答题 (共7题；共85分)
22. （5分） (2017七下·钦北期末) 解方程组：．
23. （15分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
24. （15分）(2017·兰山模拟) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）A型车B型车
进货价格（元/辆）11001400
销售价格（元/辆）今年的销售价格2400
（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？
25. （14分）(2017·罗平模拟) 某中学对本校500名毕业生中考体育测试情况进行调查，根据男生及女生身体机能类选考坐位体前屈测试成绩整理，绘制成如下不完整的统计图（图①，图②）
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；
（2）扇形统计图中a=________，b=________，并补全条形统计图；
（3）求图①中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校毕业生中随机抽取一名学生，则这名男生身体机能类选考坐位体前屈测试成绩为10分的概率是
多少？
26. （8分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．
（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；
（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．
①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；
②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；
③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．
27. （15分）已知：在平面直角坐标系中，△ABE为等腰直角三角形
（1）如图1，点B与原点重合，点A、G在y轴正半轴上，点E、H分别在x轴上，EG平分∠AEH与y轴交于G点，GO=HO．求证：AE=HE；
（2）如图2，点B与原点重合，点A、E在坐标轴上，点C为线段OE上一点，D与C关于原点对称，直线DP⊥AC，若OE=3OC，求的值.
（3）如图3，点A、B、C落在坐标轴上，D为BC中点，连接AD，以AC为边作等腰直角三角形ACF，连EF，求证：AD⊥EF.
28. （13分）(2020·伊滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.
（1） b＝________，c＝________，点B的坐标为________；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标.若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、解答题 (共7题；共85分) 22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、
26-1、
27-1、27-2、
27-3、28-1、
28-2、
28-3、。